Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 3: kuba saknes izvilkšana ar vienkāršu piemēru
• 2. daļa no 3: kuba saknes novērtēšana
• 3. daļa no 3: Aprakstītā aprēķina procesa izskaidrošana
• Padomi
• Brīdinājumi
• Ko tev vajag

Ja pie rokas ir kalkulators, varat viegli iegūt jebkura skaitļa kuba sakni. Bet, ja jums nav kalkulatora vai vēlaties tikai pārsteigt citus, manuāli iegūstiet kuba sakni. Lielākajai daļai cilvēku šeit aprakstītais process šķitīs diezgan sarežģīts, taču ar praksi būs daudz vieglāk iegūt kubu saknes. Pirms sākat lasīt šo rakstu, atcerieties matemātiskās pamatdarbības un aprēķinus ar skaitļiem kubā.

Soļi

1. daļa no 3: kuba saknes izvilkšana ar vienkāršu piemēru

1. 1 Pierakstiet uzdevumu. Manuāla kubu sakņu ekstrakcija ir līdzīga garai dalīšanai, bet ar dažām niansēm. Vispirms pierakstiet uzdevumu noteiktā formā.
   • Pierakstiet skaitli, no kura vēlaties iegūt kuba sakni. Sadaliet numuru trīs ciparu grupās un sāciet skaitīšanu ar komatu. Piemēram, jums ir jāizņem kuba sakne no 10. Uzrakstiet skaitli šādi: 10 000 000. Lai uzlabotu rezultāta precizitāti, tiek izmantotas papildu nulles.
   • Zīmējiet saknes zīmi blakus skaitlim un virs tā. Iedomājieties, ka šīs ir horizontālās un vertikālās līnijas, kuras zīmējat garā dalījumā. Vienīgā atšķirība ir abu rakstzīmju forma.
   • Novietojiet decimālzīmi virs horizontālās līnijas. Dariet to tieši virs sākotnējā skaitļa aiz komata.
2. 2 Atcerieties veselo skaitļu kubēšanas rezultātus. Tie tiks izmantoti aprēķinos.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Atrodiet atbildes pirmo ciparu. Atlasiet veselu skaitļu kubu, kas ir vistuvāk, bet mazāks par pirmo trīs ciparu grupu.
   • Mūsu piemērā pirmā trīs ciparu grupa ir 10. Atrodiet lielāko kubu, kas ir mazāks par 10. Šis kubs ir 8, bet kuba sakne 8 ir 2.
   • Virs horizontālās līnijas virs skaitļa 10 uzrakstiet skaitli 2. Pēc tam pierakstiet operācijas vērtību ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 zem 10. Zīmējiet līniju un atņemiet 8 no 10 (kā garā dalījumā). Rezultāts ir 2 (tas ir pirmais atlikums).
   • Tādējādi esat atradis atbildes pirmo numuru. Apsveriet, vai dotais rezultāts ir pietiekami precīzs. Vairumā gadījumu tā būs ļoti aptuvena atbilde. Atzīmējiet rezultātu, lai uzzinātu, cik tuvu tas ir sākotnējam skaitlim. Mūsu piemērā: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, kas nav ļoti tuvu 10, tāpēc aprēķini ir jāturpina.
4. 4 Atrodiet nākamo atbildes ciparu. Pirmajai atlikumam pievienojiet otro trīs skaitļu grupu un pa kreisi no iegūtā skaitļa uzzīmējiet vertikālu līniju. Izmantojot iegūto skaitli, jūs atradīsit atbildes otro ciparu. Mūsu piemērā otrajai trīs ciparu grupai (000) jāpievieno pirmā atlikuma daļa (2), lai iegūtu skaitli 2000.
   • Pa kreisi no vertikālās līnijas jūs rakstāt trīs skaitļus, kuru summa ir vienāda ar kādu pirmo faktoru. Šiem skaitļiem atstājiet tukšas vietas un starp tām ievietojiet pluszīmes.
5. 5 Atrodiet pirmo terminu (no trim). Pirmajā tukšajā vietā pierakstiet rezultātu, kas reizināts ar 300 ar atbildes pirmā cipara kvadrātu (tas ir rakstīts virs saknes zīmes). Mūsu piemērā atbildes pirmais cipars ir 2, tātad 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Pirmajā tukšajā vietā ierakstiet 1200. Pirmais termins ir 1200 (plus vēl divi cipari, kas jāatrod).
6. 6 Atrodiet atbildes otro ciparu. Uzziniet, kāds skaitlis jums jāreizina ar 1200, lai rezultāts būtu tuvu, bet nepārsniegtu 2000. Šis skaitlis var būt tikai 1, jo 2 * 1200 = 2400, kas ir vairāk nekā 2000. Ierakstiet 1 (skaitļa otrais cipars atbilde) aiz 2 un komatu virs saknes zīmes.
7. 7 Atrodiet otro un trešo terminu (no trim). Faktoru veido trīs skaitļi (termini), no kuriem pirmo jūs jau esat atradis (1200). Tagad mums jāatrod atlikušie divi termini.
   • Reiziniet 3 ar 10 un ar katru atbildes ciparu (tie ir uzrakstīti virs saknes zīmes). Mūsu piemērā: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Pievienojiet šo rezultātu 1200 un iegūstiet 1260.
   • Visbeidzot, kvadrātveida savu atbildes pēdējo ciparu. Mūsu piemērā atbildes pēdējais cipars ir 1, tātad 1 ^ 2 = 1. Tātad pirmais koeficients ir šādu skaitļu summa: 1200 + 60 + 1 = 1261. Uzrakstiet šo skaitli pa kreisi no vertikālās joslas .
8. 8 Reizināt un atņemt. Reiziniet atbildes pēdējo ciparu (mūsu piemērā tas ir 1) ar atrasto koeficientu (1261): 1 * 1261 = 1261. Uzrakstiet šo skaitli zem 2000 un atņemiet to no 2000. Jūs saņemsiet 739 (šis ir otrais) atlikums).
9. 9 Apsveriet, vai saņemtā atbilde ir pietiekami precīza. Dariet to katru reizi, kad pabeidzat nākamo atņemšanu. Pēc pirmās atņemšanas atbilde bija 2, kas nav precīzs rezultāts. Pēc otrās atņemšanas atbilde ir 2.1.
   • Lai pārbaudītu atbildes precizitāti, salieciet to: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Ja jūs domājat, ka atbilde ir pietiekami precīza, jums nav jāturpina aprēķini; pretējā gadījumā veiciet citu atņemšanu.
10. 10 Atrodiet otro faktoru. Lai veiktu aprēķinus un iegūtu precīzāku rezultātu, atkārtojiet iepriekš minētās darbības.
    • Otrajai atlikušajai daļai (739) pievienojiet trešo trīs ciparu grupu (000). Jūs saņemsiet numuru 739000.
    • Reiziniet 300 ar skaitļa kvadrātu, kas rakstīts virs saknes zīmes (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Atrodiet atbildes trešo ciparu. Uzziniet, kāds skaitlis jums jāreizina ar 132300, lai rezultāts būtu tuvu, bet nepārsniegtu 739000. Šis skaitlis ir 5: 5 * 132200 = 661500. Pēc saknes zīmes uzrakstiet 5 (atbildes trešais cipars).
    • Reiziniet 3 ar 10 ar 21 un ar atbildes pēdējo ciparu (tie ir uzrakstīti virs saknes zīmes). Mūsu piemērā: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Visbeidzot, kvadrātveida savu atbildes pēdējo ciparu. Mūsu piemērā atbildes pēdējais cipars ir 5, tātad ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Tādējādi otrais faktors ir: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Reiziniet atbildes pēdējo ciparu ar otro koeficientu. Kad esat atradis atbildes otro faktoru un trešo ciparu, rīkojieties šādi:
    • Reiziniet atbildes pēdējo ciparu ar atrasto koeficientu: 135475 * 5 = 677375.
    • Atņemt: 739000 - 677375 = 61625.
    • Apsveriet, vai saņemtā atbilde ir pietiekami precīza. Lai to izdarītu, sagrieziet to kubā: ${ displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 = 9,94}$.
12. 12 Pierakstiet savu atbildi. Rezultāts, kas rakstīts virs saknes zīmes, ir atbilde ar divām zīmēm aiz komata. Mūsu piemērā kuba sakne no 10 ir 2,15. Pārbaudiet savu atbildi ar kubiem: 2,15 ^ 3 = 9,94, kas ir aptuveni 10. Ja nepieciešama lielāka precizitāte, turpiniet aprēķinu (kā aprakstīts iepriekš).

2. daļa no 3: kuba saknes novērtēšana

1. 1 Izmantojiet skaitļu kubus, lai noteiktu augšējo un apakšējo robežu. Ja jums ir nepieciešams iegūt gandrīz jebkura skaitļa kuba sakni, atrodiet kubus (dažus skaitļus), kas ir tuvu dotajam skaitlim.
   • Piemēram, jums ir jāizņem kuba sakne no 600. Kopš ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ un ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, tad kuba sakne no 600 ir no 8 līdz 9. Tāpēc kā atbildes augšējo un apakšējo robežu izmantojiet 512 un 729.
2. 2 Novērtējiet otro skaitli. Pirmo numuru jūs atradāt, pateicoties zināšanām par veselu skaitļu kubiem. Tagad pārvērtiet veselu skaitli par decimāldaļu, piešķirot tam (aiz komata) kādu ciparu no 0 līdz 9. Jums jāatrod decimāldaļa, kuras kubs būs tuvu, bet mazāks par sākotnējo skaitli.
   • Mūsu piemērā skaitlis 600 ir no 512 līdz 729. Piemēram, pirmajam atrastajam skaitlim (8) pievienojiet skaitli 5. Jūs saņemat skaitli 8.5.
3. 3 Novērtējiet iegūto skaitli, izveidojot to kubā. Dariet to, lai pārbaudītu, vai kubs ir tuvu, bet nav lielāks par sākotnējo skaitli.
   • Mūsu piemērā: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Ja nepieciešams, novērtējiet citu skaitli. Salīdziniet iegūtā skaitļa kubu ar sākotnējo skaitli. Ja iegūtā skaitļa kubs ir lielāks par sākotnējo skaitli, mēģiniet novērtēt mazāku skaitli. Ja iegūtā skaitļa kubs ir daudz mazāks par sākotnējo skaitli, novērtējiet lielos skaitļus, līdz viena no tiem kubs pārsniedz sākotnējo skaitli.
   • Mūsu piemērā: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Tādējādi novērtējiet mazāko skaitli 8.4. Kubējiet šo skaitli un salīdziniet to ar sākotnējo numuru: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Šis rezultāts ir mazāks nekā sākotnējais skaitlis. Tādējādi kuba sakne 600 ir no 8,4 līdz 8,5.
5. 5 Novērtējiet nākamo skaitli, lai uzlabotu atbildes precizitāti. Katram pēdējam novērtētajam skaitlim pievienojiet skaitli no 0 līdz 9, līdz saņemat precīzu atbildi. Katrā vērtēšanas kārtā jāatrod augšējā un apakšējā robeža, starp kurām atrodas sākotnējais skaitlis.
   • Mūsu piemērā: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ un ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Sākotnējais skaitlis 600 ir tuvāk 592 nekā 614. Tāpēc pēdējam jūsu aprēķinātajam skaitlim pievienojiet ciparu, kas ir tuvāk 0 nekā 9. Piemēram, šis skaitlis ir 4. Tāpēc apvelciet skaitli 8.44.
6. 6 Ja nepieciešams, novērtējiet citu skaitli. Salīdziniet iegūtā skaitļa kubu ar sākotnējo skaitli. Ja iegūtā skaitļa kubs ir lielāks par sākotnējo skaitli, mēģiniet novērtēt mazāku skaitli. Īsāk sakot, jums jāatrod divi skaitļi, kuru kubi ir nedaudz lielāki un nedaudz mazāki par sākotnējo skaitli.
   • Mūsu piemērā ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Tas ir nedaudz lielāks par sākotnējo skaitli, tāpēc novērtējiet citu (mazāku) skaitli, piemēram, 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Tādējādi kuba sakne 600 ir no 8,43 līdz 8,44.
7. 7 Izpildiet šo procesu, līdz saņemat apmierinošu atbildi. Novērtējiet nākamo skaitli, salīdziniet to ar oriģinālu, pēc tam novērtējiet citu skaitli, ja nepieciešams, utt. Ņemiet vērā, ka katrs papildu cipars aiz komata palielina jūsu atbildes precizitāti.
   • Mūsu piemērā skaitļa 8,43 kubs ir mazāks par sākotnējo skaitli par mazāk nekā 1. Ja jums nepieciešama lielāka precizitāte, kubējiet skaitli 8.434 un iegūstiet to ${ displaystyle 8 434 ^ {3} = 599,93}$, tas ir, rezultāts ir par 0,1 mazāks nekā sākotnējais skaitlis.

3. daļa no 3: Aprakstītā aprēķina procesa izskaidrošana

1. 1 Atcerieties binomālo sēriju. Binomiālā sērija ir rezultāts binomiāla (binomiāla) pacelšanai līdz noteiktai pakāpei, šajā gadījumā - kubam. Lai saprastu šeit aprakstīto kuba saknes ekstrakcijas algoritmu, vispirms atcerieties, kā binoms ir kubs. Iespējams, jūs to iemācījāties skolā (un, iespējams, drīz aizmirsāt, kā to dara lielākā daļa cilvēku). Mainīgie ${ displaystyle A}$ un ${ displaystyle B}$ atzīmējiet dažus atsevišķus ciparus. Tad divciparu skaitli var uzrakstīt kā binomiālu ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Šeit biedrs ${ displaystyle 10A}$ apzīmē desmito vietu, tas ir, ja ${ displaystyle A}$ Vai tad ir kāds vienciparu skaitlis ${ displaystyle 10A}$ - tas jau ir atbilstošais divciparu skaitlis. Piemēram, ja ${ displaystyle A}$ = 2 un ${ displaystyle B}$ = 6, tad ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, tas ir, jums ir divciparu skaitlis 26.
2. 2 Binomial kubs. Dariet to, lai saprastu kuba saknes ekstrakcijas procesu, kas aprakstīts pirmajā sadaļā. Aprēķināt ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (šeit esam izlaiduši vairākus kuba uzbūves posmus, lai nepārblīvētu rakstu ar aprēķiniem).
   • Detalizētu skaidrojumu var atrast šeit.
3. 3 Izprotiet garās dalīšanas algoritmu. Ņemiet vērā, ka šeit aprakstītā kuba saknes metode ir ļoti līdzīga garai dalīšanai. Sadalot kolonnā, jums jāatrod skaitlis (koeficients), reizinot ar dalītāju, jūs saņemat dividendes. Aprakstītajā metodē kā koeficients tiek izmantots kuba saknes iegūšanas rezultāts (tas ir rakstīts virs saknes zīmes). Tas ir, kuba saknes ekstrakcijas rezultātu var attēlot kā binomu (10A + B). Precīzas A un B vērtības šajā posmā nav svarīgas: tikai atcerieties, ka rezultātu var uzrakstīt kā binomiālu.
4. 4 Apskatiet binomiālo diapazonu. Tā ir četru monomālu summa, pateicoties kuriem jūs varat saprast kuba saknes ekstrakcijas algoritma darbības principu. Lūdzu, ņemiet vērā, ka reizinātājs katram saknes ieguves posmam ir vienāds ar četru vienību summu, kas jāaprēķina un jāpievieno.
   • Pirmā termiņa koeficients ir 1000. Lai aprēķinātu atbildes pirmo ciparu, vispirms atrodiet vesela skaitļa kubu, kas ir vistuvāk noteiktam skaitlim, bet ir mazāks par to (proti, pirmā trīsciparu grupa). Tas nosaka binomālās sērijas 1000A ^ 3 locekli.
   • Binomiālās sērijas otrā termiņa reizinātājs ir skaitlis 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Atgādiniet, ka katrā kuba saknes ekstrakcijas posmā atbilstošais (-ie) atbildes cipars (-i) tika reizināts ar 300.
   • Otro terminu katrā saknes ekstrakcijas posmā nosaka binomālās sērijas trešais termins, kas ir vienāds ar 30AB ^ 2.
   • Trešo terminu katrā sakņu ekstrakcijas posmā nosaka binomiālās sērijas ceturtais termins, kas ir vienāds ar B ^ 3.
5. 5 Ievērojiet atbildes precizitātes pieaugumu. Jo vairāk sakņu ekstrakcijas posmu iziesiet, jo precīzāka būs atbilde. Piemēram, šajā rakstā jums vajadzēja iegūt kuba sakni no 10. Pirmajā posmā atbilde ir 2, jo ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, kas ir tuvu, bet mazāk nekā 10. Otrajā posmā atbilde ir 2,1, jo ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, kas ir daudz tuvāk 10. Trešajā posmā atbilde ir 2.15, kopš ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Lai uzlabotu atbildes precizitāti, varat turpināt aprēķinu, izmantojot trīs ciparu grupas.

Padomi

• Praktizējiet apgūt aprakstītās metodes. Jo vairāk jūs praktizēsit, jo ātrāk jūs veiksit aprēķinus.

Brīdinājumi

• Skaitļošanas procesā ir diezgan viegli kļūdīties. Tāpēc noteikti pārbaudiet atbildi.

Ko tev vajag

• Pildspalva vai zīmulis
• Papīrs
• Lineāls
• Dzēšgumija