Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: lineārās nevienlīdzības attēlošana skaitļu rindā
• 2. metode no 3: lineārās nevienlīdzības attēlošana koordinātu plaknē
• 3. metode no 3: kvadrātveida nevienādības uzzīmēšana koordinātu plaknē
• Padomi

Lineārās vai kvadrātiskās nevienādības grafiks tiek veidots tāpat kā jebkuras funkcijas (vienādojuma) grafiks. Atšķirība ir tāda, ka nevienlīdzība nozīmē vairākus risinājumus, tāpēc nevienādības grafiks nav tikai punkts uz skaitļu taisnes vai līnija koordinātu plaknē. Izmantojot matemātiskās operācijas un nevienādības zīmi, jūs varat noteikt nevienlīdzības risinājumu kopumu.

Soļi

1. metode no 3: lineārās nevienlīdzības attēlošana skaitļu rindā

1. 1 Atrisiniet nevienlīdzību. Lai to izdarītu, izolējiet mainīgo, izmantojot tās pašas algebriskās metodes, kuras izmantojat, lai atrisinātu jebkuru vienādojumu. Atcerieties, ka, reizinot vai dalot nevienlīdzību ar negatīvu skaitli (vai terminu), mainiet nevienlīdzības zīmi.
   • Piemēram, ņemot vērā nevienlīdzību ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Lai izolētu mainīgo, atņemiet 9 no abām nevienlīdzības pusēm un pēc tam sadaliet abas puses ar 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Nevienlīdzībai jābūt tikai vienam mainīgajam. Ja nevienādībai ir divi mainīgie, grafiku labāk uzzīmēt koordinātu plaknē.
2. 2 Zīmējiet skaitļu līniju. Ciparu rindā atzīmējiet atrasto vērtību (mainīgais var būt mazāks par šo vērtību, lielāks vai vienāds ar to). Uzzīmējiet atbilstoša garuma skaitļu līniju (garu vai īsu).
   • Piemēram, ja jūs to aprēķinājāt ${ displaystyle y> 1}$, ciparu rindā atzīmējiet vērtību 1.
3. 3 Uzzīmējiet apli, lai attēlotu atrasto vērtību. Ja mainīgais ir mazāks (${ displaystyle}$) vai vairāk (${ displaystyle>}$) no šīs vērtības, aplis netiek aizpildīts, jo daudzi risinājumi šo vērtību neietver. Ja mainīgais ir mazāks vai vienāds ar (${ displaystyle leq}$) vai lielāks vai vienāds ar (${ displaystyle geq}$) līdz šai vērtībai aplis ir aizpildīts, jo daudzi risinājumi ietver šo vērtību.
   • Piemēram, ņemot vērā nevienlīdzību ${ displaystyle y> 1}$, uz skaitļu līnijas 1. punktā uzzīmē atvērtu apli, jo 1 nav iekļauts risinājumu komplektā.
4. 4 Ciparu rindā noēnojiet apgabalu, kas nosaka risinājumu kopu. Ja mainīgais ir lielāks par atrasto vērtību, noēnojiet apgabalu pa labi no tā, jo risinājumu kopa ietver visas vērtības, kas ir lielākas par atrasto vērtību. Ja mainīgais ir mazāks par atrasto vērtību, noēnojiet laukumu pa kreisi no tā, jo risinājumu kopa ietver visas vērtības, kas ir mazākas par atrasto vērtību.
   • Piemēram, ņemot vērā nevienlīdzību ${ displaystyle y> 1}$, skaitļu rindā noēnojiet laukumu pa labi no 1, jo risinājumu kopa ietver visas vērtības, kas lielākas par 1.

2. metode no 3: lineārās nevienlīdzības attēlošana koordinātu plaknē

1. 1 Atrisiniet nevienlīdzību (atrodiet vērtību y{ displaystyle y}). Lai iegūtu lineāru vienādojumu, izolējiet mainīgo kreisajā pusē, izmantojot labi zināmas algebriskās metodes. Mainīgajam vajadzētu palikt labajā pusē ${ displaystyle x}$ un, iespējams, kāda konstante.
   • Piemēram, ņemot vērā nevienlīdzību ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Lai izolētu mainīgo ${ displaystyle y}$, atņemiet 9 no abām nevienlīdzības pusēm un pēc tam sadaliet abas puses ar 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Uzzīmējiet lineāro vienādojumu koordinātu plaknē. Lai to izdarītu, pārveidojiet nevienādību par vienādojumu un uzzīmējiet grafiku tāpat kā jebkuru lineāru vienādojumu. Uzzīmējiet y krustojumu un pēc tam izmantojiet slīpumu, lai pievienotu vairāk punktu.
   • Piemēram, nevienlīdzības gadījumā ${ displaystyle y> 3x-3}$ uzzīmējiet vienādojumu ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-pārtveršanai ir koordinātas ${ displaystyle (0, -3)}$, un slīpums ir 3 (vai ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Tādējādi vispirms uzzīmējiet punktu ar koordinātām ${ displaystyle (0, -3)}$; punktam virs y krustojuma ir koordinātas ${ displaystyle (1,0)}$; punktā zem y krustojuma ir koordinātas ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Zīmējiet taisnu līniju. Ja nevienlīdzība ir stingra (ietver zīmi ${ displaystyle}$ vai ${ displaystyle>}$), uzzīmējiet punktēto līniju, jo risinājumu kopa neietver līnijas vērtības. Ja nevienlīdzība nav stingra (ietver zīmi ${ displaystyle leq}$ vai ${ displaystyle geq}$), uzzīmējiet stabilu līniju, jo daudzi risinājumi ietver vērtības, kas atrodas uz līnijas.
   • Piemēram, nevienlīdzības gadījumā ${ displaystyle y> 3x-3}$ uzzīmējiet punktētu līniju, jo daudzi risinājumi neietver līnijas vērtības.
4. 4 Noēnojiet atbilstošo laukumu. Ja nevienlīdzībai ir forma ${ displaystyle y> mx + b}$, toni virs līnijas. Ja nevienlīdzībai ir forma ${ displaystyle ymx + b}$, noēnot laukumu zem līnijas.
   • Piemēram, nevienlīdzības gadījumā ${ displaystyle y> 3x-3}$ ēnā virs līnijas.

3. metode no 3: kvadrātveida nevienādības uzzīmēšana koordinātu plaknē

1. 1 Nosakiet, ka dotā nevienlīdzība ir kvadrāta forma. Kvadrātveida nevienādībai ir forma ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Dažreiz nevienlīdzība nesatur pirmās kārtas mainīgo (${ displaystyle x}$) un / vai brīvs termins (nemainīgs), bet obligāti ietver otrās kārtas mainīgo (${ displaystyle x ^ {2}}$). Mainīgie ${ displaystyle x}$ un ${ displaystyle y}$ jābūt izolētam dažādās nevienlīdzības pusēs.
   • Piemēram, jums jāapraksta nevienlīdzība ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Uzzīmējiet diagrammu koordinātu plaknē. Lai to izdarītu, pārveidojiet nevienādību par vienādojumu un uzzīmējiet grafiku tāpat kā jebkuru kvadrātvienādojumu. Atcerieties, ka kvadrātvienādojuma grafiks ir parabola.
   • Piemēram, nevienlīdzības gadījumā ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ uzzīmē kvadrātvienādojumu ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Parabola virsotne atrodas punktā ${ displaystyle (5, -9)}$, un parabola krusto X asi pa punktiem ${ displaystyle (2,0)}$ un ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Uzzīmējiet parabolu. Ja nevienlīdzība ir stingra (ietver zīmi ${ displaystyle}$ vai ${ displaystyle>}$), uzzīmējiet punktētu parabolu, jo risinājumu komplektā nav iekļautas parabolas vērtības. Ja nevienlīdzība nav stingra (ietver zīmi ${ displaystyle leq}$ vai ${ displaystyle geq}$), uzzīmējiet cietu parabolu, jo risinājumu komplektā ir vērtības, kas atrodas uz parabolas.
   • Piemēram, nevienlīdzības gadījumā ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ uzzīmējiet punktētu parabolu.
4. 4 Izvēlieties dažus kontroles punktus. Lai noteiktu, kuru apgabalu ēnot, atlasiet punktus parabolē un ārpus tās.
   • Piemēram, nevienlīdzības grafikā ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ var redzēt, ka jēga ${ displaystyle (0,0)}$ atrodas ārpus parabola. Šo punktu var izmantot, lai definētu perējamo apgabalu.
5. 5 Noēnojiet atbilstošo laukumu. Lai noteiktu, kuru apgabalu ēnot, nomainiet vērtības ${ displaystyle x}$ un ${ displaystyle y}$ kontroles punkti. Ja pēc kāda punkta koordinātu aizvietošanas nevienlīdzība ir apmierināta, nokrāsojiet apgabalu, kurā atrodas šis punkts.
   • Piemēram, aizstājiet koordinātu vērtības sākotnējā nevienlīdzībā ${ displaystyle x}$ un ${ displaystyle y}$ punktu ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Tā kā nevienlīdzība ir apmierināta, aizēno apgabalu, kurā atrodas punkts ${ displaystyle (0,0)}$, tas ir, noēnot laukumu ārpus parabolas.

Padomi

• Vienmēr vienkāršojiet nevienlīdzību pirms tās uzzīmēšanas.
• Ja nevarat atrisināt problēmu, ievadiet nevienlīdzību grafiskā kalkulatorā un mēģiniet atrisināt problēmu, strādājot pretējā virzienā.