Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 2: pirmā daļa: standarta vienādojuma pārrakstīšana
• 2. metode no 2: otrā daļa: kvadrātvienādojuma atrisināšana
• Padomi

Kvadrāta noņemšana ir noderīga metode kvadrātvienādojuma vienādojuma rakstīšanai atšķirīgā veidā, padarot to vieglāku apsekošanu un risināšanu. Kvadrātu var pārrakstīt, pārkārtojot to vieglāk pārvaldāmos gabalos.

Lai soli

1. metode no 2: pirmā daļa: standarta vienādojuma pārrakstīšana

1. Pierakstiet vienādojumu. Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādu vienādojumu: 3x - 4x + 5.
2. Iegūstiet koeficientu no vienādojuma. Novietojiet 3 ārējās iekavas un daliet katru vārdu, izņemot konstantu, ar 3. 3x dalīts ar 3 ir x un 4x dalīts ar 3 ir 4 / 3x. Tātad jaunais vienādojums izskatās šādi: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 ir ārpus iekavām, jo ​​jūs to nedalījāt ar 3.
3. Sadaliet otro terminu ar 2 un kvadrātveida. Otrais termins, saukts arī par btermins vienādojumā ir 4/3. Pusi otro termiņu uz pusi. 4/3 ÷ 2 vai 4/3 x 1/2 ir vienāds ar 2/3. Kvadrātojiet šo terminu, reizinot gan skaitītāju, gan saucēju ar sevi. (2/3) = 4/9. Pierakstiet šo terminu.
4. Saskaitīšana un atņemšana. Jums ir nepieciešams šis "papildu" termins, lai pirmos trīs vienādojuma nosacījumus pārvērstu kvadrātā. Bet paturiet prātā, ka jūs pievienojāt šo terminu, atņemot to arī no vienādojuma. Protams, nav lielas atšķirības, ja vienkārši saliekat terminus kopā - tad jūs atgriežaties tur, kur sākāt. Jaunajam vienādojumam tagad vajadzētu izskatīties šādi: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Ņemiet atņemto vārdu ārpus iekavām. Tā kā jūs jau strādājat ar 3 ārpus iekavām, nav iespējams vienkārši ievietot -4/9 ārpus iekavām. Vispirms jums tas jāreizina ar 3. -4/9 x 3 = -12/9 vai -4/3. Ja jums ir darījums ar vienādojumu, kas satur tikai x koeficientu 1, varat izlaist šo soli.
6. Konvertējiet iekavās esošos vārdus uz kvadrātu. Jūsu vienādojums tagad izskatās šādi: 3 (x -4 / 3x +4/9). Jūs strādājāt no priekšas uz aizmuguri, lai iegūtu 4/9, kas faktiski ir vēl viens veids, kā atrast faktoru, kas papildina laukumu. Tātad jūs varat pārrakstīt šos terminus šādi: 3 (x - 2/3). To var pārbaudīt, reizinot, un jūs redzēsiet, ka atkal iegūsiet to pašu sākotnējo vienādojumu kā atbildi.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Apvienojiet konstantes. Jums tagad ir divas konstantes, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Viss, kas jums tagad jādara, ir pievienot -4/3 pret 5, un tas jums dos atbildi 11/3. Jūs to darāt, piešķirot viņiem vienu un to pašu saucēju: -4/3 un 15/3 un pēc tam pievienojot abus skaitītājus, lai iegūtu 11, turot saucēju vienādu ar 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Uzrakstiet vienādojumu citā formā. Tagad jūs esat pabeidzis. Galīgais vienādojums ir 3 (x - 2/3) + 11/3. Jūs varat novērst 3, dalot vienādojumu ar 3, pēc kura jums paliek šāds vienādojums: (x - 2/3) + 11/9. Jūs tagad esat veiksmīgi uzrakstījis vienādojumu citā formā: a (x - h) + k, kurā k ir konstante.

2. metode no 2: otrā daļa: kvadrātvienādojuma atrisināšana

1. Pierakstiet paziņojumu. Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādu vienādojumu: 3x + 4x + 5 = 6
2. Pievienojiet konstantes un novietojiet tās pa kreisi no vienādības zīmes. Pastāvīgie termini ir termini bez mainīgā. Šajā gadījumā jums ir 5 pa kreisi un 6 pa labi. Jūs vēlaties pārvietot 6 pa kreisi, tāpēc no abām vienādojuma pusēm atņemiet 6. Tas atstāj 0 labajā pusē (6-6) un -1 kreisajā pusē (5-6). Vienādojums tagad izskatās šādi: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Izslēdziet iekavās kvadrāta koeficientu. Šajā gadījumā 3 ir x koeficients. Lai iegūtu 3 no iekavām, noņemiet 3, atlikušo terminu ievietojiet iekavās un sadaliet katru terminu ar 3. Tātad, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x un 1 ÷ 3 = 1/3. Vienādojums tagad izskatās šādi: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Daliet ar konstanti, kuru tikko izlikāt no iekavām. Tas beidzot atbrīvosies no nepatīkamajiem 3 ārpus iekavām. Tā kā jūs katru terminu dalāt ar 3, to var novērst, nemainot vienādojumu. Tagad jums ir: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Sadaliet otro terminu ar 2 un kvadrātveida. Paņemiet otro terminu 4/3 b termins un daliet ar 2. 4/3 ÷ 2 vai 4/3 x 1/2 ir 4/6 vai 2/3. Un 2/3 kvadrātā ir 4/9. Kad esat pabeidzis šo darbību, jums tas jāraksta kreisajā un labajā pusē no vienādojuma, jo jūs patiešām tikko pievienojāt jaunu terminu. Tas jādara abās vienādojuma pusēs. Vienādojums tagad izskatās šādi: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Pārvietojiet sākotnējo konstanti vienādojuma labajā pusē un pievienojiet to jau esošajam terminam. Pārvietojiet konstanti -1/3 pa labi, lai padarītu to 1/3. Pievienojiet tos otram vārdam 4/9 vai 2/3. Atrodiet vismazāk izplatīto daudzkārtni, lai 1/3 un 4/9 varētu saskaitīt kopā. Tas tiek darīts šādi: 1/3 x 3/3 = 3/9. Tagad pievienojiet 3/9 uz 4/9, lai jums būtu 7/9 pa labi no vienādojuma. Tas dod: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 un pēc tam x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Rakstiet vienādojuma kreiso pusi kā kvadrātu. Tā kā jūs jau esat izmantojis formulu, lai atrastu trūkstošo vārdu, viltīgākā daļa jau ir izdarīta. Viss, kas jums jādara, ir iekavās ievietot x un pusi otrā koeficienta un kvadrātā to izdarīt šādi: (x + 2/3). Ievērojiet, ka kvadrāta faktorizēšana dod 3 nosacījumus: x + 4/3 x + 4/9. Vienādojums tagad izskatās šādi: (x + 2/3) = 7/9.
8. Paņemiet kvadrātsakni no vienādojuma abām pusēm. Vienādojuma kreisajā pusē kvadrātsakne (x + 2/3) ir vienāda ar x + 2/3. Labā puse dod +/- (√7) / 3. Saucēja 9 kvadrātsakne ir 3, un 7 kvadrātsakne ir √7. Neaizmirstiet rakstīt +/-, jo skaitļa kvadrātsakne var būt pozitīva vai negatīva.
9. Atstājiet mainīgo malā. Lai izolētu mainīgo x no pārējiem, pārvietojiet konstanti 2/3 uz vienādojuma labo pusi. Tagad jums ir divas iespējamās atbildes uz x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Šīs ir jūsu divas atbildes. Jūs varat atstāt to tādu, kāds tas ir, vai precizēt kvadrātsakni, ja jums tiek lūgta atbilde bez kvadrātsaknes zīmes.

Padomi

• Noteikti ievietojiet +/- pareizajās vietās, pretējā gadījumā jūs saņemsiet tikai vienu atbildi.
• Pat ja jūs zināt kvadrātsaknes formulu, tas nekaitē ik pa laikam praktizēt kvadrāta sadalīšanu vai kvadrātvienādojumu izstrādāšanu. Tādā veidā jūs varat būt pārliecināts, ka zināt, kā to izdarīt, kad nepieciešams.