Saturs

• Soļi
• 1. metode no 4: funkciju vērtību kopas atrašana, izmantojot formulu
• 2. metode no 4: Funkciju vērtību kopas atrašana diagrammā
• 3. metode no 4: Koordinātu kopas diapazona atrašana
• 4. metode no 4: diapazona atrašana problēmās
• Padomi

Funkcijas vērtību kopums (vērtību diapazons) ir visas vērtības, ko funkcija iegūst savā definīcijas diapazonā. Citiem vārdiem sakot, šīs ir y vērtības, kuras iegūstat, aizstājot visas iespējamās x vērtības. Visas iespējamās x vērtības un tiek sauktas par funkcijas domēnu. Izpildiet šīs darbības, lai atrastu kādas funkcijas vērtību kopu.

Soļi

1. metode no 4: funkciju vērtību kopas atrašana, izmantojot formulu

1. 1 Pierakstiet funkciju. Piemēram: f (x) = 3x + 6x -2... Pievienojot vienādojumam x, mēs varam atrast y vērtību. Šī ir kvadrātiskā funkcija, un tās grafiks ir parabola.
2. 2 Atrodiet parabolas virsotni. Ja jums tiek dota lineāra funkcija vai jebkura cita funkcija ar nepāra pakāpes mainīgo, piemēram, f (x) = 6x + 2x + 7, izlaidiet šo darbību.Bet, ja jums tiek dota kvadrātiskā funkcija vai jebkura cita ar mainīgo x vienmērīgā jaudā, jums jāatrod šīs funkcijas diagrammas augšdaļa. Lai to izdarītu, izmantojiet formulu x =-b / 2a... Funkcijā 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Mēs aprēķinām: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Tagad pievienojiet x = -1 funkcijai, lai atrastu y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Parabolas virsotnes koordinātas (-1, -5). Zīmējiet to koordinātu plaknē. Punkts atrodas koordinātu plaknes trešajā kvadrantā.
3. 3 Grafikā atrodiet vēl dažus punktus. Lai to izdarītu, funkcijā aizstājiet vairākas citas x vērtības. Tā kā x termins ir pozitīvs, tad parabola rādīs uz augšu. Kā drošības tīkls mēs funkcijā aizstājam vairākas x vērtības, lai noskaidrotu, kādas y vērtības tās dod.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. pirmais punkts parabolā (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Otrais parabola punkts (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Trešais punkts uz parabolas (1, 7).
4. 4 Diagrammā atrodiet dažādas funkciju vērtības. Atrodiet diagrammā mazāko y vērtību. Šī ir parabolas virsotne, kur y = -5. Tā kā parabola atrodas virs virsotnes, funkcijas vērtību kopa y ≥ -5.

2. metode no 4: Funkciju vērtību kopas atrašana diagrammā

1. 1 Atrodiet funkcijas minimumu. Aprēķiniet mazāko vērtību y. Pieņemsim, ka funkcijas minimums ir y = -3. Šī vērtība var kļūt arvien mazāka, līdz bezgalībai, tāpēc funkcijas minimumam nav noteikta minimālā punkta.
2. 2 Atrodiet maksimālo funkciju. Pieņemsim, ka funkcijas y maksimums = 10. Tāpat kā minimuma gadījumā, funkcijas maksimumam nav dota maksimālā punkta.
3. 3 Pierakstiet dažādas nozīmes. Tādējādi funkcijas vērtību diapazons ir robežās no -3 līdz +10. Funkciju vērtību kopu uzrakstiet šādi: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Bet, piemēram, funkcijas minimums ir y = -3, un tā maksimums ir bezgalība (funkcijas grafiks paceļas bezgalīgi). Tad funkcijas vērtību kopa: f (x) ≥ -3.
   • No otras puses, ja funkcijas y maksimums = 10 un minimums ir bezgalība (funkcijas grafiks iet uz leju bezgalīgi), tad funkcijas vērtību kopa ir: f (x) ≤ 10.

3. metode no 4: Koordinātu kopas diapazona atrašana

1. 1 Pierakstiet koordinātu kopu. No koordinātu kopas varat noteikt tā vērtību diapazonu un definīcijas diapazonu. Pieņemsim, ka ir dota koordinātu kopa: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Uzskaitiet y vērtības. Lai atrastu kopas diapazonu, vienkārši pierakstiet visas y vērtības: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Noņemiet y dublētās vērtības. Mūsu piemērā izdzēsiet “6”: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Pierakstiet diapazonu augošā secībā. Koordinātu kopas {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} vērtību diapazons būs {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Pārliecinieties, vai funkcijai ir dota koordinātu kopa. Lai tas tā būtu, katrai x vērtībai jābūt vienai y vērtībai. Piemēram, funkcijai netiek dota koordinātu kopa {(2, 3) (2, 4) (6, 9)}, jo viena vērtība x = 2 atbilst divām dažādām y vērtībām: y = 3 un y = 4.

4. metode no 4: diapazona atrašana problēmās

1. 1 Izlasiet problēmu. “Olga pārdod teātra biļetes par 500 rubļiem par biļeti. Kopējie ieņēmumi par pārdotajām biļetēm ir atkarīgi no pārdoto biļešu skaita. Kāds ir šīs funkcijas diapazons? "
2. 2 Uzrakstiet uzdevumu kā funkciju. Šajā gadījumā M ir kopējie ieņēmumi par pārdotajām biļetēm, un t - pārdoto biļešu skaits. Tā kā viena biļete maksā 500 rubļu, jums ir jāreizina pārdoto biļešu skaits ar 500, lai atrastu ieņēmumus. Tādējādi funkciju var uzrakstīt kā M (t) = 500 t.
   • Piemēram, ja viņa pārdod 2 biļetes, jums jāreizina 2 ar 500 - rezultātā mēs saņemam 1000 rubļu, ieņēmumus no pārdotajām biļetēm.
3. 3 Atrodiet darbības jomu. Lai atrastu diapazonu, vispirms jāatrod diapazons. Tās visas ir iespējamās t vērtības. Mūsu piemērā Olga var pārdot 0 vai vairāk biļešu - viņa nevar pārdot negatīvu biļešu skaitu. Tā kā mēs nezinām vietu skaitu teātrī, var pieņemt, ka teorētiski viņa varētu pārdot bezgalīgu biļešu skaitu. Un viņa var pārdot tikai veselas biļetes (piemēram, viņa nevar pārdot 1/2 biļetes). Tādējādi funkcijas domēns t = jebkurš negatīvs vesels skaitlis.
4. 4 Atrodiet diapazonu. Šī ir iespējamā naudas summa, ko Olga palīdzēs izpārdot biļetes.Ja zināt, ka funkcijas domēns ir jebkurš negatīvs vesels skaitlis, un funkcija ir šāda: M (t) = 5 t, tad jūs varat atrast ieņēmumus, aizstājot funkciju ar jebkuru negatīvu veselu skaitli (nevis t). Piemēram, ja viņa pārdod 5 biļetes, tad M (5) = 5 * 500 = 2500 rubļu. Ja viņa pārdod 100 biļetes, tad M (100) = 500 x 100 = 50 000 rubļu. Tādējādi funkcijas vērtību diapazons ir veseli veseli skaitļi, kas nav negatīvi un dalās ar pieciem simtiem.
   • Tas nozīmē, ka jebkurš negatīvs vesels skaitlis, kas dalās ar 500, ir mūsu funkcijas y (ieņēmumi) vērtība.

Padomi

• Sarežģītākos gadījumos labāk vispirms uzzīmēt grafiku, izmantojot definīcijas diapazonu, un tikai pēc tam atrast diapazonu.
• Pārbaudiet, vai varat atrast apgriezto funkciju. Apgrieztās funkcijas domēns ir vienāds ar sākotnējās funkcijas domēnu.
• Pārbaudiet, vai funkcija ir atkārtojama. Jebkurai funkcijai, kas atkārtojas pa x asi, būs vienāds diapazons visai funkcijai. Piemēram, f (x) = sin (x) diapazons būs -1 līdz 1.