Saturs

• Soļi
• Padoms

Atšķirībā no taisnas, slīpuma (slīpuma) koeficients, pārvietojoties pa līkni, pastāvīgi mainās. Aprēķins dod ideju, ka katru punktu grafikā var izteikt kā leņķa koeficientu vai "momentāno izmaiņu ātrumu". Pieskares līnija punktā ir līnija, kurai ir vienāds leņķa koeficients un kas iet caur to pašu punktu. Lai atrastu pieskares līnijas vienādojumu, jums jāzina, kā atvasināt sākotnējo vienādojumu.

Soļi

1. metode no 2: atrodiet pieskares līnijas vienādojumu

1. 

   Grafika funkcijas un pieskares līnijas (šī darbība nav obligāta, taču ieteicama). Diagramma palīdzēs jums vieglāk izprast problēmu un pārbaudīt, vai atbilde ir pamatota vai nē. Uz režģa papīra uzzīmējiet funkcionālus grafikus, ja nepieciešams, izmantojiet zinātnisko kalkulatoru ar diagrammas funkciju. Caur norādīto punktu uzzīmējiet pieskares līniju (atcerieties, ka pieskares līnija iet caur šo punktu un tai ir tāds pats slīpums kā tur esošajam grafikam).
   • 1. piemērs: Zīmēt parabolisko. Caur punktu novilkt pieskares līniju (-6, -1).
     Pat ja jūs nezināt pieskares vienādojumu, jūs joprojām varat redzēt, ka tā slīpums ir negatīvs un krustojums ir negatīvs (tālu zem paraboliskā virsotnes ar -5,5 koordinātu). Ja atrasta galīgā atbilde neatbilst šīm detaļām, aprēķinā ir jābūt kļūdai, un jums jāpārbauda vēlreiz.

2. 

   
   
   Iegūstiet pirmo atvasinājumu, lai atrastu vienādojumu slīpums pieskares līnijas. Izmantojot funkciju f (x), pirmais atvasinājums f '(x) apzīmē pieskares līnijas slīpuma vienādojumu jebkurā f (x) punktā. Ir daudz veidu, kā ņemt atvasinājumus. Šeit ir vienkāršs piemērs, izmantojot jaudas kārtulu:
   • 1. piemērs (turpinājums): Grafiku sniedz funkcija.
     Atgādinot jaudas likumu, ņemot atvasinājumu:.
     Pirmais funkcijas atvasinājums = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Nomainot x ar jebkuru vērtību a, vienādojums mums dos pieskares funkcijas f (x) slīpumu punktā x = a.

3. 

   
   
   Ievadiet attiecīgā punkta x vērtību. Izlasiet problēmu, lai atrastu punkta koordinātas, lai atrastu pieskares līniju. Ievadiet šī punkta koordinātu f '(x). Iegūtais rezultāts ir pieskares līnijas slīpums iepriekš minētajā punktā.
   • 1. piemērs (turpinājums): Tēmā minētais punkts ir (-6, -1). Izmantojot diagonāli -6 spriegumu f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Pieskares līnijas slīpums ir -3.

4. 

   
   
   Uzrakstiet pieskares līnijas vienādojumu ar taisnas līnijas formu, zinot leņķa koeficientu un punktu uz tā. Šis lineārais vienādojums ir rakstīts kā. Iekšpusē m ir slīpums un ir punkts pieskares līnijā. Tagad jums ir visa nepieciešamā informācija, lai šajā formā uzrakstītu pieskares vienādojumu.
   • 1. piemērs (turpinājums):
     Pieskares līnijas slīpums ir -3, tātad:
     Pieskares līnija iet caur punktu (-6, -1), tāpēc galīgais vienādojums ir:
     Īsāk sakot, mēs varam:
     

5. 

   Grafisks apstiprinājums. Ja jums ir grafiku kalkulators, uzzīmējiet sākotnējo funkciju un pieskares līniju, lai pārbaudītu, vai atbilde ir pareiza. Veicot aprēķinus uz papīra, izmantojiet iepriekš zīmētus grafikus, lai pārliecinātos, ka atbildē nav acīmredzamu kļūdu.
   • 1. piemērs (turpinājums): Sākotnējais zīmējums parāda, ka pieskares līnijai ir negatīvi leņķa koeficienti un nobīde ir tālu zem -5,5. Tikko atrastais pieskares vienādojums ir y = -3x -19, kas nozīmē, ka -3 ir leņķa slīpums un -19 ir ordinātu.

6. 

   Mēģiniet atrisināt sarežģītāku problēmu. Mēs vēlreiz izietam visas iepriekš minētās darbības.Šajā brīdī mērķis ir atrast pieskares līniju pie x = 2:
   • Atrodiet pirmo atvasinājumu, izmantojot jaudas kārtulu :. Šī funkcija dos mums pieskāriena slīpumu.
   • Ja x = 2, atrodiet. Tas ir slīpums pie x = 2.
   • Ņemiet vērā, ka šoreiz mums nav punkta un tikai x koordinātu. Lai atrastu y koordinātu, aizstājiet x = 2 sākotnējā funkcijā :. Rezultāts ir (2.27).
   • Uzrakstiet vienādojumu pieskares līnijai, kas iet caur punktu un nosaka leņķa koeficientu:
     
     Ja nepieciešams, vienkāršojiet līdz y = 25x - 23.
   reklāma

2. metode no 2: Atrisiniet saistītās problēmas

1. 

   Grafikā atrodiet galējību. Tie ir punkti, kuros grafiks tuvojas vietējam maksimumam (punkts ir augstāks nekā kaimiņu punkti abās pusēs) vai lokālajam minimumam (zemāki nekā kaimiņu punkti abās pusēs). Pieskares līnijai šajos punktos vienmēr ir nulle koeficients (horizontāla līnija). Tomēr leņķa koeficients nav pietiekams, lai secinātu, ka tas ir galējais punkts. Lūk, kā tos atrast:
   • Paņemiet pirmo funkcijas atvasinājumu, lai iegūtu f '(x), pieskares līnijas slīpuma slīpumu.
   • Atrodiet vienādojumu f '(x) = 0, lai atrastu galējo punktu potenciālu.
   • Ņemot kvadrātisko atvasinājumu, lai iegūtu f '(x), vienādojums norāda pieskares līnijas slīpuma izmaiņu ātrumu.
   • Katrā iespējamā galējībā mainiet koordinātu a f '' (x). Ja f '(a) ir pozitīvs, mums ir vietējais minimums pie a. Ja f '(a) ir negatīvs, mums ir vietējais maksimālais punkts. Ja f '(a) ir 0, tas nebūs galējs, tas ir locījuma punkts.
   • Ja maksimums vai min ir sasniegts plkst a, atrodiet f (a), lai noteiktu krustojumu.

2. 

   Atrodiet normāla vienādojumus. "Normālā" līknes līnija noteiktā punktā a iet caur šo punktu un ir perpendikulāra pieskares līnijai. Lai atrastu normāla vienādojumu, izmantojiet sekojošo: (normāla slīpums) (normāla slīpums) = -1, kad tie šķērso vienu un to pašu punktu grafikā. Konkrēti:
   • Atrodiet f '(x), pieskares līnijas slīpumu.
   • Ja noteiktā brīdī mums ir x = a: atrodiet f '(a), lai noteiktu slīpumu šajā punktā.
   • Aprēķiniet, lai atrastu normas koeficientu.
   • Uzrakstiet perpendikula vienādojumu, lai zinātu leņķa koeficientus un punktu, kuram tas šķērso.
   reklāma

Padoms

• Ja nepieciešams, pārrakstiet sākotnējo vienādojumu standarta formā: f (x) = ... vai y = ...