Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 3: problēmas izpratne
• 2. metode no 3: Pierādījuma strukturēšana
• 3. metode no 3: Pierādījumu formulēšana
• Padomi

Matemātiskie pierādījumi var būt sarežģīti, taču, ja jums ir pareizas zināšanas gan matemātikā, gan pierādījuma struktūrā, jūs noteikti varat tos veiksmīgi formulēt. Diemžēl nav ātru un vienkāršu veidu, kā iemācīties veidot pierādījumus. Jūsu priekšmeta zināšanām ir nepieciešams stabils pamats, lai izstrādātu pareizas tēzes un definīcijas, lai loģiski attīstītu savus pierādījumus. Lasot piemērus un praktizējot sevi, jūs varēsiet apgūt matemātiskās korektūras prasmes.

Lai soli

1. metode no 3: problēmas izpratne

1. Izprotiet jautājumu. Vispirms jums precīzi jānosaka, kas tas ir, ko jūs mēģināt pierādīt. Šis jautājums kalpos arī par pierādījumu nobeiguma darbu. Šajā solī jūs arī definēsit pieņēmumus, ar kuriem strādāsit. Jautājuma identificēšana un nepieciešamo pieņēmumu izdarīšana dod sākumpunktu problēmas izpratnei un pierādījumu izstrādei.
2. Uzzīmējiet diagrammas. Mēģinot izprast matemātikas uzdevuma iekšējo darbību, dažreiz visvieglāk ir uzzīmēt notiekošā diagrammu. Diagrammas ir īpaši svarīgas ģeometriskos pierādījumos, jo tās ļauj jums vizualizēt to, ko patiesībā vēlaties pierādīt.
   • Izmantojiet problēmā sniegto informāciju, lai uzzinātu pierādījumu attēlu. Nosauciet paziņas un svešiniekus.
   • Izstrādājot pierādījumus, izmantojiet nepieciešamo informāciju, lai pamatotu pierādījumus.
3. Pētiet saistīto teorēmu pierādījumus. Pierādījumus ir grūti iemācīties konstruēt, taču lielisks veids, kā to iemācīties, ir izpētīt saistītus apgalvojumus un to pierādīšanu.
   • Saprotiet, ka pierādījums ir tikai labs arguments, kur katrs solis ir pamatots. Gan tiešsaistē, gan mācību grāmatā varat atrast daudz pierādījumu, ko pētīt.
4. Uzdot jautājumus. Ļoti normāli ir iesprūst pierādījumā. Jautājiet savam skolotājam vai klasesbiedriem, ja to nevarat saprast. Pēdējiem var būt līdzīgi jautājumi, un jūs varat strādāt kopā ar šiem jautājumiem. Labāk ir uzdot jautājumus un pēc tam saprast, nekā akli brist pa pierādījumiem.
   • Pēc stundas konsultējieties ar savu skolotāju, lai saņemtu papildu paskaidrojumus.

2. metode no 3: Pierādījuma strukturēšana

1. Definējiet matemātiskos pierādījumus. Matemātiskais pierādījums ir loģisku apgalvojumu kopums, ko atbalsta teorēmas un definīcijas, kas pierāda cita matemātiskā apgalvojuma pareizību. Pierādījumi ir vienīgais veids, kā uzzināt, vai apgalvojums ir matemātiski pamatots.
   • Spēja formulēt matemātisku pierādījumu norāda uz pašas problēmas un visu tajā iesaistīto jēdzienu fundamentālu izpratni.
   • Pierādījumi liek arī uz matemātiku skatīties jaunā un aizraujošā veidā. Tikai mēģinājums kaut ko pierādīt dos jums vairāk zināšanu un ieskatu par to, pat ja jūsu pierādījumi galu galā nešķiet pareizi.
2. Ziniet savu auditoriju. Pirms pierakstāt pierādījumu, jums ir jādomā par auditoriju, kurai to rakstāt, un to, ko viņi jau zina. Ja jūs rakstāt pierādījumu publikācijai, jūs to darīsit savādāk nekā vidusskolas klasē.
   • Zinot auditoriju, varat formulēt pierādījumus tā, lai tos saprastu, ņemot vērā auditorijai pieejamo pamatzināšanu apjomu.
3. Saprotiet, kāda veida pierādījumus jūs iesniedzat. Ir daži dažādi pierādījumu veidi, un izvēlētais ir atkarīgs no jūsu mērķauditorijas un uzdevuma. Ja neesat pārliecināts, kuru versiju izmantot, jautājiet padomu skolotājam. Vidusskolā var sagaidīt, ka jūs formulēsiet pierādījumus noteiktā formātā, piemēram, oficiālu divu kolonnu pierādījumu.
   • Divu kolonnu pierādījums ir struktūra, kurā dati un apgalvojumi tiek ievietoti vienā kolonnā un blakus esošie pierādījumi otrajā kolonnā. Tos ļoti bieži izmanto ģeometrijā.
   • Neformālā rindkopu pārbaudē tiek izmantoti gramatiski pareizi apgalvojumi un mazāk simbolu. Augstākā līmenī jums vienmēr jāizmanto neoficiāls pierādījums.
4. Uzrakstiet pierādījumu divās kolonnās kā pārskatu. Pierādījuma strukturēšana divās slejās ir vienkāršs veids, kā sakārtot domas un apsvērt problēmu. Zīmējiet līniju pa lapas centru un ierakstiet visus datus un paziņojumus pa kreisi. Rakstiet atbilstošās definīcijas / paziņojumus labajā pusē blakus datiem, kurus tie atbalsta.
   • Piemēram:
   • Leņķis A un leņķis B veido lineāru pāri. Dots.
   • Stūra ABC ir taisns. Taisnā leņķa definīcija.
   • ABC leņķis ir 180 °. Līnijas definīcija.
   • Leņķis A + leņķis B = leņķis ABC. Postulāts leņķu pievienošanai.
   • Leņķis A + leņķis B = 180 °. Aizstāšana.
   • Leņķis A kā leņķa B papildinājums. Papildu leņķu definīcija.
   • Q.E.D.
5. Pārveidojiet pierādījumu divās kolonnās par neoficiālu pierādījumu. Pamatojoties uz pierādījumu divās kolonnās, uzrakstiet neformālu pierādījumu kā rindkopu bez pārāk daudz simbolu un saīsinājumu.
   • Piemēram, pieņemsim, ka leņķi A un B ir lineāri pāri. Hipotēze ir tāda, ka leņķis A un B leņķis papildina viens otru (ir papildinoši). Leņķis A un leņķis B veido taisnu līniju, jo tie ir lineāri pāri. Taisnu līniju definē kā 180 ° leņķi. Ņemot vērā leņķu pievienošanas postulātu, leņķi A un B kopā veido taisni ABC. Aizstāšanas veidā A un B kopā ir 180 °, tāpēc tie ir papildu leņķi. Q.E.D.

3. metode no 3: Pierādījumu formulēšana

1. Uzziniet matemātisko pierādījumu vārdu krājumu. Ir noteikti apgalvojumi un teikumi, kurus jūs vienmēr redzat matemātiskā pierādījumā. Šīs ir frāzes, kas jums jāpārzina un jāprot labi izmantot, formulējot savus pierādījumus.
   • "Ja A, tad B" nozīmē, ka jums ir jāpierāda, ka, ja A ir patiesa, B jābūt arī patiesai.
   • "A tikai tad, ja B" nozīmē, ka jums jāpierāda, ka A un B vienlaikus ir patiesi un nepatiesi. Pierādīt gan "Ja A, tad B", gan "Ja ne A, tad ne B".
   • "A tikai tad, ja B" nozīmē to pašu, kas "Ja A, tad B", tāpēc to bieži neizmanto. Ir labi to apzināties, kad ar to saskaras.
   • Sniedzot pierādījumus, jums vajadzētu izvairīties no "I" lietošanas par labu "mēs".
2. Pierakstiet visus datus. Sastādot pierādījumu, vispirms ir jāidentificē un jāreģistrē visi dati. Šī ir labākā vieta, kur sākt, jo tas palīdzēs domāt par to, kas ir zināms un kāda informācija jums nepieciešama, lai aizpildītu pierādījumus. Izlasiet problēmu un pierakstiet katru informāciju.
   • Piemēram: Pierādiet, ka divi leņķi, kas veido lineāru pāri (leņķis A un leņķis B), ir papildu.
   • Dots: leņķis A un leņķis B veido lineāru pāri
   • Pierādījums: leņķis A papildina leņķi B
3. Definējiet visus mainīgos. Papildus datu rakstīšanai ir lietderīgi definēt visus mainīgos. Pierakstiet definīcijas pierādījumu sākumā, lai lasītājam nerastos neskaidrības. Ja mainīgie nav definēti, lasītājs var viegli apmaldīties, mēģinot izprast jūsu pierādījumus.
   • Nelietojiet pierādījumos mainīgos, kas vēl nav definēti.
   • Piemēram: Mainīgie ir leņķa A un B mēri.
4. Strādājiet atpakaļ, izmantojot pierādījumus. Bieži vien ir vieglāk domāt par problēmu atpakaļ. Sāciet ar secinājumu, ko mēģināt pierādīt, un padomājiet par soļiem, kas var novest jūs atpakaļ uz sākumu.
   • Rediģējiet darbības sākumā un beigās, lai redzētu, vai tās ir līdzīgas. Izmantojiet iegūtos datus, definīcijas un līdzīgus pierādījumus.
   • Uzdodiet sev jautājumus. "Kāpēc tas tā?" Un "Vai tas kaut kādā veidā ir nepatiesa?" Vai ir kādi jautājumi kādam apgalvojumam vai pretenzijai.
   • Neaizmirstiet secīgi rakstīt darbības, lai iegūtu galīgo pierādījumu.
   • Piemēram: Ja leņķi A un B ir papildu, tad tiem kopā jābūt 180 °. Abi stūri kopā veido līniju ABC. Jūs zināt, ka tie veido līniju lineāro pāru definīcijas dēļ. Tā kā taisna līnija ir 180 °, varat izmantot aizstāšanu, lai pierādītu, ka leņķis A un B ir līdz 180 °.
5. Novietojiet soļus loģiskā secībā. Sāciet pierādījumus sākumā un virzieties uz secinājumu. Lai gan ir noderīgi domāt par pierādījumiem, sākot ar secinājumu un strādājot atpakaļ, iesniedzot faktiskos pierādījumus, jūs secinājumu ievietosiet beigās. Pierādījumos esošajiem apgalvojumiem vajadzētu būt viens no otra, pamatojot katru apgalvojumu, lai nebūtu pamata apšaubīt jūsu pierādījumu pamatotību.
   • Vispirms uzskaitiet pieņēmumus, ar kuriem strādājat.
   • Sadaliet tos vienkāršos un skaidros soļos, lai lasītājam nebūtu jābrīnās, kā viens solis loģiski plūst no otra.
   • Nereti tiek formulēti vairāki jēdziena pierādījumi. Turpiniet pārkārtot, līdz visas darbības ir visloģiskākajā secībā.
   • Piemēram: sāciet sākumā.
     • Leņķis A un leņķis B veido lineāru pāri.
     • Stūra ABC ir taisns.
     • ABC leņķis ir 180 °.
     • Leņķis A + leņķis B = leņķis ABC.
     • Leņķis A + leņķis B = 180 °.
     • Leņķis A papildina leņķi B.
6. Rakstiskajos pierādījumos neizmantojiet bultiņas un saīsinājumus. Izklāstot sava pierādījuma plānu, varat izmantot stenogrāfiju un simbolus, bet, rakstot galīgo pierādījumu, simboli, piemēram, bultiņas, var sajaukt lasītāju. Tā vietā izmantojiet tādus vārdus kā "tad" vai "tā".
   • Izņēmumi saīsinājumu izmantošanā ir: piemēram (piemēram) un t.i. (t.i.), taču pārliecinieties, ka tos lietojat pareizi.
7. Atbalstiet visus apgalvojumus ar teorēmu (teorēmu), likumu vai definīciju. Pierādījumi ir tikpat labi kā izmantotie pierādījumi. Jūs nevarat izteikt paziņojumu, nepamatojot to ar definīciju. Kā piemēru atsaucieties uz citiem līdzīgiem pierādījumiem.
   • Mēģiniet izmantot savus pierādījumus gadījumam, kad nepatiesa jābūt, un pārbaudiet, vai tas tiešām tā ir. Ja rezultāts nav melīgs, noregulējiet pierādījumu tā, lai tas būtu.
   • Daudzi ģeometriskie pierādījumi tiek uzrakstīti kā divu kolonnu pierādījumi ar paziņojumu un pierādījumu. Oficiāls matemātisks pierādījums, kas paredzēts publicēšanai, tiek uzrakstīts kā rindkopa ar pareizu gramatiku.
8. Beidziet to ar secinājumu vai Q.E.D. Galīgajam pierādījumu apgalvojumam jābūt hipotēzei, kuru mēģinājāt pierādīt. Kad esat izdarījis šo paziņojumu, aizveriet pierādījumu ar pēdējo simbolu, piemēram, Q.E.D. vai stabils kvadrāts, kas norāda, ka pierādījums ir pilnīgs.
   • Q.E.D. apzīmē "quod erat demonstrandum" (latīņu valodā nozīmē "tas, kas bija jāpierāda").
   • Ja neesat pārliecināts, vai jūsu pierādījumi ir pareizi, vienkārši uzrakstiet pāris teikumus, kāds ir jūsu secinājums un kāpēc tas ir nozīmīgs.

Padomi

• Visiem jūsu datiem ir jāattiecas uz jūsu galīgo pierādījumu. Ja ieraksts vispār neko neveicina, varat to izslēgt.