Atrisiniet vienādojumu sistēmu

Video: Solving Systems of Equations With 3 Variables & Word Problems

Saturs

Lai soli
1. metode no 4: Atrisiniet, atņemot
2. metode no 4: risināšana, pievienojot
3. metode no 4: Atrisiniet, reizinot
4. metode no 4: izšķīdina aizvietojot
Padomi

Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, jāatrod vairāku mainīgo vērtība vairākos vienādojumos. Jūs varat atrisināt vienādojumu sistēmu, izmantojot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu vai aizstāšanu. Ja vēlaties uzzināt, kā atrisināt vienādojumu sistēmu, jums ir jādara tikai šīs darbības.

Lai soli

1. metode no 4: Atrisiniet, atņemot

Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra. Šo vienādojumu risināšana ar atņemšanu ir ideāla metode, kad redzat, ka abiem vienādojumiem ir viens un tas pats mainīgais ar tādu pašu koeficientu un to pašu zīmi. Piemēram, ja abos vienādojumos ir mainīgais -2x, varat izmantot atņemšanu, lai atrastu abu mainīgo vērtību.
- Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, lai abu vienādojumu un skaitļu x un y mainīgie būtu viens zem otra. Novietojiet mīnusa zīmi blakus apakšējam skaitlim.
- Piemēram: ja jums ir divi vienādojumi: 2x + 4y = 8 un 2x + 2y = 2, tas izskatās šādi:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2g = 2)
Atņemiet līdzīgus terminus. Tagad, kad abi vienādojumi ir izlīdzināti, jums atliek tikai atņemt līdzīgos terminus. Dariet to ar vienu terminu vienlaikus:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Atrisiniet atlikušajam termiņam. Izņemiet nulli no iegūtā vienādojuma, tā nemaina vērtību un atrisina atlikušo vienādojumu.
- 2y = 6
- Daliet 2y un 6 ar 2, lai iegūtu y = 3
Vienā no vienādojumiem ievadiet mainīgā vērtību. Tagad, kad jūs zināt, ka y = 3, varat ievadīt šo vērtību sākotnējā vienādojumā, lai atrisinātu x. Neatkarīgi no tā, kuru vienādojumu izvēlaties, atbilde ir vienāda. Tāpēc izmantojiet vienkāršāko vienādojumu!
- Ievadiet y = 3 vienādojumā 2x + 2y = 2 un atrisiniet x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu, atņemot. (x, y) = (-2, 3)
Pārbaudiet savu atbildi. Lai pārliecinātos, vai atbilde ir pareiza, ievadiet abas atbildes abos vienādojumos. Šeit jūs varat redzēt, kā:
- Vienādojumā 2x + 4y = 8 ievadiet (-2, 3) (x, y).
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Vienādojumā 2x + 2y = 2 ievadiet (-2, 3) (x, y).
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

2. metode no 4: risināšana, pievienojot

Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra. Vienādojumu sistēmas atrisināšana pievienojot ir labākā metode, ja pamanāt, ka abiem vienādojumiem ir mainīgais ar vienādu koeficientu, bet ar atšķirīgu zīmi; piemēram, ja vienā vienādojumā ir mainīgais 3x, bet otrā - mainīgais -3x.
- Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, lai abu vienādojumu un skaitļu x un y mainīgie būtu viens zem otra. Novietojiet plus zīmi blakus apakšējam skaitlim.
- Piem.: Jums ir šādi divi vienādojumi 3x + 6y = 8 un x - 6y = 4, pēc tam uzrakstiet pirmo vienādojumu virs otrā, kā parādīts zemāk:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Pievienojiet līdzīgus terminus kopā. Tagad, kad abi vienādojumi ir izlīdzināti, viss, kas jums jādara, ir pievienot vārdus ar to pašu mainīgo:
- 3x + x = 4x
- 6g + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Ja tos apvienosiet, jūs iegūsit jaunu produktu:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Atrisiniet atlikušajam termiņam. Izņemiet nulli no iegūtā vienādojuma, tā nemaina vērtību. Atrisiniet atlikušo vienādojumu.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Sadaliet 4x un 12 ar 3, lai iegūtu x = 3
Ievadiet atrasto šī mainīgā vērtību vienā no vienādojumiem. Tagad, kad jūs zināt, ka x = 3, varat ievadīt šo vērtību sākotnējā vienādojumā, lai atrisinātu y. Neatkarīgi no tā, kuru vienādojumu izvēlaties, atbilde ir vienāda. Tāpēc izmantojiet vienkāršāko vienādojumu!
- Ievadiet x = 3 vienādojumā x - 6y = 4, lai atrastu y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- Sadaliet -6y un 1 ar -6, lai iegūtu y = -1/6.
  - Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu ar papildinājumu. (x, y) = (3, -1/6)
Pārbaudiet savu atbildi. Lai pārliecinātos, vai atbilde ir pareiza, ievadiet abas atbildes abos vienādojumos. Lūk, kā:
- Vienādojumā 3x + 6y = 8 ievadiet (3, -1/6) (x, y).
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Vienādojumā x - 6y = 4 ievadiet (3, -1/6) (x, y).
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

3. metode no 4: Atrisiniet, reizinot

Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra. Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, lai abu vienādojumu un skaitļu x un y mainīgie būtu viens zem otra. Ja izmantojat reizināšanu, jūs to darāt, jo nevienam no mainīgajiem koeficienti nav vienādi - tieši tagad.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Norādiet vienādus koeficientus. Tad reiziniet vienu vai abus vienādojumus ar skaitli tā, lai vienam no mainīgajiem būtu vienāds koeficients. Šajā gadījumā jūs varat reizināt visu otro vienādojumu ar 2, lai padarītu -y vienādu ar -2y un tādējādi pirmo y koeficientu. Lūk, kā to izdarīt:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Saskaitiet vai atņemiet vienādojumus. Tagad viss, kas jums jādara, ir izslēgt līdzīgus terminus, saskaitot vai atņemot. Tā kā šeit jums ir darīšana ar 2y un -2y, ir lietderīgi izmantot saskaitīšanas metodi, jo tā ir vienāda ar 0. Ja jums ir darīšana ar 2y + 2y, izmantojiet atņemšanas metodi. Šeit ir piemērs, kā izmantot pievienošanas metodi mainīgo atcelšanai:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Atrisiniet to uz atlikušo termiņu. To var viegli atrisināt, atrodot termina vērtību, kuru vēl neesat izslēdzis. Ja 7x = 14, tad x = 2.
Ievadiet vērtību, kas atrasta vienā no vienādojumiem. Ievadiet terminu vienā no sākotnējiem vienādojumiem, lai atrisinātu citu terminu. Izvēlieties tam vienkāršāko vienādojumu, tas ir ātrākais.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu, izmantojot reizināšanu. (x, y) = (2, 2)
Pārbaudiet savu atbildi. Lai pārliecinātos, vai atbilde ir pareiza, ievadiet abas atbildes abos vienādojumos. Šeit jūs varat redzēt, kā:
- Vienādojumā 3x + 2y = 10 ievadiet (2, 2) (x, y).
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Vienādojumā 2x - y = 2 ievadiet (2, 2) (x, y).
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

4. metode no 4: izšķīdina aizvietojot

Izolēt mainīgo. Aizstāšana ir ideāla, ja viens no koeficientiem vienā no vienādojumiem ir vienāds ar 1. Tad jums atliek tikai izolēt šo mainīgo vienādojuma pusē, lai atrastu tā vērtību.
- Ja strādājat ar vienādojumiem 2x + 3y = 9 un x + 4y = 2, otrajā vienādojumā jums ir jāizolē x.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4g
Otrajā vienādojumā ievadiet mainītā mainīgā vērtību. Paņemiet izolētā mainīgā vērtību un aizpildiet to citā vienādojumā. Protams, ne tajā pašā salīdzinājumā, pretējā gadījumā jūs neko neatrisināsit. Lūk, piemērs, kā to izdarīt:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4 g) + 3 g = 9
- 4 - 8g + 3g = 9
- 4 - 5 g = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Atrisiniet atlikušo mainīgo. Tagad, kad jūs zināt, ka y = - 1, ievadiet šo vērtību vienkāršākajā vienādojumā, lai atrastu x vērtību. Lūk, piemērs, kā to izdarīt:
- y = -1 -> x = 2 - 4g
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu, izmantojot aizstāšanu. (x, y) = (6, -1)
Pārbaudiet savu atbildi. Lai pārliecinātos, vai atbilde ir pareiza, ievadiet abas atbildes abos vienādojumos. Šeit jūs varat redzēt, kā:
- Vienādojumā 2x + 3y = 9 ievadiet (6, -1) (x, y).
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Vienādojumā x + 4y = 2 ievadiet (6, -1) (x, y).
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Padomi

Tagad jums vajadzētu būt iespējai atrisināt jebkuru lineāro vienādojumu sistēmu, izmantojot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu vai aizstāšanu, taču viena metode parasti ir vislabākā, atkarībā no vienādojumiem.