Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 3: izmantojot rādiusa formulas
• 2. metode no 3: definējiet galvenos jēdzienus
• 3. metode no 3: Atrodiet rādiusu kā attālumu starp diviem punktiem
• Padomi

Sfēras rādiuss (saīsināti kā mainīgais r vai R.) ir attālums no precīzā sfēras centra līdz punktam šīs sfēras virsmā. Tāpat kā apļos, sfēras rādiuss bieži ir būtisks rādītājs, lai aprēķinātu sfēras diametru, apkārtmēru, laukumu un tilpumu. Tomēr, lai atrastu sfēras rādiusu, jūs varat arī strādāt atpakaļ, izmantojot diametru, apkārtmēru utt. Izmantojiet formulu, kas ir piemērota jūsu rīcībā esošajiem datiem.

Lai soli

1. metode no 3: izmantojot rādiusa formulas

1. Nosakiet rādiusu, ja zināt diametru. Rādiuss ir puse diametra, tāpēc jūs izmantojat formulu r = D / 2. Tas ir identisks apļa rādiusa aprēķināšanas metodei, kur norādīts diametrs.
   • Ja jums ir lode ar 16 cm diametru, jūs aprēķināt rādiusu ar 16/2 = 8 cm. Ja diametrs ir 42, tad rādiuss ir 21.
2. Nosakiet rādiusu, ja zināt apkārtmēru. Izmantojiet formulu C / 2π. Tā kā apkārtmērs ir vienāds ar πD, kas savukārt ir vienāds ar 2πr, aprēķiniet rādiusu, dalot apkārtmēru ar 2π.
   • Ja jums ir sfēra ar 20 m apkārtmēru, jūs atradīsit rādiusu ar 20 / 2π = 3,183 m.
   • Lai konvertētu starp apļa rādiusu un apkārtmēru, varat izmantot to pašu formulu.
3. Aprēķiniet rādiusu, ja zināt sfēras tilpumu. Izmantojiet formulu ((V / π) (3/4)). Sfēras tilpums tiek iegūts no vienādojuma V = (4/3) πr. Atrisinot r vienādojumu, iegūstat ((V / π) (3/4)) = r, tāpēc kļūst skaidrs, ka a vai sfēras rādiuss ir vienāds ar tilpumu, dalītu ar π, reizes 3/4, līdz 1/3 jauda (vai kuba sakne).
   • Ja jums ir 100 cm liela sfēra, rādiuss tiek iegūts šādi:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Nosakiet virsmas rādiusu. Izmantojiet formulu r = √ (A / (4π)). Jūs aprēķināt sfēras laukumu ar vienādojumu A = 4πr. Atrisinot r vienādojumu, iegūst √ (A / (4π)) = r, kas nozīmē, ka sfēras rādiuss ir vienāds ar tās laukuma kvadrātsakni, dalītu ar 4π. Jūs varat arī ieslēgt (A / (4π)) līdz 1/2, lai iegūtu to pašu rezultātu.
   • Ja jums ir sfēra ar 1200 cm laukumu, rādiusu aprēķina šādi:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

2. metode no 3: definējiet galvenos jēdzienus

1. Zināt sfēras pamatdimensijas. Rādiuss (r) ir attālums no precīzā sfēras centra līdz jebkuram sfēras virsmas punktam. Sfēras rādiusu var atrast, ja zināt tā diametru, apkārtmēru, tilpumu vai laukumu.
   • Diametrs (D): līnijas garums caur sfēras centru & ndash; dubultojiet rādiusu. Diametrs ir līnijas garums, kas iet caur sfēras centru, no viena punkta sfēras ārpusē līdz atbilstošam punktam tieši pretī tam. Citiem vārdiem sakot, lielākais iespējamais attālums starp diviem sfēras punktiem.
   • Apkārtmērs (C): viendimensiju attālums ap sfēru visplašākajā vietā. Citiem vārdiem sakot, sfēras apļveida šķērsgriezuma apkārtmērs, kura plakne iet caur sfēras centru.
   • Skaļums (V): trīsdimensiju telpa sfērā. Tā ir "telpa, kuru aizņem sfēra".
   • Virsma (A): divdimensiju telpa uz sfēras ārējās virsmas. Plakanās vietas daudzums, kas sedz sfēras ārpusi.
   • Pi (π): konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra un apļa diametra attiecību. Pirmie 10 Pi cipari vienmēr ir 3,141592653, lai gan tas parasti ir noapaļots līdz 3,14.
2. Izmantojiet dažādus mērījumus, lai noteiktu rādiusu. Lai aprēķinātu sfēras rādiusu, varat izmantot diametru, apkārtmēru, tilpumu un laukumu. Ja jūs zināt rādiusa garumu, varat aprēķināt jebkuru no šiem skaitļiem. Tātad, lai atrastu rādiusu, varat mainīt šo daļu aprēķināšanas formulas. Uzziniet rādiusa formulas, lai aprēķinātu diametru, apkārtmēru, laukumu un tilpumu.
   • D = 2r. Tāpat kā ar apļiem, sfēras diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu.
   • C = πD vai 2πr. Tāpat kā ar apļiem, sfēras apkārtmērs ir vienāds ar π reizinājumu ar tā diametru. Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, mēs varam arī teikt, ka apkārtmērs ir divreiz lielāks par rādiusa reizēm π.
   • V = (4/3) πr. Sfēras tilpums ir rādiuss uz kubisko jaudu (r x r x r), reizes π, reizes 4/3.
   • A = 4πr. Sfēras laukums ir divu (rxr) reižu π, reizes 4. rādiuss. Tā kā apļa apkārtmērs ir πr, var arī teikt, ka sfēras laukums ir vienāds ar četriem reizes lielāks par apļa laukumu, ko veido tā apkārtmērs.

3. metode no 3: Atrodiet rādiusu kā attālumu starp diviem punktiem

1. Atrodiet sfēras centra koordinātas (x, y, z). Viens veids, kā domāt par sfēras rādiusu, ir attālums starp sfēras centru un jebkuru punktu uz tās virsmas. Tā kā tā ir taisnība, varat izmantot centra koordinātas un punktu uz sfēras virsmas, lai noteiktu sfēras rādiusu, aprēķinot attālumu starp diviem punktiem, izmantojot standarta attāluma formulas variāciju. Lai sāktu, atrodiet sfēras centra koordinātas. Ņemiet vērā, ka sfēra ir trīsdimensiju, tā būs (x, y, z) punkts (x, y) punkta vietā.
   • To ir vieglāk saprast ar piemēru. Pieņemsim, ka sfēra ir piešķirta kā centrs (-1, 4, 12). Nākamajās dažās darbībās mēs izmantosim šo punktu, lai noteiktu rādiusu.
2. Atrodiet punkta koordinātas uz sfēras virsmas. Tad jums jānosaka punkta (x, y, z) koordinātas uz sfēras virsmas. Tas ir iespējams katrs punkts uz sfēras virsmas. Tā kā pēc definīcijas visi sfēras virsmas punkti ir vienādā attālumā no centra, rādiusa noteikšanai varat izmantot jebkuru punktu.
   • Saistībā ar mūsu piemēru mēs to uzsveram (3, 3, 0) uz sfēras virsmas. Aprēķinot attālumu starp šo punktu un centru, mēs varam atrast rādiusu.
3. Nosakiet rādiusu ar formulu d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Tagad, kad jūs zināt sfēras centru un punktu sfēras virsmā, jūs varat uzzināt rādiusu, aprēķinot attālumu starp tiem. Izmantojiet trīsdimensiju attāluma formulu d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), kur d ir attālums, (x₁, y₁, z₁) apzīmē centra koordinātas, un (x₂, y₂, z₂) attēlo punkta koordinātas uz virsmas, lai noteiktu attālumu starp abiem punktiem.
   • Mūsu piemērā ar (x) aizstājam (4, -1, 12)₁, y₁, z₁) un (3, 3, 0) (x)₂, y₂, z₂), risinot to šādi:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Tas ir mūsu sfēras rādiuss.
4. Parasti ziniet, ka r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Sfērā katram virsmas punktam ir vienāds attālums no sfēras centra. Ņemot iepriekš minēto trīsdimensiju attāluma formulu un aizstājot mainīgo "d" ar rādiusa mainīgo "r", iegūstam vienādojumu, kas ļauj atrast rādiusu jebkurā dotajā centra punktā (x₁, y₁, z₁) un jebkuru atbilstošo punktu uz virsmas (x₂, y₂, z₂).
   • Kvadrājot abas šī vienādojuma puses, mēs iegūstam: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Piezīme. Tas būtībā ir tāds pats kā sfēras standarta vienādojums (r = x + y + z), pieņemot, ka centrs ir vienāds ar (0,0,0).

Padomi

• Operāciju secība ir svarīga. Ja neesat pārliecināts, kā darbojas aprēķinu kārtulas, un kalkulators atbalsta iekavas, noteikti izmantojiet tās.
• Šis raksts tika izveidots, jo šī tēma bija ļoti pieprasīta. Tomēr, ja jūs pirmo reizi mēģināt izprast telpisko ģeometriju, iespējams, labāk ir sākt ar otru pusi: aprēķinot sfēras īpašības, kad tiek rādīts rādiuss.
• Pi vai π ir grieķu burts, kas norāda apļa diametra un tā apkārtmēra attiecību. Tas ir iracionāls skaitlis, un to nevar uzrakstīt kā reālo skaitļu attiecību. Ir daudz aproksimāciju, un 333/106 atgriež pi līdz četrām zīmēm aiz komata. Mūsdienās lielākā daļa cilvēku atceras aptuveno 3.14, kas parasti ir pietiekami precīzs ikdienas vajadzībām.