Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 3: Attiecību noteikšana
• 2. daļa no 3: koeficientu izmantošana
• 3. daļa no 3: Bieži sastopamās kļūdas

Attiecība (matemātikā) ir saistība starp diviem vai vairākiem viena veida skaitļiem. Attiecības salīdzina absolūtās vērtības vai veseluma daļas. Attiecības tiek aprēķinātas un rakstītas dažādos veidos, bet pamatprincipi visiem koeficientiem ir vienādi.

Soļi

1. daļa no 3: Attiecību noteikšana

1. 1 Izmantojot koeficientus. Attiecības tiek izmantotas gan zinātnē, gan ikdienas dzīvē, lai salīdzinātu vērtības. Vienkāršākās attiecības attiecas tikai uz diviem skaitļiem, bet ir koeficienti, kas salīdzina trīs vai vairāk vērtības. Jebkurā situācijā, kurā ir vairāk nekā viens daudzums, var uzrakstīt attiecību. Saistot dažas vērtības, koeficienti var, piemēram, ieteikt, kā palielināt sastāvdaļu daudzumu receptē vai vielas ķīmiskā reakcijā.
2. 2 Attiecību noteikšana. Attiecība ir attiecības starp divām (vai vairākām) viena veida vērtībām. Piemēram, ja kūkas pagatavošanai vajadzīgas 2 tases miltu un 1 glāze cukura, tad miltu un cukura attiecība ir 2 pret 1.
   • Attiecības var izmantot arī gadījumos, kad abi daudzumi nav savstarpēji saistīti (kā piemērā ar kūku). Piemēram, ja klasē ir 5 meitenes un 10 zēni, tad meiteņu un zēnu attiecība ir 5 pret 10. Šīs vērtības (zēnu skaits un meiteņu skaits) ir neatkarīgas viena no otras, tas ir, , viņu vērtības mainīsies, ja kāds pametīs klasi vai klasē ieradīsies jauns skolēns. Attiecības vienkārši salīdzina daudzumu vērtības.
3. 3 Pievērsiet uzmanību dažādiem koeficientu attēlošanas veidiem. Attiecības var izteikt vārdos vai izmantojot matemātiskus simbolus.
   • Ļoti bieži attiecības tiek izteiktas vārdos (kā parādīts iepriekš). Īpaši šis koeficientu attēlošanas veids tiek izmantots ikdienas dzīvē, tālu no zinātnes.
   • Arī attiecības var izteikt, izmantojot kolu. Salīdzinot divus skaitļus attiecībās, jūs izmantosit vienu kolu (piemēram, 7:13); salīdzinot trīs vai vairāk vērtības, starp katru skaitļu pāri ievietojiet kolu (piemēram, 10: 2: 23). Mūsu klases piemērā jūs varat izteikt meiteņu un zēnu attiecību šādi: 5 meitenes: 10 zēni. Vai šādi: 5:10.
   • Retāk attiecības tiek izteiktas, izmantojot slīpsvītru. Klases piemērā to var rakstīt šādi: 5/10. Tomēr tā nav daļskaitlis, un šāda attiecība netiek lasīta kā daļa; Turklāt atcerieties, ka attiecībās skaitļi neatspoguļo veseluma daļu.

2. daļa no 3: koeficientu izmantošana

1. 1 Vienkāršojiet attiecību. Šo koeficientu var vienkāršot (līdzīgi kā daļskaitļi), katru koeficientu (skaitli) dalot ar lielāko kopējo faktoru. Tomēr, to darot, neaizmirstiet par sākotnējām koeficienta vērtībām.
   • Mūsu piemērā klasē ir 5 meitenes un 10 zēni; attiecība ir 5:10. Lielākais kopējais koeficienta dalītājs ir 5 (jo gan 5, gan 10 dalās ar 5). Sadaliet katru koeficienta skaitli ar 5, lai iegūtu 1 meitenes un 2 zēnu attiecību (vai 1: 2). Tomēr, vienkāršojot attiecību, paturiet prātā sākotnējās vērtības. Mūsu piemērā klasē nav 3 skolēni, bet 15. Vienkāršotā attiecība salīdzina zēnu skaitu un meiteņu skaitu. Tas ir, katrai meitenei ir 2 zēni, bet klasē nav 2 zēnu un 1 meitenes.
   • Dažas attiecības nav vienkāršotas. Piemēram, attiecība 3:56 nav vienkāršota, jo šiem skaitļiem nav kopīgu dalītāju (3 ir pirmskaitlis, bet 56 nav dalāms ar 3).
2. 2 Izmantojiet reizināšanu vai dalīšanu, lai palielinātu vai samazinātu attiecību. Kopīgi uzdevumi, kuros nepieciešams palielināt vai samazināt divas vērtības, kas ir proporcionālas viena otrai. Ja jums ir dota attiecība un jāatrod tai atbilstoša lielāka vai mazāka attiecība, reiziniet vai daliet sākotnējo attiecību ar kādu dotu skaitli.
   • Piemēram, maizniekam trīskāršot receptē norādīto sastāvdaļu daudzumu. Ja receptē miltu un cukura attiecība ir 2 pret 1 (2: 1), tad maiznieks katru terminu reizina proporcijā ar 3, lai iegūtu attiecību 6: 3 (6 tases miltu līdz 3 glāzēm cukura).
   • No otras puses, ja maizniekam nepieciešams uz pusi samazināt receptē norādīto sastāvdaļu daudzumu, tad maiznieks sadalīs katru terminu proporcijā ar 2 un iegūs attiecību 1: ½ (1 glāze miltu līdz 1/2 tase cukura ).
3. 3 Nezināmas vērtības atrašana, ja ir norādītas divas līdzvērtīgas attiecības. Šī ir problēma, kurā jums jāatrod nezināms mainīgais vienā relācijā, izmantojot otro relāciju, kas ir līdzvērtīga pirmajai. Lai atrisinātu šādas problēmas, izmantojiet krustenisko reizināšanu. Pierakstiet katru koeficientu kā parasto daļu, ielieciet starp tām vienādības zīmi un reiziniet to nosacījumus.
   • Piemēram, tiek dota skolēnu grupa, kurā ir 2 zēni un 5 meitenes. Kāds būs zēnu skaits, ja meiteņu skaits tiks palielināts līdz 20 (proporcija paliek nemainīga)? Vispirms pierakstiet divas attiecības - 2 zēni: 5 meitenes un NS zēni: 20 meitenes. Tagad uzrakstiet šīs attiecības kā frakcijas: 2/5 un x / 20. Reiziniet frakciju nosacījumus šķērsām, lai iegūtu 5x = 40; tāpēc x = 40/5 = 8.

3. daļa no 3: Bieži sastopamās kļūdas

1. 1 Izvairieties no saskaitīšanas un atņemšanas vārdu attiecību attiecībās. Daudzas vārdu problēmas izskatās apmēram šādi: “Receptē jāizmanto 4 kartupeļu bumbuļi un 5 burkānu saknes. Ja vēlaties pievienot 8 kartupeļu bumbuļus, cik burkānu jums vajag, lai attiecība nemainītos? " Risinot šādas problēmas, skolēni bieži pieļauj kļūdu, sākotnējam skaitlim pievienojot tādu pašu sastāvdaļu daudzumu. Tomēr, lai saglabātu attiecību, jums jāizmanto reizināšana.Šeit ir piemēri pareiziem un nepareiziem lēmumiem:
   • Nepareizi: “8 - 4 = 4 - tāpēc mēs pievienojām 4 kartupeļu bumbuļus. Tātad, jums jāņem 5 burkānu sakņu kultūras un jāpievieno tām vēl 4 ... Beidz! Attiecības netiek aprēķinātas šādā veidā. Ir vērts mēģināt vēlreiz. "
   • Tā ir taisnība: "8 ÷ 4 = 2 - tātad kartupeļu daudzumu reizinājām ar 2. Attiecīgi 5 burkāni jāreizina ar 2. 5 x 2 = 10 - 10 burkāni jāpievieno receptei."
2. 2 Pārvērst terminus vienādās vienībās. Dažas teksta problēmas ir apgrūtinātas, pievienojot dažādas mērvienības. Pirms koeficienta aprēķināšanas konvertējiet tos. Šeit ir problēmas un risinājuma piemērs:
   • Pūķim ir 500 grami zelta un 10 kilogrami sudraba. Kāda ir zelta un sudraba attiecība pūķa kasē?
   • Grami un kilogrami ir dažādas mērvienības, tie ir jāpārvērš. 1 kilograms = attiecīgi 1000 grami, 10 kilogrami = 10 kilogrami x 1000 grami / 1 kilograms = 10 x 1000 grami = 10 000 grami.
   • Pūķa kasē ir 500 grami zelta un 10 000 gramu sudraba.
   • Zelta un sudraba attiecība ir: 500 grami zelta/10 000 grami sudraba = 5/100 = 1/20.
3. 3 Pēc katras vērtības pierakstiet mērvienības. Vārdu uzdevumos ir daudz vieglāk atpazīt kļūdu, ja pierakstāt vienības pēc katras vērtības. Atcerieties, ka daudzumi ar vienādu skaitītāju un saucēju tiek atcelti. Saīsinot izteiksmi, jūs saņemat pareizo atbildi.
   • Piemērs: dotas 6 kastes, katrā trešajā kastē ir 9 bumbiņas. Cik bumbiņu ir?
   • Nepareizi: 6 kastes x 3 kastes / 9 bumbiņas = ... Beidziet, neko nevar izgriezt. Atbilde būtu "kastes x kastes / bumbiņas". Tam nav jēgas.
   • Pareizi: 6 kastes x 9 bumbiņas / 3 kastes = 6 kastes * 3 bumbiņas / 1 kaste = 6 kastes * 3 bumbiņas / 1 kaste = 6 * 3 bumbiņas / 1 = 18 bumbiņas.