Saturs

• Soļi
• 1. metode no 4: Taisnstūra prizmas augstuma aprēķināšana no zināma apjoma
• 2. metode no 4: aprēķiniet trīsstūrveida prizmas augstumu no zināma apjoma
• 3. metode no 4: aprēķiniet taisnstūrveida prizmas augstumu no zināmas virsmas
• 4. metode no 4: aprēķiniet trīsstūrveida prizmas augstumu no zināmas virsmas
• Brīdinājumi
• Ko tev vajag

Prizma ir trīsdimensiju figūra ar divām vienādām paralēlām pamatnēm. Forma pie pamatnes nosaka prizmas veidu, piemēram, taisnstūra vai trīsstūra prizmu. Tā kā prizma ir tilpuma skaitlis, bieži vien ir jāaprēķina prizmas tilpums (telpa, ko ierobežo sānu virsmas un pamatnes). Bet dažreiz uzdevumos ir jāatrod prizmas augstums.Tas nav tik grūti, ja tiek sniegta nepieciešamā informācija: tilpums vai virsmas laukums un pamatnes perimetrs. Šī raksta formulas attiecas uz prizmām ar jebkuras formas pamatnēm, ja zināt, kā aprēķināt pamatnes laukumu.

Soļi

1. metode no 4: Taisnstūra prizmas augstuma aprēķināšana no zināma apjoma

1. 1 Pierakstiet prizmas tilpuma aprēķināšanas formulu. Jebkuras prizmas tilpumu var aprēķināt pēc formulas ${ displaystyle V = Sh}$, kur ${ displaystyle V}$ - prizmas tilpums, ${ displaystyle S}$ - bāzes laukums, ${ displaystyle h}$ Vai prizmas augstums.
   • Prizmas pamatne ir viena no vienādām sejām. Tā kā taisnstūrveida prizmā pretējās virsmas ir vienādas, par pamatni var uzskatīt jebkuru seju, taču aprēķina laikā nejauciet seju, kas ņemta par pamatu.
2. 2 Pievienojiet skaļumu formulai. Ja tilpums nav norādīts, šo metodi nevar izmantot.
   • Piemērs: prizmas tilpums ir 64 kubikmetri (m); formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Aprēķiniet pamatnes laukumu. Lai to izdarītu, jums jāzina pamatnes garums un platums (vai viena no malām, ja pamatne ir kvadrāts). Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, izmantojiet formulu ${ displaystyle S = lw}$.
   • Piemērs: prizmas pamatnē atrodas taisnstūris, kura malas ir vienādas ar 8 m un 2 m. Aprēķiniet taisnstūra laukumu:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Pievienojiet pamatplatību prizmas tilpuma formulai. Aizstājiet laukuma vērtību vietā ${ displaystyle S}$.
   • Piemērs: bāzes laukums ir 16 m, tāpēc formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Atrast h{ displaystyle h}. Tas aprēķinās prizmas augstumu.
   • Piemērs: vienādojumā ${ displaystyle 64 = 16h}$ lai atrastu, sadaliet abas puses ar 16 ${ displaystyle h}$.Tādā veidā:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Tas ir, prizmas augstums ir 4 m.

2. metode no 4: aprēķiniet trīsstūrveida prizmas augstumu no zināma apjoma

1. 1 Pierakstiet prizmas tilpuma aprēķināšanas formulu. Jebkuras prizmas tilpumu var aprēķināt pēc formulas ${ displaystyle V = Sh}$, kur ${ displaystyle V}$ - prizmas tilpums, ${ displaystyle S}$ - bāzes laukums, ${ displaystyle h}$ Vai prizmas augstums.
   • Prizmas pamatne ir viena no vienādām sejām. Trīsstūrveida prizmas pamati ir trīsstūri, bet sejas ir taisnstūri.
2. 2 Pievienojiet skaļumu formulai. Ja tilpums nav norādīts, šo metodi nevar izmantot.
   • Piemērs: prizmas tilpums ir 840 kubikmetri (m); formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Aprēķiniet pamatnes laukumu. Lai to izdarītu, jums jāzina trijstūra augstums un tā puse, uz kuru augstums ir pazemināts. Lai aprēķinātu trīsstūra laukumu, izmantojiet formulu ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Ņemot vērā trīsstūra trīs malas, aprēķiniet tā laukumu, izmantojot Herona formulu.
   • Piemērs: trīsstūra augstums ir 7 m, un puse, uz kuru augstums ir pazemināts, ir 12 m. Aprēķiniet trīsstūra laukumu:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Pievienojiet pamatplatību prizmas tilpuma formulai. Aizstājiet laukuma vērtību vietā ${ displaystyle S}$.
   • Piemērs: bāzes laukums ir 42 m, tāpēc formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Atrast h{ displaystyle h}. Tas aprēķinās prizmas augstumu.
   • Piemērs: vienādojumā ${ displaystyle 840 = 42h}$ sadaliet abas puses ar 42, lai atrastu ${ displaystyle h}$.Tādā veidā:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Prizmas augstums ir 20 m.

3. metode no 4: aprēķiniet taisnstūrveida prizmas augstumu no zināmas virsmas

1. 1 Pierakstiet formulu prizmas virsmas laukuma aprēķināšanai. Jebkuras prizmas virsmas laukumu var aprēķināt pēc formulas ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kur ${ displaystyle SA}$ - virsmas laukums, ${ displaystyle S}$ - bāzes laukums, ${ displaystyle P}$ - bāzes perimetrs, ${ displaystyle h}$ Vai prizmas augstums.
   • Lai izmantotu šo metodi, jums jāzina prizmas virsmas laukums un pamatnes garums un platums.
2. 2 Pievienojiet formulas virsmai virsmas laukumu. Ja virsmas laukums nav norādīts, šo metodi nevar izmantot.
   • Piemērs: prizmas virsmas laukums ir 1460 kvadrātcentimetri; formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Aprēķiniet pamatnes laukumu. Lai to izdarītu, jums jāzina pamatnes garums un platums (vai viena no malām, ja pamatne ir kvadrāts). Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, izmantojiet formulu ${ displaystyle S = lw}$.
   • Piemērs: prizmas pamatnē ir taisnstūris, kura malas ir 8 cm un 2 cm. Aprēķiniet taisnstūra laukumu:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Pievienojiet bāzes laukumu formulai, lai aprēķinātu prizmas virsmas laukumu. Aizstājiet laukuma vērtību vietā ${ displaystyle S}$.
   • Piemērs: bāzes laukums ir 16, tāpēc formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Atrodiet pamatnes perimetru. Pievienojiet visu (četru) malu vērtības, lai atrastu taisnstūra perimetru; lai atrastu kvadrāta perimetru, reiziniet vienas malas vērtību ar 4.
   • Atcerieties, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas.
   • Piemērs. Taisnstūra, kura malas ir vienādas ar 8 cm un 2 cm, perimetru aprēķina šādi:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Pievienojiet pamatnes perimetru prizmas virsmas laukuma formulai. Aizstājiet perimetra vērtību ${ displaystyle P}$.
   • Piemērs: ja pamatnes perimetrs ir 20, formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Atrast h{ displaystyle h}. Tas aprēķinās prizmas augstumu.
   • Piemērs: vienādojumā ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ atņemiet 32 ​​no abām pusēm un pēc tam sadaliet abas puses ar 20. Tādējādi:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Prizmas augstums ir 71,4 cm.

4. metode no 4: aprēķiniet trīsstūrveida prizmas augstumu no zināmas virsmas

1. 1 Pierakstiet formulu prizmas virsmas laukuma aprēķināšanai. Jebkuras prizmas virsmas laukumu var aprēķināt pēc formulas ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kur ${ displaystyle SA}$ - virsmas laukums, ${ displaystyle S}$ - bāzes laukums, ${ displaystyle P}$ - bāzes perimetrs, ${ displaystyle h}$ Vai prizmas augstums.
   • Lai izmantotu šo metodi, jums jāzina prizmas virsmas laukums, trīsstūra laukums (kas atrodas pie pamatnes) un visas šī trijstūra malas.
2. 2 Pievienojiet formulas virsmai virsmas laukumu. Ja virsmas laukums nav norādīts, šo metodi nevar izmantot.
   • Piemērs: prizmas virsmas laukums ir 1460 kvadrātcentimetri; formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Aprēķiniet pamatnes laukumu. Lai to izdarītu, jums jāzina trijstūra augstums un tā puse, uz kuru augstums ir pazemināts. Lai aprēķinātu trīsstūra laukumu, izmantojiet formulu ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Ņemot vērā trīsstūra trīs malas, aprēķiniet tā laukumu, izmantojot Herona formulu.
   • Piemērs: trīsstūra augstums ir 4 cm, bet puse, uz kuru augstums ir pazemināts, ir 8 cm. Aprēķiniet trīsstūra laukumu:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Pievienojiet bāzes laukumu formulai, lai aprēķinātu prizmas virsmas laukumu. Aizstājiet laukuma vērtību vietā ${ displaystyle S}$.
   • Piemērs: bāzes laukums ir 16, tāpēc formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Atrodiet pamatnes perimetru. Pievienojiet visu (trīs) malu vērtības, lai atrastu trīsstūra perimetru.
   • Piemērs. Trīsstūra, kura malas ir 8 cm, 4 cm un 9 cm, perimetru aprēķina šādi:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Pievienojiet pamatnes perimetru prizmas virsmas laukuma formulai. Aizstājiet perimetra vērtību ${ displaystyle P}$.
   • Piemērs: ja pamatnes perimetrs ir 21, formula tiks uzrakstīta šādi:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Atrast h{ displaystyle h}. Tas aprēķinās prizmas augstumu.
   • Piemērs: vienādojumā ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ atņemiet 32 ​​no abām pusēm un pēc tam sadaliet abas puses ar 21. Tādējādi:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Prizmas augstums ir 68 cm.

Brīdinājumi

• Nejauciet trīsstūrveida prizmas augstumu ar trīsstūra augstumu, kas atrodas prizmas pamatnē. Trīsstūra augstums ir perpendikulārs, kas nokritis no jebkuras trijstūra virsotnes uz pretējo malu, ko sauc par trijstūra pamatu. Vienādmalu trīsstūra augstumu var atrast, ja ir norādīta pamatne un mala. Sadaliet bāzi ar 2 un pēc tam izmantojiet Pitagora teorēmu (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), kur bet (vai b) Vai trīsstūra augstums. Atcerieties: prizmā nav apotēma!

Ko tev vajag

• Pildspalva / zīmulis un papīrs vai kalkulators (pēc izvēles)