Saturs

• Soļi

Vai neesat pārliecināts, kā strādāt ar logaritmiem? Neuztraucies! Tas nav tik grūti. Logaritms tiek definēts kā eksponents, tas ir, logaritmiskais vienādojuma žurnāls_ax = y ir ekvivalents eksponenciālajam vienādojumam a = x.

Soļi

1. 1 Logaritmisko un eksponenciālo vienādojumu atšķirība. Ja vienādojums ietver logaritmu, tad to sauc par logaritmisko vienādojumu (piemēram, log_ax = y). Logaritmu apzīmē ar žurnālu. Ja vienādojums ietver grādu un tā indikators ir mainīgs lielums, tad to sauc par eksponenciālo vienādojumu.
   • Logaritmiskais vienādojums: log_ax = y
   • Eksponenciālais vienādojums: a = x
2. 2 Terminoloģija. Logaritma žurnālā₂8 = 3 skaitlis 2 ir logaritma pamats, skaitlis 8 ir logaritma arguments, skaitlis 3 ir logaritma vērtība.
3. 3 Atšķirība starp decimālajiem un dabiskajiem logaritmiem.
   • Decimāllogaritmi ir logaritmi ar bāzi 10 (piemēram, žurnāls₁₀x). Logaritms, kas rakstīts kā log x vai lg x, ir decimāldaļa.
   • Dabiskie logaritmi ir logaritmi ar bāzi "e" (piemēram, žurnāls_ex). "E" ir matemātiska konstante (Eulera skaitlis), kas vienāda ar robežu (1 + 1 / n), jo n tiecas uz bezgalību. "E" ir aptuveni 2,72. Logaritms, kas uzrakstīts kā ln x, ir dabiskais logaritms.
   • Citi logaritmi... Bāzes 2 logaritmus sauc par bināriem (piemēram, žurnāls₂x). Bāzes 16 logaritmus sauc par heksadecimāliem (piemēram, žurnāls₁₆x vai žurnālu_{# 0f}x). Bāzes 64 logaritmi ir tik sarežģīti, ka uz tiem attiecas adaptīvā ģeometriskās precizitātes kontrole (ACG).
4. 4 Logaritmu īpašības. Logaritmu īpašības tiek izmantotas, lai atrisinātu logaritmiskos un eksponenciālos vienādojumus. Tie ir derīgi tikai tad, ja gan radix, gan arguments ir pozitīvi skaitļi. Turklāt bāze nevar būt vienāda ar 1 vai 0. Logaritmu īpašības ir norādītas zemāk (ar piemēriem).
   • žurnāls_a(xy) = žurnāls_ax + žurnāls_ay
     Divu argumentu "x" un "y" reizinājuma logaritms ir vienāds ar "x" un "y" logaritma summu (līdzīgi, logaritmu summa ir vienāda ar to argumentu reizinājumu ).
     
     Piemērs:
     žurnāls₂16 =
     žurnāls₂8*2 =
     žurnāls₂8 + žurnāls₂2
   • žurnāls_a(x / y) = žurnāls_ax - žurnāls_ay
     Abu argumentu "x" un "y" koeficienta logaritms ir vienāds ar starpību starp logaritmu "x" un logaritmu "y".
     
     Piemērs:
     žurnāls₂(5/3) =
     žurnāls₂5 - žurnāls₂3
   • žurnāls_a(x) = r * žurnāls_ax
     Argumenta "x" eksponentu "r" var izņemt no logaritma zīmes.
     
     Piemērs:
     žurnāls₂(6)
     5 * žurnāls₂6
   • žurnāls_a(1 / x) = -log_ax
     Arguments (1 / x) = x. Un saskaņā ar iepriekšējo īpašību (-1) var izņemt no logaritma zīmes.
     
     Piemērs:
     žurnāls₂(1/3) = -log₂3
   • žurnāls_aa = 1
     Ja arguments ir vienāds ar bāzi, tad šāds logaritms ir vienāds ar 1 (tas ir, "a" līdz 1 pakāpei ir vienāds ar "a").
     
     Piemērs:
     žurnāls₂2 = 1
   • žurnāls_a1 = 0
     Ja arguments ir 1, tad šis logaritms vienmēr ir 0 (tas ir, "a" līdz 0 ir 1).
     
     Piemērs:
     žurnāls₃1 =0
   • (žurnāls_bx / žurnāls_ba) = žurnāls_ax
     To sauc par logaritma bāzes maiņu. Sadalot divus logaritmus ar vienu un to pašu bāzi, iegūst vienu logaritmu, kurā bāze ir vienāda ar dalītāja argumentu, un arguments ir vienāds ar dividendes argumentu. To ir viegli atcerēties: apakšējā žurnāla arguments samazinās (kļūst par galīgā logaritma pamatu), un augšējais žurnāla arguments palielinās (kļūst par galīgo žurnāla argumentu).
     
     Piemērs:
     žurnāls₂5 = (žurnāls 5 / žurnāls 2)
5. 5 Praktizējiet vienādojumu risināšanu.
   • 4x * log2 = log8 - daliet abas vienādojuma puses ar log2.
   • 4x = (log8 / log2) - izmantojiet logaritma bāzes aizvietojumu.
   • 4x = žurnāls₂8 - aprēķiniet logaritma vērtību.
   • 4x = 3 - daliet abas vienādojuma puses ar 4.
   • x = 3/4 ir galīgā atbilde.