Saturs

• Soļi
• 1. metode no 2: algebriskā metode
• 2. metode no 2: grafiskā metode
• Padomi
• Brīdinājums

Funkcijas var būt pāra, nepāra vai vispārīgas (tas ir, ne pāra, ne nepāra). Funkcijas veids ir atkarīgs no simetrijas esamības vai neesamības. Labākais veids, kā noteikt funkcijas veidu, ir veikt virkni algebrisko aprēķinu. Bet funkcijas veidu var uzzināt arī pēc tās grafika. Uzzinot, kā definēt funkciju veidu, jūs varat paredzēt noteiktu funkciju kombināciju uzvedību.

Soļi

1. metode no 2: algebriskā metode

1. 1 Atcerieties, kādas ir mainīgo pretējās vērtības. Algebrā mainīgā pretējā vērtība tiek rakstīta ar “-” (mīnus) zīmi. Turklāt tas attiecas uz jebkuru neatkarīgā mainīgā apzīmējumu (ar burtu) ${ displaystyle x}$ vai jebkura cita vēstule). Ja sākotnējā funkcijā mainīgā priekšā jau ir negatīva zīme, tad tā pretējā vērtība būs pozitīvs mainīgais. Zemāk ir daži mainīgo piemēri un to pretējās nozīmes:
   • Pretēja nozīme ${ displaystyle x}$ ir ${ displaystyle -x}$.
   • Pretēja nozīme ${ displaystyle q}$ ir ${ displaystyle -q}$.
   • Pretēja nozīme ${ displaystyle -w}$ ir ${ displaystyle w}$.
2. 2 Aizstājiet skaidrojošo mainīgo ar pretējo vērtību. Tas ir, apgrieziet neatkarīgā mainīgā zīmi. Piemēram:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ kļūst par ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ kļūst par ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ kļūst par ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Vienkāršojiet jauno funkciju. Šajā brīdī jums nav jāaizstāj īpašas skaitliskās vērtības neatkarīgajam mainīgajam. Jums vienkārši jāvienkāršo jaunā funkcija f (-x), lai to salīdzinātu ar sākotnējo funkciju f (x). Atcerieties eksponēšanas pamatnoteikumu: paaugstinot negatīvo mainīgo līdz vienmērīgai pakāpei, tiks iegūts pozitīvs mainīgais, bet negatīvā mainīgā palielināšana līdz nepāra jaudai - negatīvs mainīgais.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Salīdziniet abas funkcijas. Salīdziniet jauno vienkāršoto funkciju f (-x) ar sākotnējo funkciju f (x). Pierakstiet abu funkciju atbilstošos terminus un salīdziniet to zīmes.
   • Ja abu funkciju atbilstošo terminu zīmes sakrīt, tas ir, f (x) = f (-x), sākotnējā funkcija ir pāra. Piemērs:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ un ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Šeit terminu zīmes sakrīt, tāpēc sākotnējā funkcija ir vienmērīga.
   • Ja abu funkciju atbilstošo terminu zīmes ir pretējas viena otrai, tas ir, f (x) = -f (-x), sākotnējā funkcija ir pāra. Piemērs:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, bet ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Ņemiet vērā, ka, reizinot katru pirmās funkcijas terminu ar -1, iegūstat otro funkciju. Tādējādi sākotnējā funkcija g (x) ir nepāra.
   • Ja jaunā funkcija neatbilst nevienam no iepriekš minētajiem piemēriem, tad tā ir vispārēja funkcija (tas ir, ne pāra, ne nepāra). Piemēram:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, bet ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Abu funkciju pirmo terminu zīmes ir vienādas, bet otrā - pretējās. Tāpēc šī funkcija nav ne pāra, ne nepāra.

2. metode no 2: grafiskā metode

1. 1 Uzzīmējiet funkciju grafiku. Lai to izdarītu, izmantojiet grafisko papīru vai grafisko kalkulatoru. Atlasiet jebkuru skaitlisko skaidrojošo mainīgo vērtību daudzkārtni ${ displaystyle x}$ un pievienojiet tos funkcijai, lai aprēķinātu atkarīgā mainīgā vērtības ${ displaystyle y}$... Uzzīmējiet atrastās punktu koordinātas koordinātu plaknē un pēc tam savienojiet šos punktus, lai izveidotu funkcijas grafiku.
   • Funkcijā aizstājiet pozitīvās skaitliskās vērtības ${ displaystyle x}$ un atbilstošās negatīvās skaitliskās vērtības. Piemēram, ņemot vērā funkciju ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Pievienojiet tālāk norādītās vērtības ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Ir punkts ar koordinātām ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Ir punkts ar koordinātām ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Ir punkts ar koordinātām ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Ir punkts ar koordinātām ${ displaystyle (-2,9)}$.
2. 2 Pārbaudiet, vai funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret y asi. Simetrija attiecas uz diagrammas atspoguļojumu ap ordinātu asi. Ja diagrammas daļa pa labi no y ass (pozitīvs skaidrojošais mainīgais) sakrīt ar grafika daļu pa kreisi no y ass (paskaidrojošā mainīgā negatīvās vērtības), grafiks ir simetrisks y funkcija.Ja funkcija ir simetriska attiecībā pret ordinātu, funkcija ir pat.
   • Jūs varat pārbaudīt grafika simetriju pēc atsevišķiem punktiem. Ja vērtība ${ displaystyle y}$kas atbilst vērtībai ${ displaystyle x}$, atbilst vērtībai ${ displaystyle y}$kas atbilst vērtībai ${ displaystyle -x}$, funkcija ir vienmērīga.Mūsu piemērā ar funkciju ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ mēs saņēmām šādas punktu koordinātas:
     • (1.3) un (-1,3)
     • (2.9) un (-2,9)
   • Ņemiet vērā: ja x = 1 un x = -1, atkarīgais mainīgais ir y = 3, un, kad x = 2 un x = -2, atkarīgs mainīgais ir y = 9. Tātad funkcija ir vienmērīga. Faktiski, lai uzzinātu precīzu funkcijas formu, jāņem vērā vairāk nekā divi punkti, taču aprakstītā metode ir labs tuvinājums.
3. 3 Pārbaudiet, vai funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret izcelsmi. Izcelsme ir punkts ar koordinātām (0,0). Simetrija attiecībā uz izcelsmi nozīmē pozitīvu vērtību ${ displaystyle y}$ (ar pozitīvu vērtību ${ displaystyle x}$) atbilst negatīvai vērtībai ${ displaystyle y}$ (ar negatīvu vērtību ${ displaystyle x}$), un otrādi. Nepāra funkcijas ir simetriskas attiecībā uz izcelsmi.
   • Ja funkcijā aizstājam vairākas pozitīvas un atbilstošas ​​negatīvas vērtības ${ displaystyle x}$, vērtības ${ displaystyle y}$ atšķirsies pēc zīmes. Piemēram, ņemot vērā funkciju ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Aizstājiet tajā vairākas vērtības ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Ieguvis punktu ar koordinātām (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Mēs saņēmām punktu ar koordinātām (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Ieguvis punktu ar koordinātām (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Mēs saņēmām punktu ar koordinātām (-2, -10).
   • Tādējādi f (x) = -f (-x), tas ir, funkcija ir nepāra.
4. 4 Pārbaudiet, vai funkcijas grafikā ir simetrija. Pēdējais funkciju veids ir funkcija, kuras grafikam nav simetrijas, tas ir, nav spoguļošanas gan par ordinātu asi, gan par izcelsmi. Piemēram, ņemot vērā funkciju ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Funkcijā aizstājiet vairākas pozitīvas un atbilstošas ​​negatīvas vērtības ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Ieguvis punktu ar koordinātām (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Mēs saņēmām punktu ar koordinātām (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Ieguvis punktu ar koordinātām (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Mēs saņēmām punktu ar koordinātām (2, -2).
   • Saskaņā ar iegūtajiem rezultātiem nav simetrijas. Vērtības ${ displaystyle y}$ pretējām vērtībām ${ displaystyle x}$ nesakrīt un nav pretēji. Tādējādi funkcija nav ne nepāra, ne nepāra.
   • Ņemiet vērā, ka funkcija ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ var uzrakstīt šādi: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Rakstot šādā formā, šķiet, ka funkcija ir pat tāpēc, ka ir vienmērīgs eksponents. Bet šis piemērs pierāda, ka funkcijas veidu nevar ātri noteikt, ja neatkarīgais mainīgais ir iekavās. Šajā gadījumā jums ir jāatver iekavas un jāanalizē saņemtie eksponenti.

Padomi

• Ja neatkarīgā mainīgā eksponents ir pat, tad funkcija ir pāra; ja eksponents ir nepāra, funkcija ir nepāra.

Brīdinājums

• Šo rakstu var attiecināt tikai uz funkcijām ar diviem mainīgajiem, kuru vērtības var uzzīmēt koordinātu plaknē.