Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: līnijas vienādojuma slīpuma aprēķināšana
• 2. metode no 3: aprēķiniet slīpumu, izmantojot divus punktus
• 3. metode no 3: Diferenciālā aprēķina izmantošana slīpuma aprēķināšanai

Slīpums raksturo taisnes slīpuma leņķi pret abscisas asi (slīpums ir skaitliski vienāds ar šī leņķa pieskares punktu). Slīpums ir taisnas vienādojumā un tiek izmantots līkņu matemātiskajā analīzē, kur tas vienmēr ir vienāds ar funkcijas atvasinājumu. Lai vieglāk saprastu slīpumu, iedomājieties, ka tas ietekmē funkcijas maiņas ātrumu, tas ir, jo lielāka slīpuma vērtība, jo lielāka funkcijas vērtība (tai pašai neatkarīgā mainīgā vērtībai).

Soļi

1. metode no 3: līnijas vienādojuma slīpuma aprēķināšana

1. 1 Izmantojiet slīpumu, lai atrastu līnijas leņķi pret abscisu un šīs līnijas virzienu. Slīpuma aprēķināšana ir diezgan vienkārša, ja jums ir dots taisnās līnijas vienādojums. Atcerieties, ka jebkurā taisnā vienādojumā:
   • Nav eksponentu
   • Ir tikai divi mainīgie, no kuriem neviens nav daļa (piemēram, tādi ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Taisnās līnijas vienādojumam ir forma ${ displaystyle y = kx + b}$, kur k un b ir skaitliskie koeficienti (piemēram, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Lai atrastu slīpumu, jums jāatrod k vērtība (koeficients pie "x"). Ja jums dotajam vienādojumam ir forma ${ displaystyle y = kx + b}$, tad, lai atrastu slīpumu, jums vienkārši jāaplūko skaitlis "x" priekšā. Ņemiet vērā, ka k (slīpums) vienmēr atrodas pie neatkarīgā mainīgā (šajā gadījumā "x"). Ja esat apmulsis, skatiet šādus piemērus:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Slīpums = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Slīpums = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Slīpums = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Ja jums dotajam vienādojumam ir cita forma nekā y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, izolējiet atkarīgo mainīgo. Vairumā gadījumu atkarīgais mainīgais tiek apzīmēts kā "y", un, lai to izolētu, varat veikt saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un citas darbības. Atcerieties, ka jebkura matemātiska darbība ir jāveic abās vienādojuma pusēs (lai nemainītu tās sākotnējo vērtību). Veidlapā ir jāiekļauj jebkurš jums dotais vienādojums ${ displaystyle y = kx + b}$... Apskatīsim piemēru:
   • Atrodiet vienādojuma slīpumu ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Šis vienādojums ir jāiekļauj formā ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Slīpuma atrašana:
     • Slīpums = k = 4

2. metode no 3: aprēķiniet slīpumu, izmantojot divus punktus

1. 1 Izmantojiet grafiku un divus punktus, lai aprēķinātu slīpumu. Ja jums ir dots funkcijas grafiks (bez vienādojuma), jūs joprojām varat atrast slīpumu. Lai to izdarītu, jums ir nepieciešamas divu diagrammas punktu koordinātas; Koordinātas tiek aizstātas formulā: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Lai izvairītos no kļūdām, aprēķinot slīpumu, atcerieties sekojošo:
   • Ja grafiks palielinās, tad slīpums ir pozitīvs.
   • Ja grafiks samazinās, tad slīpums ir negatīvs.
   • Jo augstāka ir slīpuma vērtība, jo stāvāks ir grafiks (un otrādi).
   • Taisnās līnijas, kas ir paralēla abscisas asij, slīpums ir 0.
   • Ordinātei paralēlas taisnes slīpums nepastāv (tas ir bezgalīgs).
2. 2 Atrodiet divu punktu koordinātas. Diagrammā atzīmējiet visus divus punktus un atrodiet to koordinātas (x, y). Piemēram, grafikā ir punkti A (2.4.) Un B (6.6.).
   • Koordinātu pārī pirmais skaitlis atbilst "x", bet otrais - "y".
   • Katra vērtība "x" atbilst noteiktai vērtībai "y".
3. 3 Vienādojiet x₁, y₁, x₂, y₂ uz atbilstošajām vērtībām. Mūsu piemērā ar punktiem A (2,4) un B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Pievienojiet atrastās vērtības slīpuma formulai. Lai atrastu slīpumu, tiek izmantotas divu punktu koordinātas un tiek izmantota šāda formula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Pievienojiet divu punktu koordinātas.
   • Divi punkti: A (2.4) un B (6.6).
   • Aizstājiet punktu koordinātas formulā:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Vienkāršojiet, lai iegūtu galīgu atbildi:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Slīpums
5. 5 Formulas būtības skaidrojums. Slīpums ir vienāds ar "y" koordinātu (divu punktu) izmaiņu attiecību pret "x" koordinātu izmaiņām (divi punkti). Koordinātu maiņa ir starpība starp pirmā un otrā punkta atbilstošās koordinātas vērtībām.
6. 6 Cita veida formula slīpuma aprēķināšanai. Slīpuma aprēķināšanas standarta formula ir: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Bet tas var būt šādā formā: k = Δy / Δx, kur Δ ir grieķu burts "delta", kas apzīmē matemātikas atšķirību. Tas ir, Δx = x_2 - x_1 un Δy = y_2 - y_1.

3. metode no 3: Diferenciālā aprēķina izmantošana slīpuma aprēķināšanai

1. 1 Iemācieties atvasināt funkcijas. Atvasinājums raksturo funkcijas izmaiņu ātrumu noteiktā vietā, kas atrodas šīs funkcijas grafikā. Šajā gadījumā grafiks var būt taisna vai izliekta līnija. Tas ir, atvasinājums raksturo funkcijas maiņas ātrumu noteiktā laika brīdī. Atcerieties vispārīgos noteikumus, pēc kuriem tiek veikti atvasinājumi, un tikai tad pārejiet pie nākamās darbības.
   • Izlasiet rakstu Kā lietot atvasinājumu.
   • Šajā rakstā ir aprakstīts, kā ņemt vienkāršākos atvasinājumus, piemēram, eksponenciālā vienādojuma atvasinājumu. Turpmākajos soļos sniegtie aprēķini balstīsies uz tajā aprakstītajām metodēm.
2. 2 Uzziniet, kā atšķirt problēmas, kurās slīpums jāaprēķina funkcijas atvasinājuma izteiksmē. Problēmās ne vienmēr tiek piedāvāts atrast funkcijas slīpumu vai atvasinājumu. Piemēram, jums var lūgt atrast funkcijas maiņas ātrumu punktā A (x, y). Jums var arī lūgt atrast pieskares slīpumu punktā A (x, y). Abos gadījumos ir jāņem funkcijas atvasinājums.
   • Piemēram, atrodiet funkcijas slīpumu ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ punktā A (4.2.).
   • Atvasinājumu bieži apzīmē kā ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ vai ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Ņemiet no jums dotās funkcijas atvasinājumu. Šeit jums nav jāzīmē grafiks - jums ir nepieciešams tikai funkcijas vienādojums. Mūsu piemērā ņemiet funkcijas atvasinājumu ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Ņemiet atvasinājumu saskaņā ar iepriekš minētajā rakstā aprakstītajām metodēm:
   • Atvasinājums: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Aizvietojiet dotā punkta koordinātas atvasinātajā atvasinājumā, lai aprēķinātu slīpumu. Funkcijas atvasinājums ir vienāds ar slīpumu noteiktā punktā. Citiem vārdiem sakot, f '(x) ir funkcijas slīpums jebkurā punktā (x, f (x)). Mūsu piemērā:
   • Atrodiet funkcijas slīpumu ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ punktā A (4.2.).
   • Funkcijas atvasinājums:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Aizstājiet šī punkta x koordinātas vērtību:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Atrodiet slīpumu:
   • Funkcijas slīpums ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ punktā A (4.2.) ir 22.
5. 5 Ja iespējams, pārbaudiet savu atbildi grafikā. Atcerieties, ka slīpumu var aprēķināt ne katrā punktā. Diferenciālais aprēķins ņem vērā sarežģītas funkcijas un sarežģītus grafikus, kur slīpumu nevar aprēķināt katrā punktā, un dažos gadījumos punkti vispār neatrodas uz grafikiem. Ja iespējams, izmantojiet grafisko kalkulatoru, lai pārbaudītu, vai slīpums tiek pareizi aprēķināts atbilstoši norādītajai funkcijai.Pretējā gadījumā uzzīmējiet grafika pieskares punktu un apsveriet, vai atrastā slīpuma vērtība atbilst diagrammā redzamajai.
   • Pieskarei būs tāds pats slīpums kā funkciju grafikam noteiktā punktā. Lai noteiktu punktu piespiestu, virzieties pa labi / pa kreisi gar X asi (mūsu piemērā 22 vērtības pa labi) un pēc tam uz augšu par vienu vienību gar Y asi. Atzīmējiet punktu , un pēc tam pievienojiet to norādītajam punktam. Mūsu piemērā savienojiet punktus koordinātās (4,2) un (26,3).