Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 3: Funkcijas domēna atrašana
• 2. daļa no 3: Kvadrātfunkcijas diapazona atrašana
• 3. daļa no 3: Funkcijas diapazona atrašana, izmantojot tās diagrammu

Katrai funkcijai ir divi mainīgie - neatkarīgais mainīgais un atkarīgais mainīgais, kuru vērtības ir atkarīgas no neatkarīgā mainīgā lieluma. Piemēram, funkcijā y = f(x) = 2x + y neatkarīgais mainīgais ir x un atkarīgs mainīgais ir y (citiem vārdiem sakot, y ir x funkcija). Neatkarīgā mainīgā "x" derīgās vērtības sauc par funkcijas domēnu, bet atkarīgā mainīgā "y" derīgās vērtības - par funkcijas domēnu.

Soļi

1. daļa no 3: Funkcijas domēna atrašana

1. 1 Nosakiet jums piešķirto funkciju veidu. Funkcijas vērtību diapazons ir visas pieļaujamās "x" vērtības (uzzīmētas gar horizontālo asi), kas atbilst pieļaujamajām "y" vērtībām. Funkcija var būt kvadrātveida vai satur daļiņas vai saknes. Lai atrastu funkcijas domēnu, vispirms jānosaka funkcijas veids.
   • Kvadrātiskā funkcija ir: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Funkcija, kas satur daļu: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (utt.).
   • Sakni saturoša funkcija: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (un tā tālāk).
2. 2 Atlasiet funkcijas darbības jomai atbilstošu ierakstu. Darbības joma ir rakstīta kvadrātā un / vai iekavās. Kvadrātiekava tiek izmantota, ja vērtība ietilpst funkcijas ietvaros; ja vērtība nav tvērumā, tiek izmantota iekava. Ja funkcijai ir vairāki blakus esoši definīcijas domēni, simbols "U" tiek ievietots starp tiem.
   • Piemēram, domēns [-2,10) U (10,2] ietver vērtības -2 un 2, bet neietver vērtību 10.
   • Iekavas vienmēr izmanto ar bezgalības simbolu ∞.
3. 3 Uzzīmējiet kvadrātveida funkciju. Šādas funkcijas grafiks ir parabola, kuras zari ir vērsti uz augšu vai uz leju. Tā kā parabola palielinās vai samazinās uz visas X ass, kvadrātiskās funkcijas domēns ir visi reālie skaitļi. Citiem vārdiem sakot, šādas funkcijas domēns ir kopa R (R apzīmē visus reālos skaitļus).
   • Lai labāk izprastu funkcijas jēdzienu, izvēlieties jebkuru "x" vērtību, aizstājiet to ar funkciju un atrodiet vērtību "y". Vērtību pāris "x" un "y" apzīmē punktu ar koordinātām (x, y), kas atrodas funkcijas grafikā.
   • Uzzīmējiet šo punktu koordinātu plaknē un sekojiet aprakstītajam procesam ar citu "x" vērtību.
   • Uzzīmējot vairākus punktus koordinātu plaknē, jūs iegūsit vispārēju priekšstatu par funkciju grafika formu.
4. 4 Ja funkcija satur daļu, iestatiet tās saucēju uz nulli. Atcerieties, ka jūs nevarat dalīt ar nulli. Tāpēc, pielīdzinot saucēju nullei, jūs atradīsit vērtības "x", kas nav iekļautas funkcijas darbības jomā.
   • Piemēram, atrodiet funkcijas f (x) = / domēnu_{(x - 1)}.
   • Šeit saucējs ir (x - 1).
   • Pielīdziniet saucēju ar nulli un atrodiet "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Pierakstiet funkcijas apjomu. Domēns neietver 1, tas ir, tas ietver visus reālos skaitļus, izņemot 1. Tādējādi funkcijas domēns ir: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Apzīmējums (-∞, 1) U (1, ∞) skan šādi: visu reālo skaitļu kopums, izņemot 1. Bezgalības simbols ∞ nozīmē visus reālos skaitļus. Mūsu piemērā tvērumā ir iekļauti visi reālie skaitļi, kas lielāki par 1 un mazāki par 1.
5. 5 Ja funkcijā ir kvadrātsakne, tad radikālajai izteiksmei jābūt lielākai vai vienādai ar nulli. Atcerieties, ka negatīvo skaitļu kvadrātsakne netiek iegūta. Tāpēc jebkura "x" vērtība, pie kuras radikālā izteiksme kļūst negatīva, ir jāizslēdz no funkcijas.
   • Piemēram, atrodiet funkcijas f (x) = √ (x + 3) domēnu.
   • Radikālā izteiksme: (x + 3).
   • Radikālajai izteiksmei jābūt lielākai vai vienādai ar nulli: (x + 3) ≥ 0.
   • Atrodiet "x": x ≥ -3.
   • Šīs funkcijas darbības joma ietver visu reālo skaitļu kopumu, kas ir lielāks vai vienāds ar -3. Tādējādi domēns ir [-3, ∞).

2. daļa no 3: Kvadrātfunkcijas diapazona atrašana

1. 1 Pārliecinieties, ka jums ir piešķirta kvadrātiskā funkcija. Kvadrātfunkcijai ir šāda forma: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Šādas funkcijas grafiks ir parabola, kuras zari ir vērsti uz augšu vai uz leju. Kvadrātiskās funkcijas vērtību diapazona atrašanai ir dažādas metodes.
   • Vienkāršākais veids, kā atrast saknes vai frakcijas funkcijas diapazonu, ir šīs funkcijas grafiks, izmantojot grafisko kalkulatoru.
2. 2 Atrodiet funkciju grafika virsotnes x koordinātu. Kvadrātiskās funkcijas gadījumā atrodiet parabolas virsotnes x koordinātu. Atcerieties, ka kvadrātiskā funkcija ir: ax + bx + c. Lai aprēķinātu x koordinātu, izmantojiet šādu vienādojumu: x = -b / 2a. Šis vienādojums ir kvadrātiskās pamatfunkcijas atvasinājums un apraksta pieskares punktu, kura slīpums ir nulle (pieskare parabola virsotnei ir paralēla X asij).
   • Piemēram, atrodiet funkcijas diapazonu 3x + 6x -2.
   • Aprēķiniet parabolas virsotnes x koordinātu: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Atrodiet funkciju grafika virsotnes y koordinātu. Lai to izdarītu, funkcijā aizstājiet atrasto koordinātu "x". Meklētā koordināta "y" ir funkcijas vērtību diapazona ierobežojošā vērtība.
   • Aprēķiniet y koordinātu: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Šīs funkcijas paraboles virsotnes koordinātas ir (-1, -5).
4. 4 Nosakiet paraboles virzienu, aizstājot funkcijā vismaz vienu x vērtību. Izvēlieties jebkuru citu x vērtību un pievienojiet to funkcijai, lai aprēķinātu atbilstošo y vērtību. Ja atrastā vērtība "y" ir lielāka par parabolas virsotnes koordinātu "y", tad parabola ir vērsta uz augšu. Ja atrastā vērtība "y" ir mazāka par parabolas virsotnes koordinātu "y", tad parabola ir vērsta uz leju.
   • Aizstāt x = -2 funkcijā: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Parabola punkta koordinātas ir (-2, -2).
   • Atrastās koordinātas norāda, ka parabolas zari ir vērsti uz augšu. Tādējādi funkciju diapazons ietver visas y vērtības, kas ir lielākas vai vienādas ar -5.
   • Šīs funkcijas vērtību diapazons: [-5, ∞)
5. 5 Funkcijas vērtību diapazons tiek rakstīts tāpat kā funkcijas definīcijas diapazons. Kvadrātiekava tiek izmantota, ja vērtība ir funkcijas diapazonā; ja vērtība nav diapazonā, tiek izmantota iekava. Ja funkcijai ir vairāki blakus esoši vērtību diapazoni, starp tiem tiek ievietots simbols "U".
   • Piemēram, diapazons [-2,10) U (10,2] ietver vērtības -2 un 2, bet neietver vērtību 10.
   • Iekavas vienmēr izmanto ar bezgalības simbolu ∞.

3. daļa no 3: Funkcijas diapazona atrašana, izmantojot tās diagrammu

1. 1 Uzzīmējiet funkciju. Daudzos gadījumos funkcijas vērtību diapazonu ir vieglāk atrast, uzzīmējot tās grafiku. Daudzu funkciju ar saknēm vērtību diapazons ir (-∞, 0] vai [0, + ∞), jo parabola virsotne, kas vērsta pa labi vai pa kreisi, atrodas uz X ass. Šajā gadījumā , diapazonā ir iekļautas visas pozitīvās "y" vērtības, ja parabola palielinās, vai visas negatīvās y vērtības, ja parabola samazinās. Frakciju funkcijām ir asimptoti, kas nosaka to diapazonu.
   • Dažu funkciju grafiku virsotnes ar saknēm atrodas virs vai zem X ass.Šajā gadījumā vērtību diapazonu nosaka parabola virsotnes “y” koordināta. Ja, piemēram, parabolas virsotnes koordināta "y" ir -4 (y = -4) un parabola pieaug, tad vērtību diapazons ir [-4, + ∞).
   • Vienkāršākais veids, kā grafiski attēlot funkciju, ir izmantot grafisko kalkulatoru vai īpašu programmatūru.
   • Ja jums nav grafiskā kalkulatora, izveidojiet aptuvenu grafiku, pievienojot funkcijai vairākas x vērtības un aprēķinot atbilstošās y vērtības. Uzzīmējiet atrastos punktus koordinātu plaknē, lai iegūtu vispārēju priekšstatu par grafika formu.
2. 2 Atrodiet funkcijas minimumu. Uzzīmējot funkciju, jūs redzēsiet punktu, kurā funkcijai ir minimālā vērtība.Ja nav acīmredzama minimuma, tad tas neeksistē, un funkcijas grafiks iet uz -∞.
   • Funkcijas vērtību diapazons ietver visas "y" vērtības, izņemot asimptotu vērtības. Bieži vien šādu funkciju vērtību diapazoni tiek rakstīti šādi: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Nosakiet funkcijas maksimumu. Kad esat uzzīmējis funkciju, jūs redzēsit punktu, kurā funkcijai ir maksimālā vērtība. Ja nav acīmredzama maksimuma, tad tas neeksistē, un funkcijas grafiks iet uz + ∞.
4. 4 Funkcijas vērtību diapazons tiek rakstīts tāpat kā funkcijas definīcijas diapazons. Kvadrātiekava tiek izmantota, ja vērtība ir funkcijas diapazonā; ja vērtība nav diapazonā, tiek izmantota iekava. Ja funkcijai ir vairāki blakus esoši vērtību diapazoni, starp tiem tiek ievietots simbols "U".
   • Piemēram, diapazons [-2,10) U (10,2] ietver vērtības -2 un 2, bet neietver vērtību 10.
   • Iekavas vienmēr izmanto ar bezgalības simbolu ∞.