Saturs

• Soļi
• 1. metode no 2: standarta vienādojuma pārvēršana virsotnes formā
• 2. metode no 2: Kvadrātvienādojuma atrisināšana
• Padomi

Kvadrātveida papildinājums ir noderīgs paņēmiens, kas ļauj uzrakstīt kvadrātvienādojumu tādā formā, kuru ir viegli attēlot un atrisināt. Jūs varat pabeigt sarežģītu kvadrātvienādojumu līdz pilnam kvadrātam un pat to atrisināt. Ja vēlaties uzzināt, kā to izdarīt, rīkojieties šādi.

Soļi

1. metode no 2: standarta vienādojuma pārvēršana virsotnes formā

1. 1 Pierakstiet vienādojumu. Piemēram, 3x - 4x + 5.
2. 2 Izņemiet pirmo divu terminu koeficientu. Lai iekavētu 3 no pirmajiem diviem terminiem, daliet katru ar 3. 3x dalīts ar 3 = x un 4x dalīts ar 3 = 4 / 3x. Tātad, jaunais vienādojums ir uzrakstīts šādi: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Brīvais termins 5 paliek ārpus iekavām, jo ​​mēs to nedalām ar 3.
3. 3 Sadaliet otro terminu ar 2 un kvadrātā. Otrais termiņš, saukts b, ir 4/3. Mēs to dalām ar 2: 4/3 ÷ 2 vai 4/3 x 1/2, kas ir vienāds ar 2/3. Tagad mēs kvadrējam šo vērtību kvadrātā, saskaitot skaitļa skaitītāju un saucēju. (2/3) = 4/9.
4. 4 Pievienojiet un atņemiet iegūto vērtību vienādojumam / no tā. Mums ir vajadzīgs šis “papildu” termins, lai pabeigtu vienādojumu līdz pilnam kvadrātam. Atcerieties, ka jūs vienlaikus pievienojat un atņemat jaunu terminu, tāpēc sākotnējais vienādojums nemainās. Jaunajam vienādojumam vajadzētu izskatīties šādi: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. 5 Izvelciet jauno mīnus terminu ārpus iekavām. Tā kā iekavas priekšā ir koeficients 3, jūs nevarat tikai aprēķināt -4/9.Vispirms reiziniet to ar 3: -4/9 x 3 = -12/9 vai -4/3. Ja strādājat ar vienādojumu, kur x nav koeficienta (tas ir, vienāds ar 1), varat šo soli izlaist.
6. 6 Konvertējiet iekavās esošos terminus pilnā kvadrātā. Izteiksme paliek iekavās: 3 (x -4 / 3x +4/9). Jūs atradāt 4/9, kas papildina pirmos divus vienumus pilnam kvadrātam: 3 (x - 2/3). Risinājumu varat pārbaudīt, kvadrātā saliekot izteiksmi:
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. 7 Pievienojiet bezmaksas noteikumus. Mums ir palikuši divi brīvi termini: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Saskaitiet tos kopā: -4/3 + 5 = 11/3. To var izdarīt, apvienojot tos kopsaucējā.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. 8 Uzrakstiet vienādojumu virsotnes formā. Vienādojuma galīgā forma: 3 (x - 2/3) + 11/3, kas atbilst virsotnes formai a (x - h) + k, kur k ir brīvs termins.

2. metode no 2: Kvadrātvienādojuma atrisināšana

1. 1 Pierakstiet vienādojumu. Piemēram: 3x + 4x + 5 = 6
2. 2 Pārvietojiet visus vienādojuma nosacījumus uz vienu pusi un iestatiet to uz 0. Mūsu piemērā pievienojiet brīvos nosacījumus (vienādojuma nosacījumus bez mainīgā): 5 + ( - 6) = - 1. Tagad vienādojums ir uzrakstīts šādi: 3x + 4x - 1 = 0.
3. 3 Izņemiet augstākās kārtas mainīgā koeficientu. Mūsu gadījumā 3 ir x koeficients. Tagad vienādojums ir uzrakstīts šādi: 3 (x + 4/3x - 1/3) = 0.
4. 4 Atbrīvojieties no reizinātāja iekavas priekšā. Vienkārši pārvietojiet to uz vienādojuma labo pusi (daliet 0 ar 3 = 0). Tagad mūsu vienādojums ir: x + 4/3x - 1/3 = 0
5. 5 Sadaliet otro terminu ar 2 un kvadrātā. Otrais termiņš, saukts b, ir 4/3. Mēs to dalām ar 2: 4/3 ÷ 2 vai 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3. Kvadrāts 2/3 = 4/9. Tā kā jūs pievienojat jaunu terminu, tas jāpievieno abām vienādojuma pusēm, lai tas nemainītos: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. 6 Pārvietojiet pārtveršanu (no sākotnējā vienādojuma) no vienādojuma kreisās puses uz labo pusi. Pievienojiet abus brīvos vārdus vienādojuma labajā pusē kopsaucējam: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. Tagad mūsu vienādojums ir: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 un pēc tam: x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. 7 Uzrakstiet vienādojuma kreiso pusi kā kvadrātu:(x + 2/3). Tagad vienādojums tiks uzrakstīts šādi: (x + 2/3) = 7/9.
8. 8 Ņemiet kvadrātsakni no vienādojuma abām pusēm. Kvadrātsakne no (x + 2/3) = x + 2/3. Labajā pusē mēs iegūstam +/- (√ 7) / 3. Saucēja kvadrātsakne 9 = 3 un kvadrātsakne 7 = √7. Atcerieties rakstīt +/-, jo kvadrātsakne var būt pozitīva vai negatīva.
9. 9 Iezīmējiet mainīgo. Lai iezīmētu mainīgo x, velciet 2/3 krustojumu uz vienādojuma labo pusi. Tagad jums ir divas iespējamās x vērtības: +/- (√ 7)/3 - 2/3. Šīs ir jūsu divas atbildes. Jūs varat atstāt to tādu, kāds tas ir, vai atrast faktisko kvadrātsakni no 7, ja vēlaties sniegt atbildi bez saknes.

Padomi

• Atcerieties saknes priekšā rakstīt +/-; pretējā gadījumā jūs saņemsiet tikai vienu atbildi.
• Pat pēc tam, kad zināt kvadrātvienādojuma atrisināšanas formulu, periodiski praktizējiet aizpildīšanu līdz pilnam kvadrātam. Tādā veidā jūs neaizmirsīsit, kā to izdarīt, kad tas ir nepieciešams.