Saturs

• Soļi

Attālums, ko parasti simbolizē kā d, ir izmērītais līnijas garums, kas savieno abus punktus. Attālums attiecas uz atstarpi starp diviem fiksētiem punktiem (piemēram, cilvēka augstums ir attālums no pēdu zolēm līdz galvas augšdaļai) vai attiecas uz atstarpi starp kustīgā objekta pašreizējo stāvokli. ar tā sākuma punktu. Lielāko daļu attāluma problēmu var atrisināt ar vienādojumiem d = s_vid × t kur d ir attālums, s_vid vidējais ātrums, un t ir laiks, vai izmantojiet vienādojumu d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), kurā (x₁, y₁) un (x₂, y₂) ir abu punktu x un y koordinātas.

Soļi

1. metode no 2: atrodiet savu attālumu ar vidējo ātrumu un laiku

1. 

   
   
   Atrodiet vidējo ātrumu un laiku. Ja vēlaties atrast objekta pārvietoto attālumu, jums jāzina divas vērtības ātrums un laiks tā kustība. Pēc tam jūs varat atrast attālumu ar formulu d = s_vid × t.
   • Lai labāk izprastu attāluma metodi, ņemiet vērā šādu piemēru: pieņemsim, ka mēs esam ceļā ar ātrumu 193 km / h un vēlamies uzzināt, cik tālu pusstundas laikā. Izmantot 193 km / h kā vidējā ātruma un 0,5 stundas kā laika vērtību nākamais solis ir attāluma atrašanas problēmas risināšana.

2. 

   
   
   Reiziniet vidējo ātrumu ar laiku. Kad esat uzzinājis objekta vidējo ātrumu un ceļa laiku, aprēķināt nobraukto attālumu ir ļoti vienkārši, reizinot abas vērtības.
   • Ņemiet vērā, ka, ja laika mērīšana ātrumā atšķiras no kustības laika vienības, jums jāpārvērš viena no divām vērtībām vienā un tajā pašā laika vienībā laika izteiksmē. Piemēram, ja mums ir vidējais ātrums km / h un kustības laiks minūtēs, tad jums būs jāsadala laiks ar 60, lai to pārvērstu stundās.
   • Mēs visi problēmu risinām šādi. 193 km / stundā × 0,5 stundas = 96,5 km. Ņemiet vērā, ka laika vērtības (stundas) vienība tiek izslēgta ar vidējā ātruma laika vienību saucējā (stundās), tāpēc tikai attāluma vienība ir km.

3. 

   
   
   Pārslēdzieties uz vienādojumu, lai atrastu citus mainīgos. Tā kā vienādojums atrod attālumu (d = s_vid × t) ir tik vienkārši, ka ir viegli pārslēgties uz pusēm, lai atrastu citus mainīgos, nevis attālumu. Saglabājiet vēlamo mainīgo nemainīgu un pārējos mainīgos pārveidojiet vienā vienādojuma pusē saskaņā ar algebrisko principu, pēc tam ievietojiet vērtības divos zināmos mainīgajos, lai atrastu trešo mainīgo. Citiem vārdiem sakot, lai atrastu objekta vidējo ātrumu, mēs izmantojam vienādojumu S_vid = d / t un atrodiet ceļojuma laikus, izmantojot vienādojumu t = d / s_vid.
   • Piemēram, pieņemsim, ka automašīna ir nobraukusi 60 km 50 minūtēs, bet mēs nezinām vidējo automašīnas ātrumu. Tātad mēs mainīgo s turam fiksētu_vid attāluma aprēķināšanas vienādojumā, lai iegūtu vienādojumu s_vid = d / t, pēc tam sadaliet 60 km / 50 minūtes, lai atrastu 1,2 km / min.
   • Ņemiet vērā, ka iepriekšminētajā problēmā konstatētais ātrums ir retāk sastopamās vienībās (km / min). Lai iegūtu parasto ātrumu km / h, reiziniet to ar 60 minūtēm / stundā un iegūstiet to 72 km / stundā.

4. 

   Mainīgais s_vid"attāluma formulā ir ātrums vidējs. Jums jāzina, ka pamata attāluma formula sniedz mums vienkāršu priekšstatu par objekta kustību. Šī formula pieņem, ka objekts ir kustībā nemainīgs ātrums, tas ir, tas darbojas ar vienu ātrumu vēlamajā attālumā. Attiecībā uz visbiežāk sastopamajām teorētiskajām problēmām skolās dažreiz jūs joprojām varat simulēt objekta kustību, izmantojot šo pieņēmumu. Tomēr praksē šāda kustība nav precīza, jo objekts palielina un samazina ātrumu, dažreiz apstājas vai atpaliek.
   • Piemēram, iepriekšminētajā problēmā mēs pieņemam, ka, lai 60 minūšu attālumu nobrauktu 50 minūtēs, automašīnai jābrauc ar ātrumu 72 km / h. Tas ir taisnība tikai tad, ja transportlīdzeklis brauciena laikā saglabā ātrumu 72 km / h. Tomēr, ja pusbraucienā skrienat 80 km / h un otrajā pusē 64 km / h, 60 km tik un tā nobraucat 50 minūtēs, tad 72 km / h nav vienīgais rezultāts!
   • No faktiskās aprēķināšanas atvasinātās metodes ir precīzāks risinājums objekta kustības ātruma atrašanai reālajā pasaulē, jo patiesībā ātrums ir ļoti mainīgs.
   reklāma

2. metode no 2: atrodiet attālumu starp diviem punktiem

1. 

   Atrodiet divu punktu telpiskās koordinātas. Tā vietā, lai atrastu attālumu, kuru objekts var nobraukt, kā jūs atrast attālumu starp diviem fiksētiem punktiem? Šajā gadījumā formulas attāluma atrašanai, pamatojoties uz ātrumu, nepalīdz. Par laimi mums ir formula, kā atrast līnijas garumu, kas savieno divus punktus. Tomēr jums jāzina šo divu punktu koordinātas. Ja jums jāatrod attālums vienā vienvirziena līnijā (kā uz koordinātu ass), šo divu punktu koordinātas ir tikai x₁ un x₂. Ja jums jāatrod attālumi divdimensiju plaknē, jums ir nepieciešamas koordinātas (x, y) katram punktam, tas ir (x₁, y₁) un (x₂, y₂). Trīs dimensijās katram punktam nepieciešamā koordināta ir (x₁, y₁, z₁) un (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Atrodiet attālumu vienvirziena līnijā, atņemot divu punktu koordinātas. Aprēķiniet attālumu līnijā, kas savieno divus punktus, zinot to koordinātas ar šādu vienkāršu formulu d = | x₂ - x₁|. Šajā formulā jūs atņemat x₁ par x₂, tad absolūtās vērtības ņemšana ir iegūtais attālums starp x₁ un x₂. Attāluma aprēķināšana uz vienvirziena līnijas parasti notiek, ja divi punkti atrodas uz skaitļu līnijas vai koordinātu ass.
   • Ņemiet vērā, ka šajā formulā tiek izmantota absolūtā vērtība (simbols "| |Absolūtā vērtība nozīmē, ka skaitlis iepriekš minētajā simbolā kļūs par pozitīvu skaitli, ja tas iepriekš bija negatīvs.
   • Pieņemsim, ka apstājamies uz pilnīgi taisnas šosejas. Ja mums priekšā ir 5 km maza pilsēta un 1 km aiz pilsētas, cik tālu ir šīs divas pilsētas? Ja 1. pilsētai iestatīsim koordinātas kā x₁ = 5, un pilsēta 2 ir x₁ = -1, mums ir attālums d starp abām pilsētām šādi:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Izmantojot Pitagora teorēmu, atrodiet attālumu divdimensiju plaknē. Attāluma atrašana starp diviem punktiem divdimensiju plaknē ir sarežģītāka nekā vienvirziena līnija, taču tas nav tik grūti. Izmantojiet formulu d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Šajā formulā jūs atņemat divas x koordinātas un kvadrātveida rezultātu, atņemiet divas y koordinātas un kvadrātveida rezultātu, pēc tam pievienojiet abus rezultātus kopā un iegūstiet kvadrātsakni, lai iegūtu attālums starp diviem punktiem. Iepriekš minētā formula attiecas uz divdimensiju plakni, piemēram, uz x / y diagrammas.
   • Formulā, lai aprēķinātu attālumu divdimensiju plaknē, tiek izmantota Pitagora teorēma, kurā taisnstūra trīsstūra hipotenūza ir vienāda ar pārējo divu malu kvadrātu summas kvadrātsakni.
   • Pieņemsim, ka mums x-y plaknē ir divi punkti ar koordinātām: (3, -10) un (11, 7) atbilst apļa centram un punktam uz apļa. Lai atrastu taisnu attālumu starp šiem diviem punktiem, mēs to atrisinām šādi:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Atrodiet attālumu trīsdimensiju telpā, izstrādājot formulu divdimensiju plaknei. Trīsdimensiju telpā punktiem papildus divām koordinātām x un y punktiem ir arī z koordinātas. Izmantojiet šo formulu, lai atrastu attālumu starp diviem punktiem telpā: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Šī formula ir atvasināta no plaknes formulas, pievienojot z-koordinātu. Atņemiet divas z koordinātas viena otrai un kvadrātu, turpiniet to darīt ar divām atlikušajām koordinātām, jums noteikti būs attālums starp abiem telpas punktiem.
   • Pieņemsim, ka esat kosmonauts, kas lido kosmosā, tuvu diviem debess ķermeņiem. Viens debess ķermenis atrodas 8 km priekšā no jums, 2 km pa labi un 5 km uz leju, otrs 3 km aiz jums, 3 km pa kreisi un 4 km uz augšu. Abu debess ķermeņu atbilstošās koordinātas ir šādas (8,2, -5) un (-3, -3,4), attālums starp tiem būs:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   reklāma