Kā atrast piramīdas virsmas laukumu

Video: Surface Area of a Square Pyramid | Math with Mr. J

Saturs

Soļi
1. metode no 2: jebkuras regulāras piramīdas virsmas laukuma aprēķināšana
2. metode no 2: Kvadrātveida piramīdas virsmas laukuma aprēķināšana
Ko tev vajag
Līdzīgi raksti

Jebkuras piramīdas virsmas laukums ir vienāds ar pamatnes laukuma un sānu virsmu laukumu summu. Ņemot vērā pareizu piramīdu, tās virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu, taču jums jāzina, kā atrast piramīdas pamatnes laukumu. Tā kā piramīdas pamatnē var atrasties jebkurš daudzstūris, jums jāspēj atrast daudzstūru laukumus, ieskaitot piecstūrus un sešstūrus. Parastas kvadrātveida piramīdas virsmas laukumu ir ļoti viegli atrast, ja ir zināma kvadrāta mala (kas atrodas pie pamatnes) un piramīdas apotēma.

Soļi

1. metode no 2: jebkuras regulāras piramīdas virsmas laukuma aprēķināšana

1 Uzrakstiet formulu regulāras piramīdas virsmas laukuma aprēķināšanai. Formula: SA=lpp×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, kur SA{ displaystyle SA} - piramīdas virsmas laukums, lpp{ displaystyle p} - bāzes perimetrs, h{ displaystyle h} - apotēma, B{ displaystyle B} - bāzes laukums.
- Pamatformula jebkuras piramīdas virsmas laukuma aprēķināšanai (pareiza vai nepareiza): Virsmas laukums = bāzes laukums + sānu laukums.
- Nejauciet apotēmu ar augstumu. Piramīdas apotēma ir sānu virsmas augstums, kas nolaižas no sānu virsmas augšpuses uz pamatnes malu. Piramīdas augstums nolaižas no piramīdas augšdaļas līdz pamatnei.
2 Pievienojiet formulā perimetra vērtību. Ja perimetrs nav norādīts, bet pamatnes puse ir zināma, perimetru aprēķina, reizinot sānu vērtību ar pamatnes malu skaitu.
- Piemēram, atrodiet regulāras sešstūra piramīdas virsmas laukumu, ja pamatnes mala ir 4 cm. Šeit ir pamatnes perimetrs ${ displaystyle 4 reizes 6 = 24}$ jo sešstūrim ir sešas malas. Tādējādi pamatnes perimetrs ir 24 cm, un formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle SA = { frac {24 reizes h} {2}} + B}$ .
3 Pievienojiet formulā apotēmas vērtību. Nejauciet apotēmu ar augstumu. Problēmai jāpiešķir apotēma; pretējā gadījumā izmantojiet citu metodi.
- Piemēram, sešstūra piramīdas apotēma ir 12 cm. Formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle SA = { frac {24 reizes 12} {2}} + B}$ .
4 Aprēķiniet pamatnes laukumu. Pamatnes laukuma aprēķināšanas formula ir atkarīga no formas, kas ir pamatnes pamatā. Lai uzzinātu, kā atrast parasto daudzstūru laukumus, izlasiet šo rakstu.
- Mūsu piemērā ir dota sešstūra piramīda, tas ir, sešstūris atrodas pie pamatnes. Lai uzzinātu, kā aprēķināt sešstūra laukumu, izlasiet šo rakstu. Formula: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , kur ${ displaystyle s}$ Vai sešstūra puse. Tā kā sešstūra mala ir 4 cm, aprēķins izskatās šādi:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} reizes 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} reizes 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ displaystyle A = 41.57}$
  Tādējādi bāzes laukums ir 41,57 kvadrātcentimetri.
5 Pievienojiet formulas pamatplatību. Aizstājiet atrasto bāzes laukuma vērtību, nevis B{ displaystyle B}.
- Mūsu piemērā sešstūra pamatnes laukums ir 41,57 kvadrātcentimetri, tāpēc formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle SA = { frac {24 reizes 12} {2}} + 41.57}$
6 Reiziniet pamata perimetru un apotēmu. Sadaliet rezultātu ar diviem. Jūs atradīsit piramīdas sānu virsmas laukumu.
- Piemēram:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 reizes 12} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Pievienojiet divas vērtības. Sānu virsmas laukuma un pamatplatības summa ir piramīdas virsmas laukums (kvadrātvienībās).
- Piemēram:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185,57}$
  Tādējādi sešstūra piramīdas, kuras pamatnes puse ir 4 cm un apotēma ir 12 cm, virsmas laukums ir 185,57 kvadrātcentimetri.

2. metode no 2: Kvadrātveida piramīdas virsmas laukuma aprēķināšana

1 Pierakstiet formulu kvadrātveida piramīdas virsmas laukuma aprēķināšanai. Formula: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, kur b{ displaystyle b} - pamatnes puse, h{ displaystyle h} - apotēma.
- Nejauciet apotēmu ar augstumu. Piramīdas apotēma ir sānu virsmas augstums, kas nolaižas no sānu virsmas augšpuses uz pamatnes malu. Piramīdas augstums nolaižas no piramīdas augšdaļas līdz pamatnei.
- Ņemiet vērā, ka šī formula ir vēl viens veids, kā uzrakstīt pamatformulu: piramīdas virsmas laukums = bāzes laukums ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + sānu virsmas laukums ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Šī formula attiecas tikai uz parastajām kvadrātveida piramīdām.
2 Pievienojiet formulas pamatpusi un apotēmu. Bāzes puses vērtība tiek aizstāta ar b{ displaystyle b}, un apothems - vietā h{ displaystyle h}.
- Piemēram, kvadrātveida piramīdas pamatnes puse ir 4 cm, bet apotēma - 12 cm. Šajā gadījumā formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Kvadrējiet pamatnes malu. Jūs atradīsit bāzes laukumu.
- Piemēram:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Reiziniet pamatnes malu un apotēmu. Sadaliet rezultātu ar 2 un pēc tam reiziniet ar 4. Jūs atradīsit piramīdas sānu laukumu.
- Piemēram:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Pievienojiet bāzes laukumu un sānu laukumu. Jūs atradīsit piramīdas virsmas laukumu (kvadrātvienībās).
- Piemēram:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Tādējādi kvadrātveida piramīdas, kuras pamatnes puse ir 4 cm un apotēma ir 12 cm, virsmas laukums ir 112 kvadrātcentimetri.