Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 3: Transponējiet matricu
• 2. daļa no 3: Transponēšanas īpašības
• 3. daļa no 3: Hermīta konjugāta matrica ar sarežģītiem elementiem
• Padomi

Ja jūs iemācīsities transponēt matricas, jums būs labāka izpratne par to struktūru. Jūs, iespējams, jau zināt par kvadrātveida matricām un to simetriju, lai palīdzētu apgūt transponēšanu. Cita starpā transponēšana palīdz pārveidot vektorus matricas formā un atrast vektoru produktus. Strādājot ar sarežģītām matricām, Hermitian-conjugate (konjugate-transpose) matricas var palīdzēt atrisināt dažādas problēmas.

Soļi

1. daļa no 3: Transponējiet matricu

1. 1 Paņemiet jebkuru matricu. Transponēt var jebkuru matricu neatkarīgi no rindu un kolonnu skaita. Visbiežāk ir nepieciešams transponēt kvadrātveida matricas, kurām ir vienāds rindu un kolonnu skaits, tāpēc vienkāršības labad kā piemēru apsveriet šādu matricu:
   • matrica A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Iedomājieties tiešās matricas pirmo rindu kā transponētās matricas pirmo kolonnu. Vienkārši ierakstiet pirmo rindu kā kolonnu:
   • transponētā matrica = A
   • A matricas pirmā kolonna:
     1
     2
     3
3. 3 Dariet to pašu pārējām līnijām. Sākotnējās matricas otrā rinda kļūs par transponētās matricas otro kolonnu. Tulkojiet visas rindas kolonnās:
   • A =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Mēģiniet transponēt matricu, kas nav kvadrātveida. Jebkuru taisnstūra matricu var transponēt tādā pašā veidā. Vienkārši ierakstiet pirmo rindu kā pirmo kolonnu, otro rindu kā otro kolonnu utt. Tālāk redzamajā piemērā katra sākotnējās matricas rinda ir atzīmēta ar savu krāsu, lai būtu skaidrāk, kā tā tiek pārveidota, kad tā tiek transponēta:
   • matrica Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • matrica Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Izteiksim transponēšanu matemātiska pieraksta veidā. Lai gan transponēšanas ideja ir ļoti vienkārša, vislabāk to pierakstīt kā stingru formulu. Matricas apzīmējumam nav nepieciešami īpaši termini:
   • Pieņemsim, ka dota matrica B, kas sastāv no m x n elementi (m rindas un n kolonnas), tad transponētā matrica B ir kopa n x m elementi (n rindas un m kolonnas).
   • Katram elementam b_xy (līnija x un kolonna y) B matricā B ir līdzvērtīgs elements b_yx (līnija y un kolonna x).

2. daļa no 3: Transponēšanas īpašības

1. 1 (M. = M. Pēc dubultas transponēšanas tiek iegūta sākotnējā matrica. Tas ir diezgan acīmredzami, jo, atkārtoti transponējot, jūs atkal maināt rindas un kolonnas, iegūstot sākotnējo matricu.
2. 2 Spoguļojiet matricu ap galveno diagonāli. Kvadrātveida matricas var "pagriezt" attiecībā pret galveno diagonāli. Turklāt elementi gar galveno diagonāli (no a₁₁ līdz matricas apakšējam labajam stūrim) paliek vietā, bet pārējie elementi pārvietojas uz šīs diagonāles otru pusi un paliek tādā pašā attālumā no tā.
   • Ja jums ir grūti iedomāties šo metodi, paņemiet papīra lapu un uzzīmējiet 4x4 matricu. Pēc tam pārkārtojiet tā sānu elementus attiecībā pret galveno diagonāli. Tajā pašā laikā izsekojiet elementiem a₁₄ un a₄₁... Transponējot, tie jāmaina tāpat kā citi sānu elementu pāri.
3. 3 Transponējiet simetrisko matricu. Šādas matricas elementi ir simetriski attiecībā pret galveno diagonāli. Ja jūs veicat iepriekš minēto darbību un "pagriežat" simetrisko matricu, tā nemainīsies. Visi elementi mainīsies uz līdzīgiem. Faktiski tas ir standarta veids, kā noteikt, vai dotā matrica ir simetriska. Ja vienādība A = A ir spēkā, tad matrica A ir simetriska.

3. daļa no 3: Hermīta konjugāta matrica ar sarežģītiem elementiem

1. 1 Apsveriet sarežģītu matricu. Sarežģītas matricas elementi sastāv no reālām un iedomātām daļām. Šādu matricu var arī transponēt, lai gan lielākajā daļā praktisko pielietojumu tiek izmantotas konjugāta transponētās vai hermitiskā konjugāta matricas.
   • Teiksim matricu C =
     2+i     3-2i
     0+i     5+0i
2. 2 Aizstājiet elementus ar sarežģītiem konjugātu skaitļiem. Sarežģītas konjugācijas darbībā reālā daļa paliek nemainīga, un iedomātā daļa maina savu zīmi uz pretējo. Darīsim to ar visiem četriem matricas elementiem.
   • atrodiet sarežģīto konjugātu matricu C * =
     2-i     3+2i
     0-i     5-0i
3. 3 Mēs transponējam iegūto matricu. Paņemiet atrasto sarežģīto konjugātu matricu un vienkārši to transponējiet. Rezultātā mēs iegūstam konjugāta transponētu (hermitiešu konjugāta) matricu.
   • konjugāta transponētā matrica C =
     2-i        0-i
     3+2i     5-0i

Padomi

• Šajā rakstā transponētā matrica attiecībā pret matricu A ir apzīmēta kā A. Ir arī apzīmējums A 'vai Ã.
• Šajā rakstā hermitiešu konjugāta matrica attiecībā pret matricu A ir apzīmēta kā A, kas ir parasts apzīmējums lineārajā algebrā. Kvantu mehānikā bieži tiek izmantots apzīmējums A.Dažreiz hermitiešu konjugātu matricu raksta formā A *, taču labāk ir izvairīties no šī apzīmējuma, jo to izmanto arī sarežģītas konjugētas matricas rakstīšanai.