Kā noteikt divu līniju paralēlismu

Saturs

Soļi
1. metode no 3: divu līniju slīpumu salīdzināšana
2. metode no 3: lineārā vienādojuma izmantošana
3. metode no 3: Paralēlās līnijas vienādojuma atrašana

Paralēlas taisnes ir taisnas līnijas, kas atrodas vienā plaknē un nekad nekrustojas (visā bezgalībā). Paralēlām līnijām ir vienāds slīpums.Slīpums ir vienāds ar taisnes slīpuma leņķa pieskārienu abscisas asij, proti, "y" koordinātas izmaiņu attiecība pret "x" koordinātas izmaiņām. Paralēlas taisnas līnijas bieži norāda ar ikonu "ll". Piemēram, ABllCD nozīmē, ka līnija AB ir paralēla līnijai CD.

Soļi

1. metode no 3: divu līniju slīpumu salīdzināšana

1 Pierakstiet slīpuma aprēķināšanas formulu. Formula: k = (y₂ - g₁) / (x₂ - x₁), kur "x" un "y" ir divu punktu (jebkura) koordinātas, kas atrodas taisnā līnijā. Pirmā punkta koordinātas, kas ir tuvāk izcelsmei, tiek apzīmētas kā (x₁, y₁); otrā punkta koordinātas, kas atrodas tālāk no izcelsmes, apzīmē kā (x₂, y₂).
- Iepriekš minēto formulu var formulēt šādi: vertikālā attāluma (starp diviem punktiem) un horizontālā attāluma (starp diviem punktiem) attiecība.
- Ja līnija palielinās (vērsta uz augšu), tās slīpums ir pozitīvs.
- Ja līnija samazinās (norāda uz leju), tās slīpums ir negatīvs.
2 Nosakiet divu punktu koordinātas, kas atrodas uz katras līnijas. Punktu koordinātas tiek uzrakstītas formā (x, y), kur “x” ir koordināta gar X asi (abscis), “y” ir koordināta gar “y” asi (ordināta). Lai aprēķinātu slīpumu, katrā līnijā atzīmējiet divus punktus.
- Punktus ir viegli atzīmēt, ja uz koordinātu plaknes ir novilktas taisnas līnijas.
- Lai noteiktu punkta koordinātas, no tā uz katru asi uzvelciet perpendikulārus (punktētas līnijas). Punktētās līnijas krustošanās punkts ar x asi ir x koordināta, bet krustošanās punkts ar y asi ir y koordināta.
- Piemēram: uz taisnes l ir punkti ar koordinātām (1, 5) un (-2, 4), bet uz taisnes r -punkti ar koordinātām (3, 3) un (1, -4).
3 Pievienojiet formulā punktu koordinātas. Pēc tam atņemiet atbilstošās koordinātas un atrodiet iegūto rezultātu attiecību. Aizstājot koordinātas formulā, nejauciet to secību.
- Taisnās līnijas slīpuma aprēķins l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Atņemšana: k = 9/3
- Sadalījums: k = 3
- Taisnās līnijas slīpuma aprēķins r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4 Salīdziniet nogāzes. Atcerieties, ka paralēlām līnijām ir vienādas nogāzes. Attēlā līnijas var parādīties paralēli, bet, ja slīpumi nav vienādi, līnijas nav paralēlas viena otrai.
- Mūsu piemērā 3 nav vienāds ar 7/2, tāpēc datu līnijas nav paralēlas.

2. metode no 3: lineārā vienādojuma izmantošana

1 Pierakstiet lineāru vienādojumu. Lineārajam vienādojumam ir forma y = kx + b, kur k ir slīpums, b ir taisnās līnijas un Y ass krustošanās punkta “y” koordināta, “x” un “y” ir mainīgie, ko nosaka punktu koordinātas, kas atrodas uz taisnes. Izmantojot šo formulu, jūs varat viegli aprēķināt slīpumu k.
- Piemēram. Uzrādiet vienādojumus 4y - 12x = 20 un y = 3x -1 kā lineāru vienādojumu. Vienādojums 4y - 12x = 20 jāuzrāda vajadzīgajā formā, bet vienādojums y = 3x -1 jau ir uzrakstīts kā lineārs vienādojums.
2 Pārrakstiet vienādojumu kā lineāru vienādojumu. Dažreiz tiek dots vienādojums, kas nav attēlots lineārā vienādojuma formā. Lai pārrakstītu šādu vienādojumu, jums jāveic vairākas vienkāršas matemātiskas darbības.
- Piemēram: Pārrakstiet vienādojumu 4y - 12x = 20 kā lineāru vienādojumu.
- Pievienojiet 12x abām vienādojuma pusēm: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Sadaliet abas vienādojuma puses ar 4, lai izolētu y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
- Vienādojums lineāras formas veidā: y = 3x + 5.
3 Salīdziniet nogāzes. Atcerieties, ka paralēlām līnijām ir vienādas nogāzes. Izmantojot vienādojumu y = kx + b, kur k ir slīpums, jūs varat atrast un salīdzināt divu līniju slīpumus.
- Mūsu piemērā pirmo rindu raksturo vienādojums y = 3x + 5, tātad slīpums ir 3. Otro līniju raksturo vienādojums y = 3x - 1, tātad arī slīpums ir 3. Tā kā slīpumi ir vienādi , šīs līnijas ir paralēlas.
- Ņemiet vērā: ja līnijām ar vienādu slīpumu ir vienāds koeficients b (līnijas ar Y asi krustošanās punkta y koordināta) arī ir vienādas, šādas līnijas sakrīt un nav paralēlas.

3. metode no 3: Paralēlās līnijas vienādojuma atrašana

1 Pierakstiet vienādojumu. Sekojošais vienādojums ļaus jums atrast paralēlās (otrās) taisnes vienādojumu, ja ir dots pirmās taisnes vienādojums un punkta koordinātas, kas atrodas uz meklētās paralēlās (otrās) taisnes: y - y₁= k (x - x₁), kur k ir slīpums, x₁ un y₁ - punkta koordinātas, kas atrodas uz vēlamās taisnes, "x" un "y" - mainīgie, ko nosaka punktu koordinātas, kas atrodas uz pirmās taisnes.
- Piemēram: atrodiet taisnes vienādojumu, kas ir paralēls taisnei y = -4x + 3 un kas iet caur punktu ar koordinātām (1, -2).
2 Nosakiet šīs (pirmās) taisnes slīpumu. Lai atrastu paralēlas (otrās) taisnes vienādojumu, vispirms jānosaka tās slīpums. Pārliecinieties, vai vienādojums ir lineārā vienādojuma formā, un pēc tam atrodiet slīpuma vērtību (k).
- Otrajai līnijai jābūt paralēlai šai līnijai, ko raksturo vienādojums y = -4x + 3. Šajā vienādojumā k = -4, tāpēc otrajai līnijai būs vienāds slīpums.
3 Ievietojiet vienādojumā tā punkta koordinātas, kas atrodas otrajā taisnē. Šī metode ir piemērojama tikai tad, ja ir norādītas otrā taisnā esošā punkta koordinātas, kuru vienādojums ir atrodams. Nejauciet šāda punkta koordinātas ar punkta koordinātām, kas atrodas uz šīs (pirmās) taisnes. Atcerieties-ja līnijām ar vienādu slīpumu ir vienāds koeficients b (līnijas ar Y asi krustošanās punkta y koordināta) arī ir vienāda, šīs līnijas sakrīt un nav paralēlas.
- Mūsu piemērā otrās līnijas punktam ir koordinātas (1, -2).
4 Pierakstiet otrās rindas vienādojumu. Lai to izdarītu, pievienojiet zināmās vērtības vienādojumam y - y₁= k (x - x₁). Pievienojiet atrasto slīpumu un otrā taisnes punkta koordinātas.
- Mūsu piemērā k = -4 un punkta (1, -2) koordinātas: y -(-2) = -4 (x -1)
5 Vienkāršojiet vienādojumu. Vienkāršojiet vienādojumu un pierakstiet to kā lineāru vienādojumu. Ja jūs uz koordinātu plaknes uzzīmējat otro līniju, tā būs paralēla šai (pirmajai) līnijai.
- Piemēram: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Divi "mīnusi" dod "plus": y + 2 = -4 (x -1)
- Izvērsiet iekavas: y + 2 = -4x + 4.
- No abām vienādojuma pusēm atņemiet -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Vienkāršots vienādojums: y = -4x + 2