Kā atrast vidējo ātrumu

Video: Jauna patiesība | Kāds ir LABĀKS medību šautenes stobru GARUMS? 660, 710, 725 vai 760

Saturs

Soļi
1. daļa no 2: Vidējā braukšanas ātruma un laika aprēķināšana
2. daļa no 2: Vidējā ātruma aprēķināšana no pastāvīga paātrinājuma
Padomi
Līdzīgi raksti

Lai aprēķinātu vidējo ātrumu, jums jāzina ceļojuma vērtība un kopējais laiks. Atcerieties, ka ātrums ir gan skaitliska vērtība, gan virziens (tāpēc atbildē noteikti iekļaujiet virzienu). Ja problēmai tiek piešķirts pastāvīgs paātrinājums, vidējā ātruma aprēķināšana būs vēl vienkāršāka.

Soļi

1. daļa no 2: Vidējā braukšanas ātruma un laika aprēķināšana

1 Atcerieties, ka ātrumu nosaka gan skaitliskā vērtība, gan virziens. Ātrums apraksta ķermeņa stāvokļa maiņas ātrumu, kā arī ķermeņa kustības virzienu. Piemēram, 100 m / s (uz dienvidiem).
- Tiek izsaukti daudzumi, kurus nosaka gan skaitliskā vērtība, gan virziens vektoru daudzumi... Bultas formas ikona ir novietota virs vektoru vērtībām. Tie atšķiras no skalāriem, kas ir tīri skaitliskas vērtības. Piemēram, v Vai ātrums.
- Zinātnisku problēmu gadījumā pārvietošanai ieteicams izmantot metriskās mērvienības (metrus, kilometrus utt.), Bet ikdienas dzīvē - jebkuras ērtas mērvienības.
2 Atrodiet kopējo pārvietojumu, tas ir, attālumu un virzienu starp ceļa sākuma un beigu punktiem. Piemēram, ņemiet vērā ķermeni, kas pārvietojas ar nemainīgu ātrumu vienā virzienā.
- Piemēram, raķete tika palaista ziemeļu virzienā un 5 minūtes kustējās ar nemainīgu ātrumu 120 metri minūtē. Lai aprēķinātu kopējo pārvietojumu, izmantojiet formulu s = vt: (5 minūtes) (120 m / min) = 600 m (uz ziemeļiem).
- Ja problēmai tiek piešķirts pastāvīgs paātrinājums, izmantojiet formulu s = vt + ½at (nākamajā sadaļā aprakstīts vienkāršots darba veids ar nemainīgu paātrinājumu).
3 Atrodiet kopējo ceļojuma laiku. Mūsu piemērā raķete ceļo 5 minūtes. Vidējo ātrumu var izteikt jebkurā mērvienībā, bet starptautiskajā mērvienību sistēmā ātrumu mēra metros sekundē (m / s). Pārvērst minūtes sekundēs: (5 minūtes) x (60 sekundes minūtē) = 300 sekundes.
- Pat ja zinātniskās problēmas gadījumā laiks ir norādīts stundās vai citās mērvienībās, labāk vispirms aprēķināt ātrumu un pēc tam pārvērst to m / s.
4 Aprēķiniet vidējo ātrumu. Ja jūs zināt pārvietojuma vērtību un kopējo ceļojuma laiku, varat aprēķināt vidējo ātrumu, izmantojot formulu v_Trešdien = Δs / Δt. Mūsu piemērā vidējais raķetes ātrums ir 600 m (ziemeļi) / (300 sekundes) = 2 m / s (ziemeļi).
- Neaizmirstiet norādīt braukšanas virzienu (piemēram, "uz priekšu" vai "ziemeļiem").
- Formulā v_Trešdien = Δs / Δt simbols "delta" (Δ) nozīmē "vērtības izmaiņas", tas ir, Δs / Δt nozīmē "stāvokļa maiņa, lai mainītos laikā".
- Vidējo ātrumu var uzrakstīt kā v_Trešdien vai kā v ar horizontālu joslu uz augšu.
5 Sarežģītāku problēmu risināšana, piemēram, ja ķermenis griežas vai paātrinājums nav nemainīgs. Šādos gadījumos vidējais ātrums joprojām tiek aprēķināts kā kopējā brauciena attiecība pret kopējo laiku. Nav svarīgi, kas notiek ar ķermeni starp ceļa sākuma un beigu punktu. Šeit ir daži uzdevumu piemēri ar vienādu kopējo ceļojumu un kopējo laiku (un līdz ar to arī vidējo ātrumu).
- Anna 2 sekundes iet uz rietumiem ar ātrumu 1 m / s, tad uzreiz paātrinās līdz 3 m / s un 2 sekundes turpina rietumus. Tā kopējā kustība ir (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (uz rietumiem). Kopējais ceļojuma laiks: 2 s + 2 s = 4 s. Tā vidējais ātrums: 8 m / 4 s = 2 m / s (rietumi).
- Boriss 3 sekundes iet uz rietumiem ar ātrumu 5 m / s, tad pagriežas un 1 sekundi iet uz austrumiem ar ātrumu 7 m / s. Mēs varam uzskatīt kustību austrumu virzienā par "negatīvu kustību" uz rietumiem, tāpēc kopējā kustība ir (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 metri. Kopējais laiks ir 4 sekundes. Vidējais ātrums ir 8 m (rietumos) / 4 s = 2 m / s (rietumi).
- Džūlija iet 1 metru uz ziemeļiem, tad iet 8 metrus uz rietumiem un pēc tam 1 metru uz dienvidiem. Kopējais ceļojuma laiks ir 4 sekundes. Uzzīmējiet šīs kustības diagrammu uz papīra, un jūs redzēsiet, ka tā beidzas 8 metrus uz rietumiem no sākuma punkta, tas ir, kopējā kustība ir 8 metri.Kopējais ceļojuma laiks bija 4 sekundes. Vidējais ātrums ir 8 m (rietumos) / 4 s = 2 m / s (rietumi).

2. daļa no 2: Vidējā ātruma aprēķināšana no pastāvīga paātrinājuma

1 Pievērsiet uzmanību sākotnējam ātrumam un pastāvīgam paātrinājumam. Piemēram: velosipēdists sāk kustēties pa labi ar ātrumu 5 m / s un ar nemainīgu paātrinājumu 2 m / s. Ja kopējais ceļojuma laiks bija 5 sekundes, kāds ir velosipēdista vidējais ātrums?
- Ja nesaprotat mērvienību m / s, pierakstiet to kā m / s / s vai kā metru sekundē sekundē. Paātrinājums par 2 m / s / s nozīmē, ka velosipēdista ātrums katru sekundi palielinās par 2 m / s.
2 Atrodiet galīgo ātrumu, izmantojot paātrinājumu. Paātrinājums ir ātruma izmaiņu ātrums. Jūs varat uzzīmēt tabulu un, izmantojot paātrinājuma vērtību, atrast galīgo ātrumu dažādos laikos. Mūsu piemērā mēs vēlamies atrast ātrumu pie t = 5 s, bet mēs izveidosim lielu tabulu, lai palīdzētu jums labāk izprast procesu.
- Sākumā (t = 0) riteņbraucējs brauc ar ātrumu 5 m / s.
- Pēc 1 s (t = 1) velosipēdists brauc ar ātrumu 5 m / s + pie = 5 m / s + (2 m / s) (1 s) = 7 m / s.
- Pēc 2 s (t = 2) velosipēdists brauc ar ātrumu 5 + (2) (2) = 9 m / s.
- Pēc 3 s (t = 3) riteņbraucējs brauc ar ātrumu 5 + (2) (3) = 11 m / s.
- Pēc 4 s (t = 4) riteņbraucējs brauc ar ātrumu 5 + (2) (4) = 13 m / s.
- Pēc 5 s (t = 5) velosipēdists brauc ar ātrumu 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3 Lai aprēķinātu vidējo ātrumu, izmantojiet šādu formulu. Tikai tad, ja paātrinājums ir nemainīgs, vidējais ātrums ir vienāds ar pusi no sākotnējā un beigu ātruma summas: (v_n + v_Uz)/2... Mūsu piemērā sākotnējais ātrums v_n = 5m / s, un galīgais ātrums v_Uz = 15 m / s. Velosipēdista vidējais ātrums ir (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m / s (pa labi).
- Neaizmirstiet norādīt virzienu (šajā gadījumā "pa labi").
- Sākotnējo ātrumu var apzīmēt kā v₀un galīgais kā v.
4 Formulas skaidrojums. Lai atrastu vidējo ātrumu, ir jāaprēķina ķermeņa ātrums katrā laika intervālā, jāpievieno iegūtie rezultāti un jāsadala šī summa ar laika intervālu skaitu. Tomēr tas ir garš un garlaicīgs. Tā vietā atradīsim vidējo ātrumu tikai divos (jebkurā) laika periodos.
5 Izmantojiet iepriekš minēto galīgo ātrumu tabulu dažādos laika punktos. Apsveriet dažus laika intervālu pārus: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) vai (t = 2, t = 3). Ja vēlaties, pārbaudiet procesu ar daļējām t vērtībām.
- Neatkarīgi no izvēlētā laika posma pāra jūs iegūsit tādu pašu vidējā ātruma vērtību. Piemēram, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (pa labi).
6 Ja mēs aprēķinātu ķermeņa ātrumu katrā laika intervālā, mēs iegūtu vidējo ātrumu brauciena pirmajā pusē un vidējo ātrumu brauciena otrajā pusē. Tā kā katrā pusē ir vienāds laika intervālu skaits, jūs nezaudēsit nevienu ātruma vērtību visā ceļā (tas ir, rezultātā tiks ņemtas vērā visas ātruma vērtības).
- Tā kā vidējais ātrums paliek nemainīgs starp divām reizēm, kopējais vidējais ātrums ir vienāds ar vidējo ātrumu starp jebkurām divām reizēm.
- Mēs varam atrast kopējo vidējo ātrumu, ņemot vērā ātrumu jebkurā divos laika intervālos, piemēram, sākuma un apstāšanās ātrumu. Mūsu piemērā: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (pa labi).
7 Formulas matemātiskais pamatojums. Tālāk ir sniegts formulas matemātiskais atvasinājums.
- s = v_nt + ½at (pareizāk ir rakstīt Δs un Δt).
- Vidējais ātrums v_Trešdien = s / t.
- v_Trešdien = s / t = v_n + ½ at
- pie = v_Uz - v_n
- v_Trešdien = v_n + ½ (v_Uz - v_n).
- v_Trešdien = v_n + ½ v_Uz - ½ v_n = ½ v_n + ½ v_Uz = (v_n + v_Uz)/2.

Padomi

Ātrums atšķiras no "ātruma vērtības", jo ātrums ir vektora lielums. Vektoru daudzumus nosaka gan vērtība, gan virziens, un skalārus nosaka tikai vērtība.
Ja ķermenis virzās uz priekšu un atpakaļ, varat izmantot pozitīvus skaitļus, lai attēlotu vienu virzienu (piemēram, uz priekšu), un negatīvus skaitļus, lai attēlotu kustību otrā virzienā (piemēram, atpakaļ). Pierakstiet to papīra augšpusē, lai instruktors saprastu jūsu aprēķinus.