Saturs

• Soļi

Viena no vissvarīgākajām algebras sastāvdaļām ir apgrieztās funkcijas jēdziens. Funkcijas apgrieztais apzīmēts kā f ^ -1 (x) un grafiski attēlots kā sākotnējās funkcijas grafika atspoguļojums attiecībā pret taisni y = x. Šajā rakstā mēs parādīsim, kā atrast apgriezto funkciju.

Soļi

1. 1 Pārliecinieties, vai šī funkcija ir bijektīva. Tikai bijektīvām funkcijām ir apgrieztas funkcijas.
   • Funkcija ir objektīva, ja tā iztur vertikālo un horizontālo līniju pārbaudi. Caur funkcijas grafiku uzzīmējiet vertikālu līniju un saskaitiet, cik reižu līnija šķērso funkcijas grafiku. Pēc tam caur funkcijas grafiku uzvelciet horizontālu līniju un saskaitiet, cik reižu līnija šķērso funkcijas grafiku. Ja katra taisne krustojas funkcijas grafiku tikai vienu reizi, tad funkcija ir bijektīva.
     • Ja grafiks neiztur vertikālās līnijas testu, funkcija to nenorāda.
   • Funkcijas bijektivitātes algebriskai definīcijai aizstājiet šajā funkcijā f (a) un f (b) un nosakiet, vai vienlīdzība a = b ir spēkā. Piemēram, ņemiet vērā funkciju f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Tādējādi šī funkcija ir bijektīva.
2. 2 Šajā funkcijā apmainiet "x" un "y". Atcerieties, ka f (x) ir atšķirīga "y" rakstība.
   • "f (x)" vai "y" ir funkcija, un "x" ir mainīgais. Lai atrastu apgriezto funkciju, ir jāmaina funkcija un mainīgais.
   • Piemērs. Apsveriet funkciju f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), kas ir bijektīvs. Apmainot "x" un "y", jūs iegūstat x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Atrodiet "y". Atrisiniet jauno vienādojumu un atrodiet "y".
   • Jums var būt nepieciešami algebriski triki, piemēram, daļiņu reizināšana vai faktorings, lai atrastu izteiksmes nozīmi un to vienkāršotu.
   • Mūsu piemēra risinājums:
     • x = (4g + 3) / (2g + 5)
     • x (2g + 5) = 4y + 3 - atbrīvojieties no frakcijas. Lai to izdarītu, reiziniet abas vienādojuma puses ar daļas saucēju (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - izvērsiet iekavas.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Pārvietojiet visus vienumus ar mainīgo (šajā gadījumā "y") uz vienādojuma vienu pusi.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - novietojiet "y" ārpus kronšteina.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - lai iegūtu galīgo atbildi, daliet abas vienādojuma puses ar (2x -4).
4. 4 Aizstājiet "y" ar f ^ -1 (x). Šī ir sākotnējās funkcijas apgrieztā funkcija.
   • Galīgā atbilde ir f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Šī ir apgrieztā funkcija f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).