Saturs

• Soļi
• 1. metode no 4: radikālu izteiksmju dalīšana
• 2. metode no 4: Radikālās izteiksmes faktorēšana
• 3. metode no 4: kvadrātveida sakņu reizināšana
• 4. metode no 4: dalīšana ar binomiālu kvadrātsakni
• Padomi
• Brīdinājumi

Kvadrātveida sakņu sadalīšana vienkāršo daļu. Kvadrātveida saknes nedaudz sarežģī risinājumu, taču daži noteikumi atvieglo darbu ar frakcijām. Galvenais, kas jāatceras, ir tas, ka faktori ir sadalīti pa faktoriem, bet radikāli - ar radikāliem izteicieniem. Arī kvadrātsakne var būt saucējā.

Soļi

1. metode no 4: radikālu izteiksmju dalīšana

1. 1 Pierakstiet daļu. Ja izteiksme nav daļa, pārrakstiet to šādā veidā. Tādējādi ir vieglāk sekot kvadrātsakņu dalīšanas procesam. Atcerieties, ka horizontālā josla apzīmē dalīšanas zīmi.
   • Piemēram, ņemot vērā izteiksmi ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, pārrakstiet to šādi: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Izmantojiet vienu saknes zīmi. Ja gan skaitītājam, gan daļskaitlim ir kvadrātsaknes, uzrakstiet to radikālās izteiksmes zem vienas saknes zīmes, lai vienkāršotu risinājuma procesu. Radikāla izteiksme ir izteiksme (vai tikai skaitlis), kas atrodas zem saknes zīmes.
   • Piemēram, daļa ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ var uzrakstīt šādi: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Sadaliet radikālo izteiksmi. Sadaliet vienu skaitli ar citu (kā parasti) un uzrakstiet rezultātu zem saknes zīmes.
   • Piemēram, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, tātad: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Vienkāršojiet radikāla izteiksme (ja nepieciešams). Ja radikālā izteiksme vai kāds no tās faktoriem ir ideāls kvadrāts, vienkāršojiet šo izteiksmi. Pilns kvadrāts ir skaitlis, kas ir kāda vesela skaitļa kvadrāts. Piemēram, 25 ir ideāls kvadrāts, jo ${ displaystyle 5 reizes 5 = 25}$.
   • Piemēram, 4 ir ideāls kvadrāts, jo ${ displaystyle 2 reizes 2 = 4}$... Tādējādi:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 reizes 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Tātad: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

2. metode no 4: Radikālās izteiksmes faktorēšana

1. 1 Pierakstiet daļu. Ja izteiksme nav daļa, pārrakstiet to šādā veidā. Tādējādi ir vieglāk sekot kvadrātsakņu dalīšanas procesam, it īpaši, ja tiek ņemta vērā radikāla izteiksme. Atcerieties, ka horizontālā josla apzīmē dalīšanas zīmi.
   • Piemēram, ņemot vērā izteiksmi ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, pārrakstiet to šādi: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Izklājiet katras radikālas izpausmes faktoros. Skaitlis zem saknes zīmes tiek faktorizēts tāpat kā jebkurš vesels skaitlis. Pierakstiet faktorus zem saknes zīmes.
   • Piemēram:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 reizes 2 reizes 2}} { sqrt {6 reizes 6}}}}$
3. 3 Vienkāršojiet daļas skaitītājs un saucējs. Lai to izdarītu, no saknes zīmes izņemiet faktorus, kas ir pilnīgi kvadrāti. Pilns kvadrāts ir skaitlis, kas ir kāda vesela skaitļa kvadrāts. Radikālās izteiksmes faktors pārvērtīsies par faktoru pirms saknes zīmes.
   • Piemēram:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ Cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 reizes 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Tādējādi, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Atbrīvoties no saknes saucējā (racionalizēt saucēju). Matemātikā nav pieņemts sakni atstāt saucējā. Ja frakcijas saucējā ir kvadrātsakne, atbrīvojieties no tās. Lai to izdarītu, reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar kvadrātsakni, no kuras vēlaties atbrīvoties.
   • Piemēram, ņemot vērā daļu ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, reiziniet skaitītāju un saucēju ar ${ displaystyle { sqrt {3}}}$lai atbrīvotos no saknes saucējā:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} reizes { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} reizes { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} reizes { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Vienkāršojiet iegūto izteiksmi (ja nepieciešams). Dažreiz frakcijas skaitītājs un saucējs satur skaitļus, kurus var vienkāršot (samazināt). Vienkāršojiet visus skaitļus skaitītājā un saucējā, vienkāršojot jebkuru daļu.
   • Piemēram, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ vienkāršo līdz ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; tādējādi ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ vienkāršo līdz ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

3. metode no 4: kvadrātveida sakņu reizināšana

1. 1 Vienkāršojiet faktorus. Faktors ir skaitlis, kas atrodas pirms saknes zīmes. Lai vienkāršotu faktorus, sadaliet vai samaziniet tos (nepieskarieties radikāliem izteicieniem).
   • Piemēram, ņemot vērā izteiksmi ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, vispirms vienkāršojiet ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Skaitītāju un saucēju var dalīt ar 2. Tādējādi faktorus var atcelt:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Vienkāršojiet kvadrātveida saknes. Ja skaitītājs vienmērīgi dalās ar saucēju, dariet to; pretējā gadījumā vienkāršojiet radikālo izteiksmi tāpat kā jebkuru citu izteicienu.
   • Piemēram, 32 ir vienmērīgi dalāms ar 16, tātad:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Reiziniet vienkāršotos faktorus ar vienkāršotajām saknēm. Atcerieties, ka sakni vislabāk neatstāt saucējā, tāpēc reiziniet gan skaitītāju, gan daļskaitli ar šo sakni.
   • Piemēram, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Ja nepieciešams, atbrīvojieties no saknes saucējā (racionalizējiet saucēju). Matemātikā nav pieņemts sakni atstāt saucējā.Tāpēc reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar kvadrātsakni, no kuras vēlaties atbrīvoties.
   • Piemēram, ņemot vērā daļu ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, reiziniet skaitītāju un saucēju ar ${ displaystyle { sqrt {7}}}$lai atbrīvotos no saknes saucējā:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} reizes { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} reizes { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} reizes { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

4. metode no 4: dalīšana ar binomiālu kvadrātsakni

1. 1 Nosakiet, vai saucējā ir binomial (binomial). Saucējs ir dalītājs (izteiksme vai skaitlis zem līnijas). Binomial (binomial) ir izteiksme, kas ietver divus monomialus. Šī metode ir piemērojama tikai tad, ja uzdevumā ir binomiāls kvadrātsakne.
   • Piemēram, ņemot vērā daļu ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, saucējā ir binomiāls, jo izteiksme ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ ietver divus monomālus.
2. 2 Atrodiet izteiksmi, kas konjugēta ar binomiālu. Konjugēts binoms ir binomiāls ar vienādiem monomāliem, bet starp tiem ir pretēja zīme. Reizinot konjugātus binomi, atbrīvosies no saknes saucējā.
   • Piemēram, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ un ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ ir konjugēti binomi, jo tajos ir vieni un tie paši monomi, bet starp tiem ir pretējas zīmes.
3. 3 Reiziniet skaitītāju un saucēju ar binomiālo konjugātu ar saucēja binomiālo. Tas ļaus atbrīvoties no kvadrātsaknes, jo konjugēto binomiālu reizinājums ir vienāds ar katra binomiālā termina kvadrātu starpību. T.i ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Piemēram:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {{5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Tādējādi, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Padomi

• Daudzi kalkulatori zina, kā strādāt ar daļskaitļiem. Ievadiet skaitītāju skaitlī, nospiediet frakcijas taustiņu un pēc tam ievadiet skaitli saucējā. Nospiediet "=", un kalkulators automātiski vienkāršos (samazinās) daļu.
• Strādājot ar kvadrātveida saknēm, jauktu skaitli labāk pārvērst par nepareizu daļu.
• Atšķirībā no sakņu saskaitīšanas un atņemšanas, dalot tās, radikālas izpausmes nevar vienkāršot (pilnīgu kvadrātu dēļ); patiesībā bieži vien vislabāk to nedarīt vispār.

Brīdinājumi

• Nekad neatstājiet sakni daļas saucējā - vienkāršojiet vai racionalizējiet to.
• Decimāldaļa un jauktais skaitlis netiek likts saknes priekšā. Pārvērtiet tos par daļām un pēc tam vienkāršojiet iegūto izteiksmi.
• Nerakstiet decimāldaļu daļskaitlī vai saucējā; pretējā gadījumā jūs saņemat daļiņu pa daļai.
• Ja saucējā ir divu monomālu summa vai starpība, reiziniet šo tvertni ar tās konjugēto binomi, lai atbrīvotos no sakņa saucējā.