Kā atrast kļūdu

Saturs

Soļi
1. metode no 3: Pamati
2. metode no 3: vairāku mērījumu nenoteiktības aprēķināšana
3. metode no 3: aritmētiskās darbības ar kļūdām
Padomi
Brīdinājumi

Mērot kaut ko, jūs varat pieņemt, ka ir kāda “patiesā vērtība”, kas atrodas jūsu atrasto vērtību diapazonā. Lai aprēķinātu precīzāku vērtību, jums jāņem mērījuma rezultāts un jāizvērtē, pievienojot vai atņemot kļūdu. Ja vēlaties uzzināt, kā atrast šādu kļūdu, rīkojieties šādi.

Soļi

1. metode no 3: Pamati

1 Pareizi izteikt kļūdu. Teiksim, mērot nūju, tās garums ir 4,2 cm, plus vai mīnus viens milimetrs. Tas nozīmē, ka nūja ir aptuveni 4,2 cm, bet patiesībā tā var būt nedaudz mazāka vai lielāka par šo vērtību - ar kļūdu līdz vienam milimetram.
- Uzrakstiet kļūdu šādi: 4,2 cm ± 0,1 cm. Varat arī pārrakstīt to kā 4,2 cm ± 1 mm, jo 0,1 cm = 1 mm.
2 Vienmēr noapaļojiet mērījumu vērtības līdz vienai zīmei aiz komata kā nenoteiktībai. Mērījumu rezultātus, kuros ņemta vērā nenoteiktība, parasti noapaļo līdz vienam vai diviem nozīmīgiem skaitļiem. Vissvarīgākais ir tas, ka, lai saglabātu konsekvenci, rezultāti jānoapaļo līdz tai pašai decimāldaļai, kurā ir kļūda.
- Ja mērījuma rezultāts ir 60 cm, tad kļūda jānoapaļo līdz tuvākajam veselajam skaitlim. Piemēram, šī mērījuma kļūda var būt 60 cm ± 2 cm, bet ne 60 cm ± 2,2 cm.
- Ja mērījuma rezultāts ir 3,4 cm, tad kļūda tiek noapaļota līdz 0,1 cm. Piemēram, šī mērījuma kļūda var būt 3,4 cm ± 0,7 cm, bet ne 3,4 cm ± 1 cm.
3 Atrodiet kļūdu. Pieņemsim, ka ar lineālu mēra apaļas lodītes diametru. Tas ir grūti, jo bumbiņas izliekums apgrūtinās attāluma mērīšanu starp diviem pretējiem punktiem uz tās virsmas. Teiksim, lineāls var dot rezultātu ar 0,1 cm precizitāti, bet tas nenozīmē, ka jūs varat izmērīt diametru ar tādu pašu precizitāti.
- Pārbaudiet bumbu un lineālu, lai iegūtu priekšstatu par to, cik precīzi varat izmērīt diametru. Standarta lineālam ir skaidra 0,5 cm atzīme, taču jūs, iespējams, varēsit izmērīt diametru ar lielāku precizitāti. Ja jūs domājat, ka varat izmērīt diametru ar precizitāti 0,3 cm, tad kļūda šajā gadījumā ir 0,3 cm.
- Izmērīsim bumbiņas diametru. Pieņemsim, ka rādījums ir aptuveni 7,6 cm. Vienkārši norādiet mērījuma rezultātu kopā ar kļūdu. Lodes diametrs ir 7,6 cm ± 0,3 cm.
4 Aprēķiniet kļūdu, mērot vienu vienumu no vairākiem. Pieņemsim, ka jums tiek doti 10 vienāda izmēra kompaktdiski (CD). Pieņemsim, ka vēlaties atrast tikai viena kompaktdiska biezumu. Šī vērtība ir tik maza, ka kļūdu ir gandrīz neiespējami aprēķināt.Tomēr, lai aprēķinātu viena kompaktdiska biezumu (un tā nenoteiktību), varat vienkārši sadalīt visu 10 kompaktdisku biezuma mērījumu (un tā nenoteiktību) kopā (viens virs otra) ar kopējo kompaktdisku skaitu.
- Pieņemsim, ka kompaktdisku kaudzes mērīšanas precizitāte, izmantojot lineālu, ir 0,2 cm.Tātad jūsu kļūda ir ± 0,2 cm.
- Pieņemsim, ka visu kompaktdisku biezums ir 22 cm.
- Tagad sadaliet mērījuma rezultātu un kļūdu ar 10 (visu kompaktdisku skaitu). 22 cm / 10 = 2,2 cm un 0,2 cm / 10 = 0,02 cm.Tas nozīmē, ka viena kompaktdiska biezums ir 2,20 cm ± 0,02 cm.
5 Izmēriet vairākas reizes. Lai uzlabotu mērījumu precizitāti neatkarīgi no tā, vai tiek mērīts garums vai laiks, vairākas reizes izmēriet vēlamo vērtību. Vidējās vērtības aprēķināšana no iegūtajām vērtībām palielinās mērījumu precizitāti un kļūdas aprēķinu.

2. metode no 3: vairāku mērījumu nenoteiktības aprēķināšana

1 Veikt dažus mērījumus. Pieņemsim, ka vēlaties uzzināt, cik ilgs laiks nepieciešams, lai bumba nokristu no galda augstuma. Lai iegūtu labākos rezultātus, vairākas reizes, piemēram, piecas, izmēriet kritiena laiku. Tad jums jāatrod vidējais no pieciem iegūtajiem laika mērījumiem un pēc tam jāpievieno vai jāatņem standarta novirze, lai iegūtu vislabāko rezultātu.
- Pieņemsim, ka piecu mērījumu rezultātā tiek iegūti rezultāti: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s un 0,49 s.
2 Atrodiet vidējo aritmētisko. Tagad atrodiet vidējo aritmētisko, saskaitot piecus dažādus mērījumus un rezultātu dalot ar 5 (mērījumu skaits). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Vidējais laiks 0,42 s.
3 Atrodiet iegūto vērtību dispersiju. Lai to izdarītu, vispirms atrodiet atšķirību starp katru no piecām vērtībām un vidējo aritmētisko. Lai to izdarītu, no katra rezultāta atņem 0,42 s.
- - 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
  - 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
  - 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
  - 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
  - 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
  - Tagad pievienojiet šo atšķirību kvadrātus: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
  - Šīs summas vidējo aritmētisko var atrast, dalot to ar 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4 Atrodiet standarta novirzi. Lai atrastu standarta novirzi, vienkārši ņemiet kvadrātsakni no kvadrātu summas vidējā aritmētiskā. Kvadrātsakne no 0,0074 = 0,09 s, tātad standarta novirze ir 0,09 s.
5 Pierakstiet savu galīgo atbildi. Lai to izdarītu, ierakstiet visu mērījumu vidējo vērtību plus vai mīnus standarta novirze. Tā kā visu mērījumu vidējais lielums ir 0,42 s un standarta novirze ir 0,09 s, galīgā atbilde ir 0,42 s ± 0,09 s.

3. metode no 3: aritmētiskās darbības ar kļūdām

1 Papildinājums. Lai pievienotu vērtības ar kļūdām, pievienojiet vērtības atsevišķi un atsevišķi kļūdas.
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
2 Atņemšana. Lai atņemtu vērtības ar nenoteiktību, atņemiet vērtības un saskaitiet nenoteiktības.
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
3 Reizināšana. Lai reizinātu vērtības ar kļūdām, reiziniet vērtības un pievienojiet SAISTĪTĀS kļūdas (procentos). Var aprēķināt tikai relatīvo kļūdu, nevis absolūto, kā tas ir saskaitīšanas un atņemšanas gadījumā. Lai atrastu relatīvo kļūdu, daliet absolūto kļūdu ar izmērīto vērtību, pēc tam reiziniet ar 100, lai rezultātu izteiktu procentos. Piemēram:
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - pievienojot procentu zīmi, iegūst 3,3%.
  Sekojoši:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4 Nodaļa. Lai sadalītu vērtības ar nenoteiktību, sadaliet vērtības un pievienojiet RELATIVE nenoteiktības.
- (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5 Eksponēšana. Lai paaugstinātu vērtību ar kļūdu uz jaudu, palieliniet vērtību līdz jaudai un reiziniet relatīvo kļūdu ar jaudu.
- (2,0 cm ± 1,0 cm) =
- (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
- 8,0 cm ± 150% vai 8,0 cm ± 12 cm

Padomi

Jūs varat norādīt kļūdu gan par visu mērījumu kopējo rezultātu, gan par katra viena mērījuma rezultātu atsevišķi.Parasti dati, kas iegūti no vairākiem mērījumiem, ir mazāk ticami nekā dati, kas iegūti tieši no atsevišķiem mērījumiem.

Brīdinājumi

Precīzās zinātnes nekad nedarbojas ar "patiesām" vērtībām. Lai gan pareizs mērījums, visticamāk, sniegs vērtību kļūdas robežās, nav garantijas, ka tas tā būs. Zinātniskie mērījumi pieļauj kļūdas.
Šeit aprakstītās nenoteiktības ir attiecināmas tikai uz normāla sadalījuma gadījumiem (Gausa sadalījums). Citi varbūtību sadalījumi prasa dažādus risinājumus.