Saturs

• Lai soli
• 1. daļa no 2: Norādot attiecību
• 2. daļa no 2: Proporciju izmantošana matemātikas uzdevumos
• Piemēra vingrinājumi
• Padomi
• Nepieciešamība

Proporcijas vai attiecības ir matemātiskas izteiksmes, kas salīdzina divus vai vairākus skaitļus. Attiecībās var salīdzināt fiksētos daudzumus un skaitļus vai var izmantot, lai salīdzinātu veseluma daļas. Attiecības var aprēķināt un atzīmēt dažādos veidos, taču principi visiem koeficientiem ir vienādi. Lai sāktu darbu ar attiecībām, skatiet 1. darbību.

Lai soli

1. daļa no 2: Norādot attiecību

1. Izprotiet, kā tiek izmantotas proporcijas. Jūs sastopaties ar attiecībām visur, zinātnes pasaulē vai mājās. Vienkāršākajos koeficientos tiek salīdzinātas tikai divas vērtības, bet, protams, ir iespējams arī vairāk.
   • Piemērs: klasē, kurā mācās 20 skolēni, no kuriem 5 meitenes un 15 zēni, meiteņu un zēnu skaitu varam izteikt kā attiecību.
2. Uzrakstiet attiecību ar kolu. Parasts veids, kā norādīt attiecību, ir kols starp skaitļiem. Ja salīdzināt divus skaitļus, jūs tos pierakstāt, piemēram, 7: 13, un ir 3 vai vairāk skaitļi, piemēram, šādi 10: 2: 23.
   • Tātad mūsu klasē meiteņu un zēnu attiecību varam rakstīt šādi: 5 meitenes: 15 zēni. Pēc izvēles jūs varat izlaist norādi, ja vien atceraties, kāda ir attiecība.
3. Attiecība ir tāda pati kā frakcija, tāpēc to var vienkāršot. Jūs to darāt, dalot visus koeficienta rādītājus ar kopsaucējiem, līdz vairs nav kopsaucēju.Bet, to darot, ir svarīgi neaizmirst, kādi sākotnējie skaitļi bija attiecībai. Skatīt zemāk.
   • Klases piemērā bija 5 meitenes un 15 zēni. Abas proporcijas puses dalās ar 5. Tas ļauj vienkāršot attiecību pret 1 meitene: 3 zēni.
     • Bet mums nevajadzētu aizmirst sākotnējos numurus. Klasē kopā mācās nevis 4, bet 20 skolēni. Vienkāršotā attiecība salīdzina tikai attiecības starp zēniem un meitenēm. Attiecībās vai frakcijā ir 3 zēni līdz 1 meitene, nevis 3 zēni un 1 meitene klasē.
   • Dažas attiecības nevar vienkāršot. Piemēram, 3:56 nevar vienkāršot, jo 2 skaitļiem nav vienādu faktoru - 3 ir galvenais un 56 nav dalāms ar 3.
4. Ir arī alternatīvas koeficientu pierakstīšanas metodes. Lai gan resnās zarnas, lai atzīmētu koeficientus, var būt visvieglāk, ir arī citi veidi, neradot nekādas atšķirības attiecībā pret attiecību. Skatīt zemāk:
   • Attiecības var parādīt arī kā "3 līdz 6" vai "11 līdz 4 līdz 20".
   • Varat arī ierakstīt proporcijas kā daļu. Bieži vien abu terminu lietošana rada zināmu neskaidrību, bet daļas ir proporcijas un otrādi. Tāpēc jūs varat uzrakstīt koeficientu arī ar dalīšanas līniju. Piemēram, attiecība 3/5 un lūzums 3/5 neatšķiras viens no otra. Tāpat kā klases piemērā: katrai meitenei bija 3 zēni, attiecība 1: 3, bet kā daļa no tā izsaka to pašu, proti, 1/3 no kopējā skolēnu skaita ir meitene.

2. daļa no 2: Proporciju izmantošana matemātikas uzdevumos

1. Izmantojiet reizināšanu vai dalīšanu, lai mainītu proporcijas, nemainot koeficientu. Reizinot vai dalot abus koeficienta nosacījumus ar noteiktu skaitli, iegūst to pašu koeficientu, bet ar lielākiem vai mazākiem skaitļiem.
   • Piemēram, pieņemsim, ka esat skolotājs un jums tiek prasīts, lai klase būtu piecreiz lielāka par lielumu, bet ar tādu pašu zēnu un meiteņu attiecību. Ja tagad klasē ir 8 meitenes un 11 zēni, cik ir jaunajā klasē? Lasiet tālāk par risinājumu:
     • 8 meitenes un 11 zēni, tātad attiecība ir 8 : 11. Tāpēc šī attiecība norāda, ka neatkarīgi no klases lieluma ir 8 meitenes līdz 11 zēniem.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Jaunā klase sastāv no 40 meitenes un 55 puiši - kopā 95 studenti!
2. Izmantojiet krustenisko reizināšanu, lai atrastu nezināmu mainīgo, strādājot ar diviem līdzvērtīgiem koeficientiem. Vēl viena zināma problēma ir tā, kurā jums tiek lūgts aprēķināt koeficienta nezināmo. Krustu reizināšana padara to ļoti vienkāršu. Uzrakstiet katru koeficientu kā daļu, padariet tos vienādus un pēc tam krustojiet, lai atrisinātu.
   • Pieņemsim, ka mums ir studentu grupa no 2 zēniem un 5 meitenēm. Ja mēs vēlamies saglabāt attiecību neskartu, cik zēnu ir 20 meiteņu grupā? Lai to atrisinātu, mēs izveidojam divas attiecības, no kurām viena ar nezināmu mainīgo: 2 zēni: 5 meitenes = x zēni: 20 meitenes. Daļējā formā tas izskatās šādi: 2/5 = x / 20. Lai to atrisinātu, izmantojiet krustenisko reizināšanu. Skatīt zemāk:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Tātad ir 20 meitenes un 8 puiši.
3. Izmantojiet koeficientus, lai atrastu nezināmus lielumus, kur norādīts cits. Ja jums ir darījums ar mainīgo, kas nosaka saistību starp dažādiem lielumiem, no kuriem 1 vai vairāk nav zināmi, katra nezināmā vērtību varat atrast, izmantojot tikai vienu zināmu lielumu. Bieži vien šāda veida paziņojumi ietver sastāvdaļu daudzumu aprēķināšanu receptē. Lai noteiktu nezināmos lielumus, daliet zināmo proporcijas termiņu ar norādīto daudzumu; dalīties pēc tam jebkurš termins attiecībās pēc atbildes, ko saņemat. Piemērs padarīs visu skaidrāku:
   • Pieņemsim, ka mūsu klases uzdevums ir cepumu cepšana. Ja mīklas recepte sastāv no miltiem, ūdens un sviesta attiecībā 20: 8: 4, un katrs students saņem 5 glāzes miltu; cik daudz ūdens un sviesta nepieciešams katram studentam? Lai to atrisinātu, vispirms daliet proporcijas termiņu, kas atbilst zināmajam koeficientam (20), ar zināmo daudzumu (5 tases). Pēc tam sadaliet katru terminu attiecībās ar saņemto atbildi, lai atrastu precīzu summu katram. Skatīt zemāk:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Tātad, 5 glāzes miltu, 2 tases ūdens un 1 glāze sviesta.

Piemēra vingrinājumi

• Cepumus gatavo no sviesta un cukura proporcijā 5: 3. Ja tiek izmantotas 7 daļas sviesta, cik daudz cukura nepieciešams?
  • Lai to izdarītu, izmantojiet proporciju frakcijas formā. Šajā gadījumā mēs to pārveidosim par decimāldaļu - aptuveni 1,67.
  • Formula tagad ir gatava lietošanai. Mēs vēlamies atrast cukura daudzumu, tāpēc atstājam to tādam, kāds tas ir, un aprēķinām sviesta daļu / 1,67, tātad 7 / 1,67 = 4,192
• Daļa par proporcijām ir proporcionāla koplietošana. Kad kopējais daudzums ir sadalīts gabalos, tiek izveidota attiecība. Piemēram: Annemieks, Anna un Antons visi strādā mātes veikalā. Annemieks strādāja stundu, Anna 3 un Antons 6 stundas (tātad attiecība 1: 3: 6). Māte iedod viņiem kopējo summu un lūdz tos pašiem sadalīt pareizajā proporcijā. Kopējā summa bija 100 eiro. Jūs to darāt, saskaitot proporcijas daļas, lai jūs zināt, cik daudz katra daļa ir vērts. Pēc tam 1: 3: 6 kļūst par 1 + 3 + 6 = 10, tātad € 100/10 = € 10, tāpēc mēs tagad zinām, ka katra proporcijas daļa ir 10 € vērta ... un tāpēc visi saņem algu 10 € stundā . Tagad mēs to varam izmantot, lai aprēķinātu katra cilvēka nopelnīto. Annemieks saņems 10 eiro, Anna - 30, bet Antons - 60 eiro. Pārbaudiet to, saskaitot visas algas, kurām pēc tam vajadzētu būt 100 eiro. 10 + 30 + 60 = 100. Pareizi!

Padomi

• Vienkāršojiet proporcijas, izmantojot kalkulatora pogu ab / c (tas ir paredzēts jauktu frakciju rakstīšanai un vienkāršošanai). Piemēram, ja jums ir 8:12, jūs ievadāt "8 ab / c 12" = un iegūstat 2/3, kas nozīmē attiecību 2: 3.

Nepieciešamība

• Kalkulators (pēc izvēles)