Saturs

• Soļi
• 1. metode no 2: tilpuma aprēķināšana pēc platības un augstuma
• 2. metode no 2: Apotema tilpuma aprēķināšana
• Padomi

Kvadrātveida piramīda ir trīsdimensiju figūra ar kvadrātveida pamatni un trīsstūrveida sānu virsmām. Kvadrātveida piramīdas augšdaļa tiek projicēta uz pamatnes centru. Ja "a" ir kvadrātveida pamatnes mala, "h" ir piramīdas augstums (perpendikulārs, kas nokritis no piramīdas augšpuses līdz tās pamatnes centram), tad kvadrātveida piramīdas tilpumu var aprēķināt pēc formula: a × (1/3) h. Šī formula attiecas uz jebkura izmēra kvadrātveida piramīdu (no suvenīru piramīdām līdz Ēģiptes piramīdām).

Soļi

1. metode no 2: tilpuma aprēķināšana pēc platības un augstuma

1. 1 Atrodiet pamatnes malu. Tā kā kvadrātveida piramīdas pamatnē ir kvadrāts, visas pamatnes malas ir vienādas. Tāpēc ir jāatrod pamatnes abas puses garums.
   • Piemēram, ņemot vērā piramīdu, kuras pamatnes mala ir 5 cm.
   • Ja pamatnes malas nav vienādas viena ar otru, tad jums tiek dota taisnstūra, nevis kvadrātveida piramīda. Tomēr taisnstūra piramīdas tilpuma aprēķināšanas formula ir līdzīga kvadrātveida piramīdas tilpuma aprēķināšanas formulai. Ja "l" un "w" ir divas blakus (nevienlīdzīgas) taisnstūra malas piramīdas pamatnē, tad piramīdas tilpumu aprēķina pēc formulas: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Aprēķiniet kvadrātveida pamatnes laukumu, reizinot malu ar sevi (vai, citiem vārdiem sakot, laukumu kvadrātā).
   • Mūsu piemērā: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Neaizmirstiet, ka platība tiek mērīta kvadrātvienībās - kvadrātcentimetros, kvadrātmetros, kvadrātkilometros utt.
3. 3 Reiziniet pamatnes laukumu ar piramīdas augstumu. Augstums - perpendikulārs, nolaists no piramīdas augšpuses līdz tās pamatnei. Reizinot šīs vērtības, jūs iegūstat kuba tilpumu ar tādu pašu pamatni un augstumu kā piramīdai.
   • Mūsu piemērā augstums ir 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Atcerieties, ka tilpumu mēra kubikvienībās, šajā gadījumā kubikcentimetros.
4. 4 Sadaliet rezultātu ar 3, un jūs atradīsit kvadrātveida piramīdas tilpumu.
   • Mūsu piemērā: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Tilpumu mēra kubikvienībās.

2. metode no 2: Apotema tilpuma aprēķināšana

1. 1 Ja jums tiek dots vai nu piramīdas laukums, vai augstums, un tās apotēma, jūs varat atrast piramīdas tilpumu, izmantojot Pitagora teorēmu. Apothema ir piramīdas slīpās trīsstūra virsmas augstums, kas novilkts no trijstūra virsotnes līdz tās pamatnei. Lai aprēķinātu apotēmu, izmantojiet piramīdas pamatnes malu un tā augstumu.
   • Apothema sadala pamatnes malu uz pusēm un šķērso to taisnā leņķī.
2. 2 Apsveriet taisnleņķa trīsstūri, ko veido apotēma, augstums un līnijas segments, kas savieno pamatnes centru un tā malas vidusdaļu. Šādā trīsstūrī apotēma ir hipotenūza, ko var atrast pēc Pitagora teorēmas. Segments, kas savieno pamatnes centru un tā malas vidusdaļu, ir vienāds ar pusi no pamatnes malas (šis segments ir viena no kājām; otrā kāja ir piramīdas augstums).
   • Atgādinām, ka Pitagora teorēma ir uzrakstīta šādi: a + b = c, kur "a" un "b" ir kājas, "c" ir taisnleņķa trīsstūra hipotenūza.
   • Piemēram, jums tiek dota piramīda, kuras pamatpuse ir 4 cm, bet apotēma - 6 cm. Lai atrastu piramīdas augstumu, pievienojiet šīs vērtības Pitagora teorēmai.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Jūs atradāt taisnleņķa trīsstūra otro kāju, kas ir piramīdas augstums (līdzīgi, ja jums tiktu dota apotēma un piramīdas augstums, jūs varētu atrast pusi no piramīdas pamatnes malas) .
3. 3 Izmantojiet atrasto vērtību, lai atrastu piramīdas tilpumu, izmantojot formulu:a × (1/3)h.
   • Mūsu piemērā jūs aprēķinājāt, ka piramīdas augstums ir 5,66 cm. Pievienojiet vajadzīgās vērtības formulā, lai aprēķinātu piramīdas tilpumu:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Ja jums netiek dota apotēma, izmantojiet piramīdas malu. Mala ir līnijas segments, kas savieno piramīdas augšpusi ar kvadrāta virsotni piramīdas pamatnē. Šajā gadījumā jūs iegūsit taisnleņķa trīsstūri, kura kājas ir piramīdas augstumā un puse no kvadrāta piramīdas pamatnes diagonāles, bet hipotenūza ir piramīdas mala. Tā kā kvadrāta diagonāle ir √2 × kvadrāta mala, kvadrāta (pamatnes) malu var atrast, dalot diagonāli ar √2. Tad jūs varat atrast piramīdas tilpumu, izmantojot iepriekš minēto formulu.
   • Piemēram, ņemot vērā kvadrātveida piramīdu ar augstumu 5 cm un malu 11 cm. Aprēķiniet pusi no diagonāles šādi:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Jūs atradāt pusi no diagonāles, tāpēc diagonāle ir: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Kvadrāta (pamatnes) puse ir √2 × diagonāle, tātad 19,60 / √2 = 13,90 cm. Tagad atrodiet piramīdas tilpumu, izmantojot formulu:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Padomi

• Kvadrātveida piramīdā tās augstumu, apotēmu un pamatnes malu savieno Pitagora teorēma: (puse ÷ 2) + (augstums) = (apotēma)
• Jebkurā regulārā apotēmas piramīdā pamatnes malu un malu savieno Pitagora teorēma: (puse ÷ 2) + (apotēma) = (mala)