Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: Faktorings
• 2. metode no 3: Pilns laukums
• 3. metode no 3: terminoloģija
• Padomi
• Brīdinājumi

Kvadrātsaknes vienkāršošana nemaz nav tik grūta, kā varētu šķist. Jums vienkārši jāņem vērā skaitlis un no saknes zīmes jāizņem pilnīgi kvadrāti. Iegaumējot dažus no visbiežāk sastopamajiem kvadrātiem un iemācoties saskaitīt skaitli, varat viegli vienkāršot kvadrātsaknes.

Soļi

1. metode no 3: Faktorings

1. 1 Kvadrātsaknes vienkāršošanas mērķis ir to pārrakstīt tādā formā, kuru ir vieglāk izmantot aprēķinos. Faktorizējot skaitli, tiek atrasti divi vai vairāki skaitļi, kas, reizinot, dos sākotnējo skaitli, piemēram, 3 x 3 = 9. Atraduši faktorus, jūs varat vienkāršot kvadrātsakni vai atbrīvoties no tā pavisam. Piemēram, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Ja radikālais skaitlis ir pāra skaitlis, daliet to ar 2. Ja radikālais skaitlis ir nepāra, mēģiniet to dalīt ar 3 (ja skaitlis nav dalāms ar 3, daliet to ar 5, 7 utt.). Sadaliet radikālo skaitli tikai ar pirmskaitļiem, jo ​​jebkuru skaitli var sadalīt primāros koeficientos. Piemēram, jums nav jāsadala radikālais skaitlis ar 4, jo 4 ir dalāms ar 2, un jūs jau esat sadalījis radikālo skaitli ar 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Pārrakstiet problēmu kā divu skaitļu reizinājuma sakni. Piemēram, vienkāršojiet √98: 98 ÷ 2 = 49, tātad 98 = 2 x 49. Pārrakstiet uzdevumu šādi: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Turpiniet paplašināt skaitļus, līdz divu vienādu skaitļu un citu skaitļu reizinājums paliek zem saknes. Tam ir jēga, domājot par kvadrātsaknes nozīmi: √ (2 x 2) ir vienāds ar skaitli, kas, reizinot ar sevi, būs vienāds ar 2 x 2. Acīmredzot šis skaitlis ir 2! Atkārtojiet iepriekš minētās darbības mūsu piemēram: √ (2 x 49).
   • 2 jau ir maksimāli vienkāršots, jo tas ir primārais skaitlis (skat. Iepriekšējo sarakstu). Tātad koeficients 49.
   • 49 nav dalāms ar 2, 3, 5. Tāpēc pārejiet pie nākamā pirmskaitļa - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, tātad 49 = 7 x 7.
   • Pārrakstiet problēmu šādi: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Vienkāršojiet kvadrātsakni. Tā kā zem saknes ir 2 un divu vienādu skaitļu (7) reizinājums, šādu numuru var pārvietot ārpus saknes zīmes. Mūsu piemērā: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Kad saknē ir divi vienādi skaitļi, varat pārtraukt skaitļu skaitīšanu (ja joprojām varat tos faktorēt). Piemēram, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ja turpināsit skaitļu faktorizāciju, saņemsiet to pašu atbildi, bet veiciet vairāk aprēķinu: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Dažas saknes var daudzkārt vienkāršot. Šajā gadījumā tiek reizināti no saknes zīmes noņemtie skaitļi un saknes priekšā esošie skaitļi. Piemēram:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, bet 45 var atkal faktorizēt un vienkāršot sakni.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Ja jūs nevarat iegūt divus identiskus skaitļus zem saknes zīmes, tad šādu sakni nevar vienkāršot. Ja esat paplašinājis radikālo izteiksmi primāro faktoru reizinājumā un starp tiem nav divu vienādu skaitļu, tad šādu sakni nevar vienkāršot. Piemēram, mēģināsim vienkāršot √70:
   • 70 = 35 x 2, tātad √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, tātad √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Visi trīs faktori ir vienkārši, tāpēc tos vairs nevar faktorizēt. Visi trīs faktori ir atšķirīgi, tāpēc jūs nevarat pārvietot veselu skaitli no saknes zīmes. Tāpēc √70 nevar vienkāršot.

2. metode no 3: Pilns laukums

1. 1 Iegaumējiet dažus primāro skaitļu kvadrātus. Skaitļa kvadrātu iegūst, paaugstinot to līdz otrajai pakāpei, tas ir, reizinot to ar sevi. Piemēram, 25 ir ideāls kvadrāts, jo 5 x 5 (5) = 25.Iegaumējot vismaz duci pilnu kvadrātu, jūs varat ātri vienkāršot saknes. Šeit ir pirmie desmit pilnie kvadrāti:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Ja zem kvadrātsaknes zīmes redzat pilnu kvadrātu, tad atbrīvojieties no saknes zīmes (√) un pierakstiet šī pilnā kvadrāta kvadrātsakni. Piemēram, ja skaitlis 25 atrodas zem kvadrātsaknes zīmes, tad šāda sakne ir 5, jo 25 ir ideāls kvadrāts.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Sadaliet skaitli zem saknes zīmes ar perfekta kvadrāta un cita skaitļa reizinājumu. Ja pamanāt, ka radikālā izteiksme var tikt sadalīta pilna kvadrāta un skaitļa reizinājumā, tad ietaupīsiet laiku un pūles. Šeit ir daži piemēri:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ja radikālais skaitlis beidzas ar 25, 50 vai 75, jūs vienmēr varat to paplašināt, veidojot 25 un kādu skaitli.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ja radikālais skaitlis beidzas ar 00, jūs vienmēr varat to izvērst par reizinājumu 100 un kādu skaitli.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ja radikālā skaitļa ciparu summa ir 9, jūs vienmēr varat to sadalīt 9 un dažāda skaitļa reizinājumā.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Vienmēr pārbaudiet, vai radikāļi dalās ar 4.
4. 4 Sadaliet radikālo skaitli ar vairāku pilnu kvadrātu reizinājumu. Šajā gadījumā izņemiet tos no saknes zīmes un reiziniet. Piemēram:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

3. metode no 3: terminoloģija

1. 1 √ ir kvadrātsaknes zīme. Piemēram, √25, “√” ir kvadrātsaknes zīme.
2. 2 Radikāls izteiciens ir uzrakstīts zem saknes zīmes. Piemēram, “25” ir radikāla izteiksme (skaitlis) √25.
3. 3 Koeficients ir skaitlis saknes zīmes priekšā (pa kreisi no tās). Tas ir skaitlis, ar kuru reizina kvadrātsakni; tas ir rakstīts pa kreisi no zīmes √. Piemēram, "7" ir koeficients 7√2.
4. 4 Reizinātājs ir vesels skaitlis, ko iegūst, dalot citu skaitli. 2 ir koeficients 8, jo 8 ÷ 4 = 2, un 3 nav koeficients 8, jo 8 nav dalāms ar 3 (pilnībā). 5 ir koeficients 25, jo 5 x 5 = 25.
5. 5 Izprotiet kvadrātsaknes vienkāršošanas nozīmi. Kvadrātsaknes vienkāršošana ir perfektu kvadrātu atrašana starp radikālās izteiksmes faktoriem un to iegūšana no saknes. Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts, tad saknes zīme pazudīs, tiklīdz pierakstīsit tā sakni. Piemēram, √98 var vienkāršot līdz 7√2.

Padomi

• Lai atrastu pilnu kvadrātu (kā vienu no radikālās izteiksmes faktoriem), vienkārši apskatiet visu kvadrātu sarakstu, sākot ar pilno kvadrātu, kas ir vistuvāk radikālajam skaitlim (un pēc tam dilstošā secībā). Meklējot pilnu kvadrātu skaitlī 27, sāciet ar pilnu kvadrātu 25, tad 16 un apstājieties pie 9.

Brīdinājumi

• Nekādā gadījumā nedrīkst būt decimāldaļa!
• Kalkulatori var būt noderīgi aprēķinos ar lieliem radikāliem skaitļiem, taču labāk ir praktizēt sakņu vienkāršošanu manuāli.