Saturs

• Soļi
• 1. metode no 5: atrodiet virsotņu skaitu daudzskaldnī
• 2. metode no 5: lineāro nevienlīdzību sistēmas domēna virsotnes atrašana
• 3. metode no 5: Paraboles virsotnes atrašana caur simetrijas asi
• 4. metode no 5: Paraboles virsotnes atrašana, izmantojot pilna kvadrāta papildinājumu
• 5. metode no 5: atrodiet parabolas virsotni, izmantojot vienkāršu formulu
• Ko tev vajag

Matemātikā ir vairākas problēmas, kurās jāatrod top. Piemēram, daudzskaldņa virsotne, nevienādības sistēmas domēna virsotne vai vairākas virsotnes, parabolas virsotne vai kvadrātvienādojums. Šis raksts parādīs, kā atrast topu dažādās problēmās.

Soļi

1. metode no 5: atrodiet virsotņu skaitu daudzskaldnī

1. 1 Eilera teorēma. Teorēma nosaka, ka jebkurā politopā tā virsotņu skaits plus to seju skaits, atņemot malu skaitu, vienmēr ir divi.
   • Formula, kas apraksta Eilera teorēmu: F + V - E = 2
     • F ir seju skaits.
     • V ir virsotņu skaits.
     • E ir ribu skaits.
2. 2 Pārrakstiet formulu, lai atrastu virsotņu skaitu. Ņemot vērā daudzskaldņu seju un malu skaitu, jūs varat ātri atrast virsotņu skaitu, izmantojot Eilera formulu.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Pievienojiet šajā formulā norādītās vērtības. Tas dod jums daudzskaldņu virsotņu skaitu.
   • Piemērs: atrodiet daudzskaldņa virsotņu skaitu, kuram ir 6 sejas un 12 malas.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

2. metode no 5: lineāro nevienlīdzību sistēmas domēna virsotnes atrašana

1. 1 Uzzīmējiet lineārās nevienādības sistēmas risinājumu (laukumu). Dažos gadījumos grafikā var redzēt dažas vai visas lineārās nevienlīdzības sistēmas apgabala virsotnes. Pretējā gadījumā virsotne ir jāatrod algebriski.
   • Izmantojot grafisko kalkulatoru, varat apskatīt visu grafiku un atrast virsotņu koordinātas.
2. 2 Pārvērst nevienādības par vienādojumiem. Lai atrisinātu nevienlīdzību sistēmu (tas ir, atrodiet "x" un "y"), nevienlīdzības zīmju vietā jāievieto "vienādības" zīme.
   • Piemērs: ņemot vērā nevienlīdzības sistēmu:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Pārvērst nevienādības par vienādojumiem:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Tagad izsakiet jebkuru mainīgo vienā vienādojumā un pievienojiet to citam vienādojumam. Mūsu piemērā pievienojiet y vērtību no pirmā vienādojuma otrajam vienādojumam.
   • Piemērs:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Aizstājējs y = x y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Atrodiet vienu no mainīgajiem. Tagad jums ir vienādojums ar tikai vienu mainīgo x, kuru ir viegli atrast.
   • Piemērs: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Atrodiet citu mainīgo. Aizstājiet atrasto vērtību "x" jebkurā no vienādojumiem un atrodiet vērtību "y".
   • Piemērs: y = x
     • y = 2
6. 6 Atrodiet augšdaļu. Virsotnei ir koordinātas, kas vienādas ar atrastajām vērtībām "x" un "y".
   • Piemērs: dotās nevienādības sistēmas reģiona virsotne ir punkts O (2,2).

3. metode no 5: Paraboles virsotnes atrašana caur simetrijas asi

1. 1 Faktorējiet vienādojumu. Ir vairāki veidi, kā faktorēt kvadrātvienādojumu. Paplašināšanas rezultātā tiek iegūti divi binomi, kurus reizinot, tiks iegūts sākotnējais vienādojums.
   • Piemērs: dots kvadrātvienādojums
     • 3x2 - 6x - 45
     • Vispirms iekavējiet kopējo faktoru: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Reiziniet koeficientus "a" un "c": 1 * (-15) = -15.
     • Atrodiet divus skaitļus, kuru reizinājums ir -15, un to summa ir vienāda ar koeficientu "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Pievienojiet atrastās vērtības vienādojumam ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Izvērst sākotnējo vienādojumu: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Atrodiet punktu (-us), kurā funkcijas grafiks (šajā gadījumā parabola) šķērso abscisu. Grafiks šķērso X asi pie f (x) = 0.
   • Piemērs: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Tādējādi vienādojuma saknes (vai krustošanās punkti ar X asi): A (-3, 0) un B (5, 0)
3. 3 Atrodiet simetrijas asi. Funkcijas simetrijas ass iet caur punktu, kas atrodas vidū starp abām saknēm. Šajā gadījumā virsotne atrodas uz simetrijas ass.
   • Piemērs: x = 1; šī vērtība atrodas vidū no -3 līdz +5.
4. 4 Pievienojiet x vērtību sākotnējam vienādojumam un atrodiet y vērtību. Šīs "x" un "y" vērtības ir parabolas virsotnes koordinātas.
   • Piemērs: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Pierakstiet savu atbildi.
   • Piemērs: šī kvadrātvienādojuma virsotne ir punkts O (1, -48)

4. metode no 5: Paraboles virsotnes atrašana, izmantojot pilna kvadrāta papildinājumu

1. 1 Pārrakstiet sākotnējo vienādojumu šādi: y = a (x - h) ^ 2 + k, bet virsotne atrodas punktā ar koordinātām (h, k). Lai to izdarītu, sākotnējais kvadrātiskais vienādojums ir jāpapildina līdz pilnam kvadrātam.
   • Piemērs: dota kvadrātiskā funkcija y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Apsveriet pirmos divus terminus. Izskaitiet pirmā termiņa koeficientu (pārtveršana tiek ignorēta).
   • Piemērs: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Izvērsiet brīvo terminu (-15) divos skaitļos, lai viens no tiem aizpildītu iekavās esošo izteiksmi līdz pilnam kvadrātam. Vienam no skaitļiem jābūt vienādam ar otrā termina koeficienta kvadrātu (no izteiksmes iekavās).
   • Piemērs: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; tātad
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Vienkāršojiet vienādojumu. Tā kā izteiksme iekavās ir pilnīgs kvadrāts, varat pārrakstīt šo vienādojumu šādā formā (ja nepieciešams, veiciet saskaitīšanas vai atņemšanas darbības ārpus iekavām):
   • Piemērs: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Atrodiet virsotnes koordinātas. Atgādinām, ka formas virsotnes y = a (x - h) ^ 2 + k koordinātas ir (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Tādējādi sākotnējās funkcijas virsotne ir punkts O (-4,1).

5. metode no 5: atrodiet parabolas virsotni, izmantojot vienkāršu formulu

1. 1 Atrodiet "x" koordinātu, izmantojot formulu: x = -b / 2a (funkcijai formā y = ax ^ 2 + bx + c). Pievienojiet formulā "a" un "b" vērtības un atrodiet "x" koordinātu.
   • Piemērs: dota kvadrātiskā funkcija y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Pievienojiet atrasto x vērtību sākotnējam vienādojumam. Tādējādi jūs atradīsit "y". Šīs "x" un "y" vērtības ir parabolas virsotnes koordinātas.
   • Piemērs: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Pierakstiet savu atbildi.
   • Piemērs: sākotnējās funkcijas virsotne ir punkts O (-4,1).

Ko tev vajag

• Kalkulators
• Zīmulis
• Papīrs