Saturs

• Soļi
• 1. metode no 4: kvadrāts, taisnstūris un citas paralelogrammas
• 2. metode no 4: Trapecveida
• 3. metode no 4: deltveida
• 4. metode no 4: brīvformas četrstūris
• Padomi

Jums ir uzdota problēma, kurā jāatrod četrstūra laukums, un jūs pat nezināt, kas ir četrstūris? Neuztraucieties, šis raksts jums palīdzēs! Četrstūris ir jebkura forma ar četrām malām. Lai aprēķinātu četrstūra laukumu, jums jānosaka jums piešķirtā četrstūra veids un jāizmanto atbilstošā formula.

Soļi

1. metode no 4: kvadrāts, taisnstūris un citas paralelogrammas

1. 1 Paralelograma definīcija. Paralelograms ir četrstūris, kurā pretējās malas ir vienādas un paralēlas viena otrai. Kvadrāti, taisnstūri un rombi ir paralelogrami.
   • Kvadrāts ir paralelograms, kurā visas malas ir vienādas un krustojas taisnā leņķī.
   • Taisnstūris ir paralelograms, kurā visas malas krustojas taisnā leņķī.
   • Rombs ir paralelograms, kura visas malas ir vienādas.
2. 2 Taisnstūra laukums. Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, jums jāzina tā platums (īsa mala; domājiet par to kā augstumu) un garums (garā puse; domājiet par to kā pusi, uz kuru novilkts augstums). Taisnstūra laukums ir vienāds ar garuma un platuma reizinājumu.
   • ’Platība = garums x augstums, vai S = a x h.
   • Piemērs: ja taisnstūra garums ir 10 cm un platums ir 5 cm, tad šī taisnstūra laukums ir: S = 10 x 5 = 50 kvadrātcentimetri.
   • Atcerieties, ka laukumu mēra kvadrātvienībās (kvadrātmetros, kvadrātcentimetros utt.).
3. 3 Kvadrātveida laukums. Kvadrāts ir īpašs taisnstūra gadījums, tāpēc izmantojiet to pašu formulu kā taisnstūra laukuma atrašanai. Bet kvadrātā visas malas ir vienādas, tāpēc kvadrāta laukums ir vienāds ar jebkuru tā malu kvadrātā (tas ir, reizinot ar sevi).
   • Platība = puse x puse, vai S = a.
   • Piemērs: ja kvadrāta mala ir 4 cm (a = 4), tad šī kvadrāta laukums: S = a = 4 x 4 = 16 kvadrātcentimetri.
4. 4 Romba laukums ir vienāds ar tā diagonāļu reizinājumu, kas dalīts ar diviem. Diagonāles ir līniju segmenti, kas savieno romba pretējās virsotnes.
   • Platība = (diagonāle1 x diagonāle2) / 2, vai S = (d₁ × d₂)/2
   • Piemērs: ja romba diagonāles ir 6 cm un 8 cm, tad šī romba laukums ir: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadrātcentimetri.
5. 5 Romba laukumu var atrast, reizinot tā malu ar šajā pusē samazināto augstumu. Bet nejauciet augstumu ar blakus esošo pusi. Augstums ir taisna līnija, kas nokritusi no jebkuras romba virsotnes uz pretējo pusi un šķērso pretējo pusi taisnā leņķī.
   • Piemērs: ja romba garums ir 10 cm un tā augstums ir 3 cm, tad šāda romba laukums ir 10 x 3 = 30 kvadrātcentimetri.
6. 6 Formulas romba un taisnstūra laukumu aprēķināšanai ir piemērojamas kvadrātiem, jo ​​kvadrāts ir īpašs gan taisnstūra, gan romba gadījums.
   • Platība = sānu x augstums, vai S = a × h
   • Platība = (diagonāle1 × diagonāle2) / 2, vai S = (d₁ × d₂)/2
   • Piemērs: ja kvadrāta mala ir 4 cm, tad tā laukums ir 4 x 4 = 16 kvadrātcentimetri.
   • Piemērs: katra kvadrāta diagonāles ir 10 cm. Šī kvadrāta laukumu var atrast, izmantojot formulu: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadrātcentimetri.

2. metode no 4: Trapecveida

1. 1 Trapeces definīcija. Trapece ir taisnstūris ar divām pretējām malām, kas ir paralēlas viena otrai. Katra no četrām trapeces pusēm var būt dažāda garuma.
   • Ir divi veidi, kā aprēķināt trapeces laukumu (atkarībā no dotajām vērtībām).
2. 2 Atrodiet trapeces augstumu. Trapeces augstums ir segments, kas savieno paralēlas malas (pamatnes) un krusto tās taisnā leņķī (augstums nav vienāds ar malām). Lūk, kā atrast trapeces augstumu:
   • No mazākās pamatnes un sānu krustojuma uzzīmējiet perpendikulāri lielākajai pamatnei. Šis perpendikulārs ir trapeces augstums.
   • Izmantojiet trigonometriju, lai aprēķinātu augstumu. Piemēram, ja jūs zināt sānu un blakus leņķi, tad augstums ir vienāds ar sānu un blakus leņķa sinusa reizinājumu.
3. 3 Atrodiet trapeces laukumu, izmantojot augstumu. Ja jūs zināt trapeces augstumu un abas pamatnes, izmantojiet šādu formulu, lai aprēķinātu trapeces laukumu:
   • Platība = (bāze1 + pamatne2) / 2 × augstums, vai S = (a + b) / 2 × h
   • Piemērs: ja trapeces augstums ir 2 cm, un trapeces pamatnes ir 7 cm un 11 cm, tad šīs trapeces laukums ir: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 kvadrātcentimetri.
   • Ja trapeces augstums ir 10 un trapeces pamatnes ir 7 un 9, tad šīs trapeces laukums ir: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Atrodiet trapeces laukumu, izmantojot viduslīniju. Vidējā līnija ir segments, kas ir paralēls pamatnēm un sadala malas uz pusēm. Vidējā līnija ir vienāda ar abu bāzes (a un b) vidējo: vidējā līnija = (a + b) / 2.
   • Platība = viduslīnija x augstums, vai S = m × h
   • Būtībā šeit jūs izmantojat formulu, lai atrastu trapeces laukumu no divām pamatnēm, bet (a + b) / 2 vietā tiek aizstāts m (vidējā līnija).
   • Piemērs: ja trapeces vidējā līnija ir 9 cm, tad šīs trapeces laukums: S = m * h = 9 x 2 = 18 kvadrātcentimetri (jūs saņēmāt tādu pašu atbildi kā iepriekšējā solī).

3. metode no 4: deltveida

1. 1 Deltveida noteikšana. Deltveida ir četrstūris ar diviem vienāda garuma malu pāriem.
   • Ir divi veidi, kā aprēķināt deltveida laukumu (atkarībā no dotajām vērtībām).
2. 2 Atrodiet deltveida laukumu, izmantojot formulu romba laukuma atrašanai (izmantojot diagonāles), jo rombs ir īpašs deltveida gadījums, kurā visas malas ir vienādas. Atgādiniet, ka diagonāle ir līnijas segments, kas savieno pretējās virsotnes.
   • Platība = (diagonāle1 x diagonāle2) / 2, vai S = (d₁ × d₂)/2
   • Piemērs: ja deltveida diagonāles ir 19 cm un 5 cm, tad šī deltveida laukums: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 kvadrātcentimetri.
   • Ja jūs nezināt diagonāļu garumu un nevarat tās izmērīt, izmantojiet trigonometriju, lai tās aprēķinātu. Lai iegūtu vairāk informācijas, izlasiet šo rakstu.
3. 3 Atrodiet deltveida laukumu, izmantojot nevienādās malas un leņķi starp tām. Ja jūs zināt nevienādās malas un leņķi starp šīm malām (θ), tad deltveida laukumu aprēķina, izmantojot trigonometriju, izmantojot formulu:
   • Platība = (puse1 x puse2) x grēks (leņķis), vai S = (a × b) × grēks (θ), kur θ ir leņķis starp nevienādām malām.
   • Piemērs: ja deltveida malas ir 4 cm un 6 cm, un leņķis starp tām ir 120 grādi, tad deltveida laukums ir (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 kvadrātcentimetri.
   • Ņemiet vērā, ka jums jāizmanto divas nevienlīdzīgas malas un leņķis starp tām; ja izmantojat divas vienādas malas un leņķi starp tām, jūs saņemat nepareizu atbildi.

4. metode no 4: brīvformas četrstūris

1. 1 Ja jums tiek dots patvaļīgas formas četrstūris, tad pat šādiem četrstūriem ir formulas to laukumu aprēķināšanai. Lūdzu, ņemiet vērā, ka šādām formulām ir nepieciešamas zināšanas par trigonometriju.
   • Vispirms atrodiet visu četru malu garumus. Mēs tos apzīmējam ar a, b, c, d (bet pret ar, bet b pret d).
   • Piemērs: dots patvaļīgas formas četrstūris ar malām 12 cm, 9 cm, 5 cm un 14 cm.
2. 2 Atrodiet leņķi A starp malām a un d un leņķi C starp malām b un c (jūs varat atrast jebkurus divus pretējos leņķus).
   • Piemērs: mūsu četrstūrī A = 80 grādi un C = 110 grādi.
3. 3 Iedomājieties, ka pastāv līnijas segments, kas savieno virsotnes, ko veido malas a un b un malas c un d. Šī līnija sadalīs četrstūri divos trijstūros. Tā kā trīsstūra laukums ir 1 / 2absinC, kur C ir leņķis starp malām a un b, varat atrast divu trijstūru laukumus un tos saskaitīt, lai aprēķinātu kvadrāta laukumu.
   • Platība = 0,5 x puse 1 x puse 4 x grēks (leņķis starp malu 1 un sānu4) + 0,5 x sāns, vai
   • Platība = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Piemērs: esat atradis malas un leņķus, tāpēc vienkārši pievienojiet tos formulai.

     = 0,5 (12 × 14) × grēks (80) + 0,5 × (9 × 5) × grēks (110)

     = 84 × grēks (80) + 22,5 × grēks (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadrātcentimetri.

   • Lūdzu, ņemiet vērā: ja jūs mēģināt atrast paralelograma laukumu (kura pretējie leņķi ir vienādi), formula būs šāda: laukums = 0,5 * (reklāma + bc) * sin A

Padomi

• Šis trīsstūra laukuma kalkulators ir noderīgs, aprēķinot brīvformas četrstūra laukumu.
• Lai iegūtu vairāk informācijas, izlasiet rakstus par kvadrāta laukuma, taisnstūra laukuma, romba laukuma, trapeces laukuma un deltveida laukuma aprēķināšanu.