Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: trīs puses
• 2. metode no 3: gar taisnstūra trīsstūra divām malām
• 3. metode no 3: gar abām pusēm un leņķi starp tām

Trīsstūra perimetrs ir visu tā malu kopējais garums. Vienkāršākais veids, kā atrast trijstūra perimetru, ir pievienot visu tā malu garumus, bet, ja jūs nezināt vismaz trīsstūra vienas malas garumu, vispirms tas jāatrod. Šī raksta pirmajā sadaļā ir aprakstīts, kā aprēķināt trīsstūra perimetru no trim zināmām pusēm - šī ir vienkāršākā un visizplatītākā metode. Tad tiek parādīts, kā atrast taisnstūra trīsstūra perimetru, ja ir zināmi abu malu garumi. Visbeidzot, tas apraksta, kā, izmantojot kosinusa teorēmu, aprēķināt jebkura trijstūra perimetru, ņemot vērā divas malas un leņķi starp tiem.

Soļi

1. metode no 3: trīs puses

1. 1 Atcerieties trijstūra perimetra aprēķināšanas formulu. Ja trijstūrim ir malas a, b un c, tā perimetrs Lpp ir vienāds ar: P = a + b + c.
   • Tādējādi, lai atrastu trīsstūra perimetru, pievienojiet visu trīs tā malu garumus.
2. 2 Paskaties uz trīsstūri un noskaidro visu trīs malu garumus. Pieņemsim, ka trīsstūrim ir šādas malas: a = 5, b = 5 un c = 5.
   • Attiecīgo trīsstūri sauc par vienādmalu, jo visām trim tā malām ir vienāds garums. Tomēr perimetra aprēķināšanas formula ir derīga jebkuram trijstūrim.
3. 3 Pievienojiet visu trīs malu garumus, lai atrastu perimetru. Mūsu piemērā 5 + 5 + 5 = 15, t.i P = 15.
   • Apskatīsim vēl vienu piemēru: a = 4, b = 3 un c = 5... Šajā gadījumā perimetrs ir: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Neaizmirstiet atbildē norādīt mērvienību. Ja malas mēra centimetros, galīgā atbilde jāsniedz arī centimetros. Atbildei jābūt tajās pašās vienībās, kurās malu garumi ir norādīti problēmas paziņojumā.
   • Parādītajā piemērā katra puse ir 5 centimetrus gara, tātad perimetrs ir 15 centimetri.

2. metode no 3: gar taisnstūra trīsstūra divām malām

1. 1 Atcerieties, kas ir taisnais trīsstūris. Taisnstūra trīsstūris ir tāds trīsstūris, kura viens no stūriem ir pareizs, tas ir, vienāds ar 90 grādiem. Šāda trijstūra garākā puse vienmēr atrodas pretī taisnajam leņķim, un to sauc par hipotenūzu. Pārējās divas malas, kas veido taisnu leņķi, sauc par kājām. Taisnstūraini trīsstūri ir ļoti izplatīti matemātikas uzdevumos. Par laimi, ir formula, kuru vienmēr var izmantot, lai aprēķinātu nezināmās puses garumu!
2. 2 Atcerieties Pitagora teorēmu. Šī teorēma nosaka, ka jebkurā taisnleņķa trīsstūrī ar kājām a un b un hipotenūza c puses savieno šādas attiecības: a + b = c.
3. 3 Uzzīmējiet taisnu trīsstūri un atzīmējiet malas kā a, b un c. Taisnstūra trīsstūra garākā puse ir hipotenūza. Tas atrodas pretī taisnam leņķim. Iezīmējiet hipotenūzi kā cun īsākās malas ir līdzīgas a un b... Nav svarīgi, kuru kāju jūs norādāt ar burtu aun kurš no tiem ir burts bjo tas neietekmēs gala rezultātu.
4. 4 Pievienojiet formulā zināmo pušu vērtības. atcerieties, ka a + b = c... Burtu vietā aizstājiet problēmas paziņojumā norādītos ciparus.
   • Pieņemsim, ka dotajā stāvoklī a = 3 un b = 4, tad mēs iegūstam: 3 + 4 = c.
   • Ja kāju a = 6 un hipotenūza c = 10tad var rakstīt: 6 + b = 10.
5. 5 Atrisiniet iegūto vienādojumu, lai atrastu nezināmo pusi. Lai to izdarītu, vispirms kvadrējiet zināmos sānu garumus (vienkārši reiziniet šo skaitli ar sevi, piemēram, 3 = 3 * 3 = 9). Ja meklējat hipotenūzu, pievienojiet abu malu kvadrātus un iegūstiet kvadrātsakni no šīs summas. Ja jums jāatrod kāja, atņemiet zināmās kājas kvadrātu no hipotenūzas kvadrāta un iegūstiet kvadrātsakni no iegūtā skaitļa.
   • Pirmajā piemērā pievienojiet malu kvadrātus 3 + 4 = c un mēs saņemam 25 = c... Pēc tam mēs iegūstam kvadrātsakni no 25 un atrodam c = 5.
   • Otrajā piemērā pievienojiet malu kvadrātus 6 + b = 10 un mēs saņemam 36 + b = 100... Pārvietojiet 36 uz vienādojuma labo pusi: b = 64... Ņem kvadrātsakni no 64 un atrodi b = 8.
6. 6 Pievienojiet trīs malu garumus, lai atrastu perimetru. Kā mēs atceramies, perimetru aprēķina pēc formulas: P = a + b + c... Pēc tam, kad esam atraduši malu garumus a, b un c, jums ir nepieciešams tos salocīt, lai noteiktu perimetru.
   • Pirmajā piemērā: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Otrajā piemērā: P = 6 + 8 + 10 = 24.

3. metode no 3: gar abām pusēm un leņķi starp tām

1. 1 Uzziniet kosinusa teorēmu. Šī teorēma ļauj aprēķināt trijstūra nezināmo malu, ja jums ir norādīti abu pārējo malu garumi un leņķis starp tiem. Kosinusa teorēma ir ļoti noderīga, tā ir taisnība visiem trijstūriem. Šī teorēma nosaka, ka jebkuram trīsstūrim ar malām a, b un c un pretējos stūros A, B un C ir derīga šāda formula: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Piešķiriet apzīmējumus trijstūra malām un stūriem. Iezīmējiet pirmo zināmo pusi kā a, un pretējais leņķis ir līdzīgs A... Norādiet attiecīgi otro zināmo pusi un pretī esošo stūri. b un B... Zināmais leņķis starp šīm pusēm ir apzīmēts kā C, un pretējā puse, kuras garums ir jāatrod, kā c.
   • Pieņemsim, ka jums ir dots trīsstūris ar malām 10 un 12 un 97 ° leņķi starp tām. Šajā gadījumā mums ir: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Pievienojiet formulā zināmās vērtības un atrodiet nezināmo pusi ar. Vispirms kvadrējiet zināmo malu garumus un pievienojiet iegūtās vērtības. Pēc tam atrodiet C leņķa kosinusu, izmantojot kalkulatoru vai tiešsaistes kalkulatoru. Reizināt cos(C) uz 2ab un no summas atņem iegūto skaitli a + b... Rezultātā jūs saņemsiet c... Izņemiet kvadrātsakni, lai atrastu nezināmās malas garumu c... Mūsu piemērā mums ir:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (kosinusa vērtību esam noapaļojuši līdz 5 zīmēm aiz komata).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (divi mīnusi dod plusu!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Izmantojiet aprēķināto sānu garumu clai atrastu trijstūra perimetru. Atgādinām, ka perimetru aprēķina pēc formulas: P = a + b + c, tas ir, tas jāpievieno zināmajām pušu vērtībām a un b atrasts sānu garums c.
   • Mūsu piemērā mēs iegūstam: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Tātad, trīsstūra perimetrs ir 38,53!