Kā atrast pi, izmantojot apaļus objektus

Video: ОШИБКИ В САНТЕХНИКЕ! | Как нельзя делать монтаж канализации своими руками

Saturs

Soļi
1. metode no 4: apļa pamata ģeometrija plaknē
2. metode no 4: izveidojiet formulu
3. metode no 4: precīzas pi vērtības atrašana
4. metode no 4: Padomi un padomi
Padomi
Ko tev vajag

Kā tika atrasta matemātiskā konstante pi? Kas to izdarīja? Mēs jums pateiksim, kā patstāvīgi atrast pi vērtību, kā arī uzzināt par šīs konstantes izcelsmes avotu. Pi var atrast, uzzīmējot jebkuru apli vai sfēru. Mēs jums pateiksim, kā to izdarīt un kas jums jāzīmē. Lasiet tālāk, lai uzzinātu vairāk.

Soļi

1. metode no 4: apļa pamata ģeometrija plaknē

1 Atcerieties apļa ģeometrijas pamatus plaknē. Jums jāzina, kas ir punkts, plakne un telpa. Jums jāzina to definīcijas un īpašības.
- Kas ir aplis? Tālāk sniegtā informācija palīdzēs jums labāk saprast, kas ir aplis un kādas tam ir īpašības.
- Vienādā attālumā - aplis, kas saglabā attālumu vienādos intervālos.
- Aplis - kad visi formas punkti atrodas vienādā attālumā no centra.
- Tālāk norādītās lietas ir saistītas ar loku, bet neietilpst tajā.
  - Centrs - punkts, kas atrodas vienādā attālumā no jebkura apļa virsmas punkta.
  - Rādiuss ir segments, kas atrodas starp vienu no apļa malām un tā centru.
  - Diametrs ir segments, kas iet caur vienu apļa punktu uz otru caur tā centru.
  - Segments, apgabals, sektors - atrodas apļa iekšpusē, bet nav tā daļas.
  - Aplis ir slēgta līnija, kas nosaka apļa robežu.

2. metode no 4: izveidojiet formulu

1 Atrodiet apļa formulu. Diametru var novilkt no jebkura apļa punkta uz jebkuru punktu caur centru. Ja pievienojat trīs diametrus, tie ir gandrīz tāda paša garuma kā aplis: trīs diametri + neliela diametra daļa = aplis. C = 3XD. Tagad jums ir jāatrod precīza apļa formula, jo šī definīcija ir neprecīza un aptuvena.Senos laikos apļa formula tika atrasta šādā veidā.
2 Tādējādi aptuvenā pi vērtība ir 3. Bet šī ir neprecīza definīcija. Tagad mēs parādīsim, kā atrast precīzu pi definīciju.

3. metode no 4: precīzas pi vērtības atrašana

1 Jums nepieciešami 4 apaļi dažādu izmēru konteineri vai vāki. Tam ir piemērota arī sfēra vai bumba, taču ar viņiem būs nedaudz grūtāk.
2 Iegūstiet neizstiepjamu pavedienu un mērlenti vai lineālu.
3 Uzzīmējiet tabulu, kas parādīta attēlā: aplis / diametrs / griezums C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Izmēriet katra gabala apkārtmēru, aptinot pavedienu ap tiem. Atzīmējiet attālumu uz diega un novietojiet pavedienu pret lineālu. Pierakstiet apļa garumu, tas ir, tā perimetru.
5 Izlīdziniet pavedienu un izmēriet atzīmēto daļu. Pierakstiet atrasto vērtību, izmantojot decimālo sistēmu. Apļa garums ir jāmēra ļoti precīzi, novietojot pavedienu pie izmantotā objekta.
6 Apgrieziet izmantoto trauku, vāku vai lodi otrādi un atrodiet vāka vai konteinera centru konteinera apakšā. Tas ir nepieciešams diametra mērīšanai.
7 Izmēriet sekcijas garumu no viena vāka gala līdz otram caur vāka centru. Pierakstiet vērtību.
- Izmērot rādiusu un reizinot to ar 2, jūs atradīsiet diametru. Tātad 2R = D.
8 Sadaliet katru apli pēc tā diametra. Pierakstiet tabulas trešajā slejā iegūtos 4 rezultātus. Jums vajadzētu iegūt vērtību 3 vai 3,1. Jo precīzāki ir jūsu mērījumi, jo tuvāk iegūtā vērtība būs Pi (3.14), tas ir, Pi ir apļa un diametra attiecība.
9 Atrodiet vidējo, dalot četru rezultātu summu ar 4. Jūs iegūsit precīzāku rezultātu. Piemēram, 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Noapaļosim šo vērtību līdz 3,14. Šī ir pi vērtība. Visu apļa diametru garums ir vienāds, tāpēc pi ir nemainīgs.
- Rādiuss ir 6 reizes novietots uz apļa vai sfēras apkārtmēra. Tas nozīmē, ka diametrs uz tā der 3 reizes. Mēs iegūstam apļa formulu C = 2X3.14XR. Tādējādi C = 3,14XD, jo 2R = D.
10 Paņemiet pavedienu un nogrieziet to pie atzīmes, ko iestatījāt, mērot apļa diametru. Vītne aptinās jūsu vāciņa vai cita priekšmeta apkārtmēru 3 reizes. Tas attiecas uz katru apaļo vai noapaļoto trauku. Jūs varat pārbaudīt šīs formulas pareizību, veicot šādu eksperimentu.

4. metode no 4: Padomi un padomi

1 Ja vēlaties parādīt šo eksperimentu saviem bērniem vai studentiem, mēs jums sniegsim dažus padomus. Tas ir viens no labākajiem veidiem, kā bērniem izskaidrot matemātiku. Šāds eksperiments pamodinās viņu interesi par šo tēmu un liks aizmirst par bailēm, ko viņi piedzīvo, redzot matemātiskās formulas.
2 Jūs varat nogādāt šo projektu mājās studentiem, lūdzot viņiem uzzīmēt galdu un darīt to mājās.
3 Sniedziet viņiem dažus padomus. viņiem pašiem jāpieņem secinājums, nestāsti, ko darīt. Vienkārši norādiet tos pareizajā virzienā. Ja jūs viņiem visu izskaidrosit, viņi nebūs tik ieinteresēti. Dodiet viņiem iespēju izdarīt savus secinājumus.
- No tā nav jāveido lekcija un stundā jāpaskaidro eksperimenta būtība. Eksperimentu sauc par eksperimentu tieši tāpēc, ka tas ir jāpiedzīvo pašam, nevis jādzird par to, kā tas tiek veikts, un rezultātu no skolotāja. Palūdziet studentiem prezentēt šo eksperimentu un pakārt savus dizainus pie sienas dēļa skolā.
4 Šo projektu var veikt matemātikas vai rokdarbu klasē vai mākslas stundā. To var izdarīt nodarbības laikā vai lūgt studentus veikt šo projektu kā mājasdarbu.

Padomi

Starp citu, loku uz apļa ar rādiusa garumu sauc par radikālu. Tā ir konstante, ko izmanto trigonometrijā.
Apļa, apļa vai sfēras diametrs visā šī apļa garumā (perimetrā) iederēsies vairāk nekā 3 reizes. Tas ir novietots gar apkārtmēru 3 un 1/7 reizes, tas ir, 3,14 reizes.jo lielāks aplis, jo mazāk precīza formula būs (0,14 * 7 = 0,98, tas ir, kļūda ir 0,02 = 2/100 = 2%.)
Apļa formula = Pi x diametrs.
- Atrodiet pi šādā veidā:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, jo D / D = 1, tāpēc C / D = pi C / D ir definēts kā nemainīgs pi, neatkarīgi no apļa lieluma. Pi tiek izmantots ne tikai matemātikā, bet arī ģeometriskos vienādojumos.

Jūs varat redzēt dažādas pi iespējas, kuru precizitāte atšķiras secinājuma secībā. ...
Pi nozīme ir apzīmēta ar grieķu burtu "π". Grieķu filozofs Arhimēds pirmo reizi minēja šīs konstantes aptuveno vērtību. Viņš to aprēķināja šādi: 223/71 π 22/7. Arhimēds zināja, ka π nav vienāds ar 22/7, un neteica, ka būtu atradis precīzu π vērtību. Šī ir tikai aptuvena konstanta π vērtība. Ja mēs apgalvojam, ka π ir starpvērtība starp 223/71 un 22/7, mēs iegūstam 3.1418 ar kļūdu 0,0002 (tas ir, ar kļūdu, kas mazāka par 1%).
- 15 gadsimtus pirms Arhimēda dzimšanas Ēģiptes matemātiķis, kura darbi tika rakstīti uz papirusa, pirmo reizi vēsturē izmantoja pi vērtību senajos matemātiskajos tekstos. Viņš to identificēja kā 256/81. Tas ir aptuveni (16/9) ^ 2, kas ir 3,16.
- Arhimēds, kurš dzīvoja 250. gadā pirms mūsu ēras, arī definēja π vērtību kā 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Ēģiptieši šo vērtību definēja šādi: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).