Saturs

• Soļi
• Padoms

Pitagora teorēma (Pitagors) ir plaši izmantota matemātiska teorēma, un tai ir daudz praktisku pielietojumu. Teorēma nosaka, ka jebkurā taisnleņķa trīsstūrī divu labo malu kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu. Citiem vārdiem sakot, taisnstūra trīsstūrī ar perpendikulārām malām ar garumu a un b un hipotenūzas garumu c mums vienmēr ir a + b = c. Pitagora teorēma ir viens no galvenajiem ģeometrijas pamatpīlāriem. Ir neskaitāmi praktiski pielietojumi, piemēram, attāluma atrašana starp diviem punktiem koordinātu plaknē.

Soļi

1. metode no 2: atrodiet taisnā trīsstūra malas

1. 

   Pārliecinieties, ka jūsu trijstūris ir taisns trīsstūris. Pitagora teorēma attiecas tikai uz taisnstūra trīsstūriem. Tātad, pirms turpināt, pārliecinieties, vai jūsu trīsstūris atbilst taisnstūra trijstūra kritērijiem. Par laimi, ir tikai viens kritērijs - lai tas būtu taisns trīsstūris, tam jābūt 90 grādu leņķim.
   • Kā vizuālu norādi taisnleņķi parasti apzīmē ar nelielu kvadrātu, bet ne ar apļa "līkni". Meklējiet šo īpašo zīmi trīsstūra stūrī.

2. 

   
   
   Zvaniet malām a, b un c. Pitagora teorēmā a un b ir taisnleņķa malas, c ir hipotenūza - garākā puse vienmēr ir taisnā leņķī. Tāpēc vispirms zvaniet trijstūra īsākajām malām uz a un b (nav svarīgi, kura puse ir “a” vai “b”) un izsauciet hipotenūzu c.

3. 

   
   
   Nosakiet, kura trīsstūra puse jums jāatrod. Pitagora teorēma ļauj matemātiķiem atrast jebkura garumu viens Kurai trīsstūra malai ir taisnība, ja vien viņi zina garumu pārējās divas malas. Nosakiet nezināma garuma malu - a, bun / vai c. Ja ir tikai viena mala, kas nav zināma, varat sākt.
   • Piemēram, pieņemsim, ka mēs zinām, ka hipotenūzai ir 5 garums un vienai no tās malām 3 garums, bet mēs nezinām, kas ir trešā puse. Šajā gadījumā mēs atrisināsim trešās puses atrašanas problēmu, jo mēs jau zinām pārējo divu pušu garumus. Mēs izmantosim šo piemēru nākamajās darbībās.
   • Ja garums divi Mala nav zināma, lai noteiktu Pitagora teorēmu, jums būs jānosaka vēl vienas malas garums. Trigonometriskās pamatfunkcijas var palīdzēt, ja zināt, kā izmērīt vienu no trīsstūra asiem leņķiem.

4. 

   
   
   Vienādojumā aizstājiet divas zināmās vērtības. Pievienojiet trijstūra malu garumus vienādojumam a + b = c. Atcerieties, ka a un b ir taisni leņķi un c ir hipotenūza.
   • Iepriekš minētajā piemērā mēs zinām sānu un hipotenūza garumu (kas ir 3 un 5), tāpēc vienādojums būs 3² + b² = 5²

5. 

   Kvadrāts. Lai atrisinātu vienādojumu, sāciet kvadrātu ar visām zināmajām malām. Turklāt, ja jums tas ir vieglāk, varat atstāt sānu garumus eksponenciālus, pēc tam tos vēlāk kvadrātveida.
   • Šajā piemērā mēs kvadrātu 3 un 5, lai to iegūtu 9 un 25. Pārrakstāmais vienādojums ir 9 + b² = 25.

6. 

   Sadaliet nezināmo mainīgo vienā vienādojuma pusē. Ja nepieciešams, izmantojiet pamata algebru, lai nezināmo mainīgo atstātu malā no vienādojuma un divus kvadrātveida skaitļus malā no vienādojuma. Ja atrodat hipotenūzi, c jau atrodas atsevišķā pusē, tāpēc jums nav jādara nekas, lai to atdalītu.
   • Šajā piemērā pašreizējais vienādojums ir 9 + b² = 25. Lai dalītu b², atņemiet vienādojuma abas puses 9. Rezultātā iegūtais vienādojums ir b² = 16.

7. 

   Iegūstiet vienādojuma abu pušu kvadrātsakni. Tagad jums būs viens kvadrāta mainīgais vienādojuma pusē un skaitlis otrā. Vienkārši ņemiet kvadrātsakni no abām pusēm, lai atrastu nezināmo sānu garumu.
   • Šajā piemērā b² = 16, ņemot kvadrātsakni no abām pusēm, iegūst b = 4. Tādējādi atrodamās malas garums ir 4.

8. 

   Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrastu īsta taisnstūra trīsstūra malu. Šī teorēma mūsdienās tiek plaši izmantota tāpēc, ka tā ir piemērojama daudzām praktiskām situācijām. Uzziniet, kā dzīvē atpazīt taisnstūri - jebkurā situācijā, kad divi objekti vai divas līnijas krustojas taisnā leņķī un trešais objekts vai līnija krustojas ar šo taisno leņķi, varat izmantot Džanu. Pitagora metode, lai atrastu vienas puses garumu, ņemot vērā pārējo divu garumu.
   • Veikt piemēru praksē. Pret ēku tiek atbalstītas kāpnes. Kāpnes atrodas 5m attālumā no sienas pakājes. Lifts līdz ēkas 20m augstumam. Cik garas ir kāpnes?
     • Kāpnes 5 m attālumā no sienas pakājes un 20 m no ēkas sienas mums norāda trijstūra malu garumus. Tā kā siena un zeme krustojas taisnā leņķī un kāpnes paceļas līdz diagonālajam pakāpienam, mēs to varam iedomāties kā taisnu trīsstūri ar sānu garumu a = 5 un b = 20. Kāpnes ir hipotenūza, tāpēc c nezina. Izmantosim Pitagora teorēmu:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadrātsakne no (425) = c
       • c = 20,6. Aptuvenais kāpņu garums ir 20,6 m.
   reklāma

2. metode no 2: aprēķiniet attālumu starp diviem punktiem X-Y plaknē

1. 

   Nosakiet divus punktus X-Y plaknē. Pitagora teorēmu var viegli izmantot, lai aprēķinātu lineāro attālumu starp diviem punktiem X-Y plaknē. Viss, kas jums jāzina, ir jebkuru divu punktu x un y koordinātas. Parasti šīs koordinātas raksta koordinātu secības pāros (x, y).
   • Lai atrastu attālumu starp šiem diviem punktiem, mēs katru punktu uzskatīsim par vienu no taisnleņķa trīsstūra asiem leņķiem. Tādā veidā ir viegli atrast sānu garumu a un b un pēc tam aprēķināt sānu c vai tieši attālumu starp diviem punktiem.

2. 

   Grafikā uzzīmējiet divus punktus. Parastā X-Y plaknē katram punktam (x, y) x ir koordināta uz horizontālās ass un y ir koordināta uz vertikālās ass. Jūs varat atrast attālumus starp diviem punktiem, neatzīmējot tos grafikā, taču grafika izmantošana palīdzēs jums labāk redzēt.

3. 

   Atrodiet trijstūra labās puses garumus. Izmantojot divus punktus, kas doti kā trijstūra leņķi, kas atrodas blakus hipotenūzai, atrodiet trijstūra malas a un b. To var izdarīt vizuāli diagrammā vai izmantojot formulu | x₁ - x₂| horizontālām malām un | y₁ - y₂| vertikālajai malai, kur (x₁, y₁) ir pirmais punkts un (x₂, y₂) ir otrais punkts.
   • Pieņemsim, ka divi punkti ir (6,1) un (3,5). Trijstūra horizontālās malas garums ir:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikālās malas garums ir:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Tātad, mēs varam teikt, ka šajā taisnstūra trīsstūrī sānu a = 3 un sānu b = 4.

4. 

   Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrisinātu hipotenūzes vienādojumu. Attālums starp diviem dotajiem punktiem ir trīsstūra ar divām taisnleņķa pusēm, kā mēs tikko esam noteikuši, hipotenūza. Lai atrastu hipotenūzu, izmantojot parasto Pitagora teorēmu, a ir pirmās puses garums un b otrās puses garums.
   • Piemērā ar punktiem (3,5) un (6,1) taisnā leņķa garums ir 3 un 4, tāpēc hipotenūza garumu aprēķinām šādi:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadrātsakne no (9 + 16)

       c = kvadrātsakne no (25)

       c = 5. Attālums starp diviem punktiem (3,5) un (6,1) ir 5.

   reklāma

Padoms

• Hipotenūza vienmēr ir:
  • krustojas taisnā leņķī (nekrustojiet taisno leņķi)
  • ir taisnā trīsstūra garākā mala
  • pārstāvēts c Pitagora teorēmā
• Vienmēr pārbaudiet rezultātus.
• Vēl viens pārbaudījums - garākā puse būs vērsta pret lielāko, bet īsākā - pret mazāko.
• Taisnā trīsstūrī jūs zināt trešo pusi tikai tad, kad zināt pārējo divu malu garumus.
• Ja trijstūris nav taisnleņķa trijstūris, papildus sānu garumiem jums būs nepieciešama vairāk informācijas.
• Lai piešķirtu precīzas vērtības a, b un c, trīsstūris jāattēlo zīmēšanas formā, it īpaši loģikas vai vārdu problēmu gadījumā.
• Ja jums ir tikai vienpusēji mērījumi, jūs nevarat izmantot Pitagora teorēmu. Tā vietā izmantojiet trigonometriskās funkcijas (sin, cos, tan) vai 30-60-90 / 45-45-90 attiecību.