Saturs

• Soļi
• Padoms

Kvadrātvienādojums ir viena mainīgā polinoms, kur 2 ir šī mainīgā augstākais eksponents. Kvadrātu vienādojumu risināšanai ir trīs galvenie veidi: 1) ja iespējams, faktoru izlīdzina vienādojumā, 2) izmanto kvadrātisko formulu vai 3) aizpilda kvadrātu. Veiciet šīs darbības, lai uzzinātu, kā iegūt prasmi, izmantojot šīs trīs metodes.

Soļi

1. metode no 3: Vienādojumu analīze faktoros

1. 

   Saskaitiet visus tos pašus nosacījumus un pārvietojiet tos uz vienādojuma pusi. Pirmais solis faktorizācijas faktorā ir likt visus tā nosacījumus malā, lai tie būtu pozitīvi. Lai apvienotu terminus, saskaitiet vai atņemiet visus terminus, visus, kas satur terminus, un konstantes (termini ir veseli skaitļi), pārveidojiet tos vienā pusē un neatstājiet neko otrā pusē. Pēc tam vienādības zīmes otrā pusē varat ierakstīt "0". Lūk, kā to izdarīt:

2. 

   
   
   Analizējiet izteiksmi faktorā. Lai aprēķinātu izteiksmi, jums jāizmanto termina faktori, kas satur (3), un konstantes koeficienti (-4), lai tos reizinātu un pēc tam pievienotu centrālajam terminam (-11). . Lūk, kā to izdarīt:
   • Tā kā ir tikai viena iespējamā faktoru kopa, un jūs varat to pārrakstīt iekavās šādi:
   • Pēc tam izmantojiet samazinājumu, lai apvienotu koeficientus 4, lai atrastu kombināciju, kas reizinot reizina ar -11x. Jūs varat izmantot 4 un 1 vai 2 un 2, jo viņiem abiem ir reizinājums 4. Vienkārši atcerieties, ka faktoram jābūt negatīvam, jo ​​mūsu termins ir -4.
   • Izmantojot testa metodi, mēs pārbaudīsim faktoru kombināciju. Ieviešot reizināšanu, mēs iegūstam. Noteikumu pievienošana, un mums tas ir, ir precīzs vidus termins, uz kuru mēs tiecamies. Tātad mēs tikko esam ņēmuši vērā kvadrātisko funkciju.
   • Kā šī testa piemēru apskatīsim kļūdainu (nepareizu) kombināciju: =. Apvienojot šos noteikumus, mēs iegūsim. Lai gan taisnība, ka -2 un 2 ir vienādi ar -4, termins starp tiem nav pareizs, jo mums tas ir vajadzīgs, nevis.

3. 

   
   
   Lai katra izteiksme iekavās būtu nulle kā atsevišķi vienādojumi. No turienes atrodiet divas vērtības, kuru dēļ vienādojums ir vienāds ar nulli = 0. Tagad, kad faktors ir vienādots, jums vienkārši jāpievieno izteiksme iekavās ar nulli. Kāpēc? Tas ir tāpēc, ka nulles produktam mums ir "princips, likums vai īpašums", ka koeficientam jābūt nullei. Tāpēc vismaz vienai vērtībai iekavās jābūt nullei; tas ir (3x + 1) vai (x - 4) jābūt nullei. Tātad mums ir vai nu.

4. 

   
   
   Katru no šiem "nulles" vienādojumiem atrisiniet neatkarīgi. Kvadrāta vienādojumam ir divi iespējamie risinājumi. Atrodiet katru iespējamo mainīgā x risinājumu, atdalot mainīgo un pierakstot tā divus risinājumus kā gala rezultātu. Lūk, kā:
   • Atrisiniet 3x + 1 = 0
     • Atņemiet divas puses: 3x = -1 .....
     • Sadaliet malas: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Sakļaut: x = -1/3 .....
   • Atrisiniet x - 4 = 0
     • Atņemiet divas puses: x = 4 .....
   • Uzrakstiet savus iespējamos risinājumus: x = (-1/3, 4) ....., tas ir, x = -1/3 vai x = 4 abi ir pareizi.

5. 

   Pārbaudiet x = -1/3 collas (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Izteiksmes vietā mums ir (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Sakļaut: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Veiciet reizināšanu, iegūstam (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Pareizi, x = -1/3 ir vienādojums.

6. 

   Pārbaudiet x = 4 collas (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Izteiksmes vietā mums ir (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Sakļaut, mēs iegūstam: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Veiciet reizināšanu: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Pareizi, x = 4 ir vienādojuma risinājums.
   • Tātad abi šie iespējamie risinājumi ir "pārbaudīti" atsevišķi, un var apstiprināt, ka abi atrisina problēmu un ir divi atsevišķi patiesi risinājumi.
   reklāma

2. metode no 3: izmantojiet kvadrātisko formulu

1. 

   Pievienojiet visus tos pašus terminus un pārvietojiet tos uz vienādojuma pusi. Pārvieto visus noteikumus uz vienādas zīmes vienu pusi tā, lai termins saturētu pozitīvo zīmi. Pārrakstiet terminus dilstošā secībā, tas nozīmē, ka termins ir pirmais, seko un visbeidzot konstante. Lūk, kā:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Pierakstiet savu kvadrātisko formulu. Tas ir:

3. 

   Nosaka a, b un c vērtības kvadrātvienādojumā. Ārā a ir x koeficients, b ir koeficients x un c ir nemainīgs. Ar vienādojumu 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 un c = -8. Lūdzu, pierakstiet uz papīra.

4. 

   Pievienojiet a, b un c vērtības vienādojumam. Tagad, kad jūs zināt trīs iepriekš minēto mainīgo vērtības, varat tos ievietot vienādojumā šādi:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Veikt aprēķinus. Pēc skaitļu nomaiņas veiciet atlikušo aprēķinu, lai samazinātu pozitīvās vai negatīvās zīmes, reiziniet vai kvadrātiet atlikušos nosacījumus. Lūk, kā:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Sakļaut kvadrātsakni. Ja zem radikālās zīmes ir ideāls kvadrāts, jūs iegūsiet veselu skaitli. Ja tas nav ideāls kvadrāts, tad samaziniet to līdz vienkāršākajai radikālajai formai. Ja tas ir negatīvs, un pārliecinieties, ka tam ir negatīva vērtība, risinājums būs diezgan sarežģīts. Šajā piemērā √ (121) = 11. Mēs varētu uzrakstīt: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Atrisiniet pozitīvos un negatīvos risinājumus. Ja esat noņēmis kvadrātsakni, varat turpināt, līdz atrodat pozitīvos un negatīvos x risinājumus. Tagad, kad jums ir (5 +/- 11) / 6, varat rakstīt divas iespējas:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Atrodiet pozitīvos un negatīvos risinājumus. Mums vienkārši jāveic aprēķins:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Sakļaut. Lai saīsinātu savas atbildes, jums vienkārši jāsadala gan skaitītājs, gan modelis pēc to lielākā dalītāja. Pirmās daļas skaitītāju un saucēju dala ar 2, otrās daļas saucēju un saucēju - ar 6, un jūs esat atradis x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   reklāma

3. metode no 3: aizpildiet kvadrātu

1. 

   Pārvietojiet visus vārdus uz vienādojuma pusi. Pārliecinies ka a vai x ir pozitīva zīme. Lūk, kā:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Šajā vienādojumā a vienāds 2, b ir vienāds ar -12 un c vienāds ar -9.

2. 

   Pārcēlies tālāk c vai nemainīgs uz otru pusi. Konstanti ir skaitliski termini, kas nesatur mainīgos. Pārvietosim to uz vienādojuma labo pusi:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Sadaliet abas puses ar koeficientiem a vai koeficients x. Ja x priekšā nav neviena termina, tā koeficients ir 1, un jūs varat izlaist šo soli. Mūsu gadījumā jums būtu jāsadala visi vienādojuma vārdi ar 2, piemēram:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Dalīties b pa diviem, noapaļojiet to un pievienojiet rezultātu abām pusēm. Šajā piemērā b ir vienāds ar -6. Mēs rīkojamies šādi:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Sakļaut divas puses. Lai ņemtu vērā kreiso pusi, mums ir (x-3) (x-3) vai (x-3). Pievienojiet labo pusi, lai iegūtu 9/2 + 9 vai 9/2 + 18/2, un iegūstiet 2/27.

6. 

   Atrodiet abu pušu kvadrātsakni. (X-3) kvadrātsakne ir (x-3). Kvadrātsakni 27/2 var izteikt kā ± √ (27/2). Tātad, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Sakļaut radikālo zīmi un atrast x. Lai samazinātu ± √ (27/2), mēs atrodam kvadrātu 27, 2 robežās vai tā koeficientu. Ideāls kvadrāts 9 ir 27, jo 9x3 = 27. Lai noņemtu 9 no radikālās zīmes, mēs to izvelkam un papildus radikālajai zīmei uzrakstām 3, tā kvadrātsakni. Atlikušo koeficientu 3 skaitītājā nevar izvadīt, tāpēc tas paliek zem radikālās zīmes. Tajā pašā laikā frakcijas paraugā atstājam arī 2. Pēc tam pārvietojiet konstanti 3 vienādojuma kreisajā pusē pa labi un pierakstiet divus risinājumus:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   reklāma

Padoms

• Kā redzams, radikālā zīme pilnībā nepazūd. Tāpēc skaitītājā esošie termini nevar būt kumulatīvi (jo tie nav viena un tā paša vārda termini). Tāpēc dalījums plus vai mīnus ir bezjēdzīgs. Tā vietā mēs varam sadalīt visus izplatītākos faktorus, bet TIKAI kad nemainīgs UN Jebkura radikāļa koeficienti arī satur šo faktoru.
• Ja radikālā zīme nav ideāls kvadrāts, pēdējos dažus soļus var veikt nedaudz savādāk. Piemēram:
• Ja "b" ir pāra skaitlis, formula būs: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.