Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 2: pārbaudiet funkciju algebriski
• Padomi
• Brīdinājums

Viens no funkciju klasifikācijas veidiem ir vai nu "pāra", "nepāra" vai kā neviena no tām. Šie termini attiecas uz funkcijas atkārtošanos vai simetriju. Labākais veids, kā to uzzināt, ir algebriski manipulēt ar funkciju. Varat arī izpētīt funkcijas grafiku un meklēt simetriju. Kad jūs zināt, kā klasificēt funkcijas, varat arī paredzēt noteiktu funkciju kombināciju izskatu.

Lai soli

1. metode no 2: pārbaudiet funkciju algebriski

1. Skatīt apgrieztus mainīgos. Algebrā mainīgā lieluma apgrieztā vērtība ir negatīva. Tas ir taisnība vai funkcijas mainīgais tagad ${ displaystyle x}$Katru funkcijas mainīgo aizstāj ar tā apgriezto vērtību. Nemainiet sākotnējo funkciju, izņemot rakstzīmi. Piemēram:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Vienkāršojiet jauno funkciju. Šajā brīdī jums nav jāuztraucas par funkcijas atrisināšanu jebkurai skaitliskai vērtībai. Jūs vienkārši vienkāršojat mainīgos, lai salīdzinātu jauno funkciju f (-x) ar sākotnējo funkciju f (x). Atgādināsim pamatprincipus attiecībā uz eksponentiem, kas saka, ka vienmērīgas jaudas negatīvā bāze būs pozitīva, savukārt negatīvā bāze būs negatīva nepāra spēkam.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Salīdziniet abas funkcijas. Katram piemēram mēģiniet salīdzināt vienkāršoto f (-x) versiju ar oriģinālo f (x). Ievietojiet terminus blakus, lai tos būtu viegli salīdzināt, un salīdziniet visu vārdu zīmes.
       • Ja abi rezultāti ir vienādi, tad f (x) = f (-x), un sākotnējā funkcija ir vienmērīga. Piemērs ir:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Attēlojiet funkciju. Funkcijas diagrammai izmantojiet grafisko papīru vai grafiku kalkulatoru. Izvēlieties tam dažādas skaitliskās vērtības ${ displaystyle x}$Piezīme simetrija gar y asi. Aplūkojot funkciju, simetrija ieteiks spoguļattēlu. Ja redzat, ka grafika daļa y ass labajā (pozitīvajā) pusē sakrīt ar grafika daļu y ass kreisajā (negatīvajā) pusē, tad grafiks ir simetrisks attiecībā pret y asi. Ja funkcija ir simetriska attiecībā pret y asi, funkcija ir vienmērīga.
           • Jūs varat pārbaudīt simetriju, izvēloties atsevišķus punktus.Ja jebkuras x vērtības y vērtība ir vienāda ar -x y vērtību, tad funkcija ir pat. Iepriekš zīmētie punkti ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Simetrijas tests no izcelsmes. Izcelsme ir centrālais punkts (0,0). Izcelsmes simetrija nozīmē, ka pozitīvs rezultāts izvēlētajai x vērtībai atbildīs negatīvam rezultātam -x un otrādi. Nepāra funkcijas parāda izcelsmes simetriju.
             • Ja x izvēlaties testa vērtību pāri un to apgrieztās atbilstošās vērtības -x, jums jāiegūst apgriezti rezultāti. Apsveriet funkciju ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Skatiet, vai nav simetrijas. Pēdējais piemērs ir funkcija bez simetrijas abās pusēs. Aplūkojot diagrammu, redzēsit, ka tas nav spoguļattēls ne uz y ass, ne ap izcelsmi. Pārbaudiet funkciju ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Izvēlieties dažas vērtības x un -x šādi:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Punkts uz diagrammu ir (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Punkts uz diagrammu ir (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Punkts uz diagrammu ir (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Punkts uz diagrammu ir (2, -2).
               • Tas jau dod jums pietiekami daudz punktu, lai pamanītu, ka simetrijas nav. Y vērtības pretējiem x vērtību pāriem nav vienādas, kā arī nav pretējas viena otrai. Šī funkcija nav ne pāra, ne dīvaina.
               • Jūs varat redzēt, ka šī funkcija, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, var pārrakstīt kā ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Uzrakstīts šajā formā, šķiet, ka tā ir pāra funkcija, jo ir tikai viens eksponents, kas ir pāra skaitlis. Tomēr šis piemērs parāda, ka nevar noteikt, vai funkcija ir pāra vai nepāra, ja tā ir iekavās. Jums ir jāizstrādā funkcija atsevišķi un pēc tam jāpārbauda eksponenti.

Padomi

• Ja visām mainīgā formām funkcijā ir pat eksponenti, tad funkcija ir pat. Ja visi eksponenti ir nepāra, tad funkcija kopumā ir nepāra.

Brīdinājums

• Šis raksts attiecas tikai uz funkcijām ar diviem mainīgajiem, kurus var attēlot divdimensiju koordinātu sistēmā.