Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 3: aizstāšanas metodes izmantošana
• 2. metode no 3: eliminācijas metodes izmantošana
• 3. metode no 3: uzzīmējiet vienādojumus
• Padomi
• Brīdinājumi

"Vienādojumu sistēmā" jums tiek lūgts vienlaikus atrisināt divus vai vairākus vienādojumus. Kad šie divi satur dažādus mainīgos, piemēram, x un y, vai a un b, no pirmā acu uzmetiena var būt grūti saprast, kā tos atrisināt. Par laimi, tiklīdz zināt, kā rīkoties, problēmas risināšanai nepieciešamas tikai dažas matemātikas pamatprasmes (un dažreiz dažas zināšanas). Ja nepieciešams vai ja esat vizuāls students, uzziniet, kā arī uzzīmēt vienādojumus. Grafika diagramma (uzzīmēšana) var būt noderīga, lai "redzētu, kas notiek", vai pārbaudītu jūsu darbu, taču tas var būt arī lēnāks nekā citas metodes, un tas nedarbojas visās vienādojumu sistēmās.

Lai soli

1. metode no 3: aizstāšanas metodes izmantošana

1. Pārvietojiet mainīgos uz vienādojuma dažādām pusēm. Šī "aizstāšanas" metode sākas ar "x atrisināšanu" (vai jebkuru citu mainīgo) vienā no vienādojumiem. Piemēram, mums ir šādi vienādojumi: 4x + 2y = 8 un 5x + 3x = 9. Pirmkārt, mēs aplūkojam pirmo salīdzinājumu. Pārkārtojiet, no katras puses atņemot 2 g, un iegūstat: 4x = 8-2y.
   • Šī metode bieži izmanto frakcijas vēlāk. Ja nevēlaties strādāt ar frakcijām, varat izmantot arī tālāk norādīto eliminācijas metodi.
2. Sadaliet abas vienādojuma puses, lai atrisinātu "x". Kad vienādojuma vienā pusē ir termins x (vai jebkurš mainīgais, kuru izmantojat), sadaliet abas vienādojuma puses, lai mainīgo mainītu. Piemēram:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2g / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Pievienojiet to atpakaļ citam vienādojumam. Pārliecinieties, ka esat atgriezies Citi nevis to, kuru jau esat izmantojis. Šajā vienādojumā jūs aizstājat mainīgo, kuru esat atrisinājis, atstājot tikai vienu mainīgo. Piemēram:
   • Tagad jūs zināt, ka: x = 2 - ½y.
   • Otrais vienādojums, kuru jūs vēl neesat mainījis, ir: 5x + 3x = 9.
   • Otrajā vienādojumā aizstājiet x ar "2 - ½y": 5 (2 - ½ g) + 3 g = 9.
4. Atrisiniet atlikušo mainīgo. Tagad jums ir vienādojums ar tikai vienu mainīgo. Izmantojiet parastās algebras metodes, lai atrisinātu šo mainīgo. Ja mainīgie atceļ viens otru, pārejiet uz pēdējo soli. Pretējā gadījumā jūs saņemat atbildi uz kādu no jūsu mainīgajiem:
   • 5 (2 - ½ g) + 3 g = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Ja jūs nesaprotat šo soli, uzziniet, kā pievienot frakcijas. Ar šo metodi tas bieži, bet ne vienmēr ir nepieciešams).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Izmantojiet atbildi, lai atrisinātu citu mainīgo. Nepieļaujiet kļūdu, pabeidzot problēmu pusceļā. Jums būs atkārtoti jāievada iegūtā atbilde vienā no sākotnējiem vienādojumiem, lai jūs varētu atrisināt otru mainīgo:
   • Tagad jūs zināt, ka: y = -2
   • Viens no sākotnējiem vienādojumiem ir: 4x + 2y = 8. (Šajā solī var izmantot abus vienādojumus).
   • Pievienojiet -2, nevis y: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Ziniet, kā rīkoties, ja abi mainīgie viens otru atceļ. Kad jūs x = 3 g + 2 vai iegūstiet līdzīgu atbildi citā vienādojumā, jūs mēģināt iegūt vienādojumu tikai ar vienu mainīgo. Dažreiz tā vietā jūs iegūstat vienādojumu bez mainīgie. Vēlreiz pārbaudiet savu darbu un noteikti aizstājiet (pārkārtoto) pirmo vienādojumu otrajā vienādojumā, nevis pirmo vienādojumu. Ja esat pārliecināts, ka neesat pieļāvis kļūdas, iegūsiet vienu no šiem rezultātiem:
   • Ja jūs iegūstat vienādojumu, kurā nav mainīgo un kas nav patiess (piemēram, 3 = 5), jums ir problēma risinājuma nav. (Ja esat uzzīmējis vienādojumus, redzēsiet, ka tie ir paralēli un nekad nekrustojas).
   • Ja jūs iegūstat vienādojumu bez mainīgajiem, bet tie labi ir taisnība (piemēram, 3 = 3), tad tā ir problēma bezgalīgi daudz risinājumu. Abi vienādojumi ir tieši vienādi. (Ja jūs uzzīmējat abus vienādojumus, jūs redzēsiet, ka tie precīzi pārklājas).

2. metode no 3: eliminācijas metodes izmantošana

1. Nosaka mainīgo, kas jālikvidē. Dažreiz vienādojumi viens otru "izslēdz" mainīgajā, tiklīdz tos saskaitīsit kopā. Piemēram, kad veicat vienādojumus 3x + 2y = 11 un 5x - 2y = 13 apvienojot, "+ 2y" un "-2y" atcels viens otru, ar visiem "y"s tiek izslēgti no vienādojuma. Apskatiet savas problēmas vienādojumus, lai uzzinātu, vai kāds no mainīgajiem tiks šādā veidā izslēgts. Ja neviens no mainīgajiem lielumiem netiek izslēgts, padomu skatiet nākamajā solī.
2. Reiziniet vienādojumu, lai atceltu mainīgo. (Izlaidiet šo soli, ja mainīgie jau ir viens otru izslēguši). Ja neviens no mainīgajiem vienādojumos neatceļ pats sevi, tad jums ir jāmaina viens no vienādojumiem tā, lai tas tiktu izdarīts. Visvieglāk to saprast ar piemēru:
   • Pieņemsim, ka jums ir vienādojumu sistēma 3x - y = 3 un -x + 2y = 4.
   • Mainīsim pirmo vienādojumu tā, lai mainīgais būtu y tiek likvidēts. (To var izdarīt arī X darīt un saņemt to pašu atbildi).
   • The - y " no pirmā vienādojuma būtu jānovērš ar + 2g Otrajā vienādojumā. Mēs to varam izdarīt - y reizināt ar 2.
   • Mēs reizinām pirmā vienādojuma abas puses ar 2 šādi: 2 (3x - y) = 2 (3), un tādā veidā 6x - 2y = 6. Tagad būs - 2 g atkrīt pret + 2g otrajā vienādojumā.
3. Apvienojiet abus vienādojumus. Lai varētu apvienot divus vienādojumus, pievienojiet kreiso un labo pusi kopā. Ja vienādojumu esat uzrakstījis pareizi, vienam no mainīgajiem vajadzētu atcelt citu. Lūk, piemērs, izmantojot tos pašus vienādojumus kā pēdējais solis:
   • Jūsu vienādojumi ir: 6x - 2y = 6 un -x + 2y = 4.
   • Apvienojiet kreisās puses: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Apvienojiet labās puses: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Atrisiniet pēdējo mainīgo. Vienkāršojiet kombinēto vienādojumu un pēc tam izmantojiet pamata algebru, lai atrisinātu pēdējo mainīgo. Ja pēc vienkāršošanas vairs nav mainīgo, pārejiet uz šīs sadaļas pēdējo darbību. Pretējā gadījumā jums vajadzētu beigties ar vienkāršu atbildi uz kādu no jūsu mainīgajiem. Piemēram:
   • Tev ir: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Grupējiet mainīgos X un y viens ar otru: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Vienkāršojiet: 5x = 10
   • Atrisiniet x: (5x) / 5 = 10/5, tā ka x = 2.
5. Atrisiniet citus mainīgos. Jūs esat atradis vienu mainīgo, taču tas vēl nav paveikts. Aizstājiet savu atbildi vienā no sākotnējiem vienādojumiem, lai jūs varētu atrisināt otru mainīgo. Piemēram:
   • Tu to zini x = 2, un tas ir viens no jūsu sākotnējiem vienādojumiem 3x - y = 3 ir.
   • Pievienojiet 2, nevis x: 3 (2) - y = 3.
   • Atrisiniet y vienādojumā: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, tātad 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Ziniet, kā rīkoties, ja abi mainīgie viens otru atceļ. Dažreiz divu vienādojumu apvienošana rada vienādojumu, kam nav nozīmes vai kas nepalīdz atrisināt problēmu. Vēlreiz pārbaudiet savu darbu no sākuma, bet, ja neesat kļūdījies, pierakstiet vienu no šīm atbildēm:
   • Ja jūsu apvienotajam vienādojumam nav mainīgo un tas nav patiess (piemēram, 2 = 7), tad ir risinājuma nav kas attiecas uz abiem vienādojumiem. (Ja jūs uzzīmējat abus vienādojumus, jūs redzēsiet, ka tie ir paralēli un nekad nekrustojas).
   • Ja jūsu apvienotajam vienādojumam nav mainīgo un tas ir patiess (piemēram, 0 = 0), tad tādi ir bezgalīgi daudz risinājumu. Abi vienādojumi faktiski ir identiski. (Ja jūs tos ievietojat diagrammā, redzēsit, ka tie pilnībā pārklājas.)

3. metode no 3: uzzīmējiet vienādojumus

1. Izmantojiet šo metodi tikai tad, kad tas ir norādīts. Ja vien neizmantojat datoru vai grafiku kalkulatoru, daudzas vienādojumu sistēmas var aptuveni atrisināt tikai, izmantojot šo metodi. Skolotājs vai matemātikas mācību grāmata var lūgt jūs izmantot šo metodi, tāpēc jūs, iespējams, pārzināt grafiskos vienādojumus, piemēram, līnijas. Varat arī izmantot šo metodi, lai pārbaudītu, vai jūsu atbildes uz kādu citu metodi ir pareizas.
   • Pamatideja ir tāda, ka jūs uzzīmējat abus vienādojumus un nosakāt punktu, kur tie krustojas. Šajā brīdī x un y vērtības dod x un y vērtību vienādojumu sistēmā.
2. Atrisiniet abus y vienādojumus. Glabājiet abus vienādojumus atsevišķi un izmantojiet algebru, lai pārvērstu katru vienādojumu formā "y = __x + __". Piemēram:
   • Pirmais vienādojums ir: 2x + y = 5. Mainiet to uz: y = -2x + 5.
   • Otrais vienādojums ir: -3x + 6y = 0. Mainiet to uz 6g = 3x + 0un vienkāršojiet y = ½x + 0.
   • Vai abi vienādojumi ir identiski, tad visa līnija kļūst par "krustošanās punktu". Rakstīt: bezgalīgi risinājumi.
3. Uzzīmējiet koordinātu sistēmu. Uz grafiskā papīra loksnes uzzīmējiet vertikālu "y asi" un horizontālu "x asi". Sāciet no vietas, kur līnijas krustojas, un iezīmējiet skaitļus 1, 2, 3, 4 utt. Uz augšu y ass virzienā un atkal pa labi pa x asi. Apzīmējiet skaitļus -1, -2 utt. Pa y asi uz leju un pa kreisi pa x asi.
   • Ja jums nav grafu papīra, izmantojiet lineālu, lai pārliecinātos, ka numuri ir izvietoti vienmērīgi.
   • Ja izmantojat lielus skaitļus vai aiz komata, jums, iespējams, vajadzēs mērogot diagrammu. (Piemēram, 10, 20, 30 vai 0,1, 0,2, 0,3, nevis 1, 2, 3).
4. Katrai līnijai uzzīmējiet y krustojumu. Kad esat izveidojis vienādojumu formā y = __x + __ jūs varat sākt to attēlot, iestatot punktu, kur līnija pārtver y asi. Tas vienmēr ir ar y vērtību, kas ir vienāda ar pēdējo skaitli šajā vienādojumā.
   • Iepriekš minētajos piemēros viena rindiņa (y = -2x + 5) uz y asi 5. Otra līnija (y = ½x + 0) iet caur nulles punktu 0. (Tie ir punkti (0,5) un (0,0) diagrammā).
   • Ja iespējams, norādiet katru no līnijām ar citu krāsu.
5. Izmantojiet slīpumu, lai turpinātu zīmēt līnijas. Formā y = __x + __, ir x th skaitlis slīpums ārpus līnijas. Katru reizi, kad x tiek palielināts par vienu, y vērtība palielināsies līdz ar slīpuma vērtību. Izmantojiet šo informāciju, lai atrastu punktu grafikā katrai līnijai, kad x = 1. (Alternatīvi, aizstājiet x = 1 katram vienādojumam un atrisiniet ar y).
   • Mūsu piemērā līnijai ir y = -2x + 5 slīpums -2. Pie x = 1 2. līnija nolaižas uz leju no punkta x = 0. Novilkt līnijas segmentu starp (0.5) un (1.3).
   • Noteikums y = ½x + 0ir slīpums ½. Pie x = 1, līnija iet ½ uz augšu no punkta x = 0. Novilkt līnijas segmentu starp (0,0) un (1, ½).
   • Kad līnijām ir vienāds slīpums līnijas nekad nekrustosies, tāpēc vienādojumu sistēmai nav risinājuma. Rakstīt: risinājuma nav.
6. Turpiniet zīmēt līnijas, līdz tās krustojas. Apstājieties un apskatiet savu diagrammu. Ja līnijas jau ir šķērsojušas viena otru, pārejiet uz nākamo soli. Pretējā gadījumā jūs pieņemat lēmumu, pamatojoties uz līniju darbību:
   • Kad līnijas virzās viena pret otru, jūs turpina zīmēt punktus šajā virzienā.
   • Ja līnijas attālinās viena no otras, dodieties atpakaļ un velciet punktus otrā virzienā, sākot no x = -1.
   • Ja līnijas nav tuvu viena otrai, leciet uz priekšu un uzzīmējiet tālākus punktus, piemēram, x = 10.
7. Atrodiet atbildi līniju krustojumā. Kad abas līnijas krustojas, x un y vērtības šajā brīdī ir problēmas risinājums. Ja paveicas, atbilde būs vesels skaitlis. Piemēram, mūsu piemēros abas līnijas krustojas (2,1) tā ir arī tava atbilde x = 2 un y = 1. Dažās vienādojumu sistēmās līnijas krustojas vērtībā starp diviem veseliem skaitļiem, un, ja vien jūsu diagramma nav ārkārtīgi precīza, būs grūti pateikt, kur tas atrodas. Ja tas tā ir, varat sniegt šādu atbildi: "x ir starp 1 un 2". Lai atrastu precīzu atbildi, varat izmantot arī aizstāšanas metodi vai eliminācijas metodi.

Padomi

• Jūs varat pārbaudīt savu darbu, atbildes ievadot sākotnējos vienādojumos. Ja vienādojumi ir patiesi (piemēram, 3 = 3), tad jūsu atbilde ir pareiza.
• Eliminācijas metodē dažreiz ir jāreizina vienādojums ar negatīvu skaitli, lai izslēgtu mainīgo.

Brīdinājumi

• Šīs metodes nevar izmantot, ja jums ir darījuma skaitlis, piemēram, x. Lai uzzinātu vairāk par šāda veida vienādojumiem, jums būs nepieciešams ceļvedis faktoru kvadrātā ar diviem mainīgajiem.