Saturs

• Lai soli
• 1. daļa no 2: Procentuālo izmaiņu aprēķināšana vispārīgos gadījumos
• 2. daļa no 2: Īpaši gadījumi
• Padomi
• Padomi 2

Matemātikā procentuālās izmaiņas tiek izmantotas, lai norādītu saistību starp veco vērtību / daudzumu un jaunu vērtību / daudzumu. Procentuālās izmaiņas šo starpību izsaka procentos no vecās vērtības. Vairumā gadījumu, kad V.₁ apzīmē veco, sākotnējo vērtību un V.₂ jauno vai pašreizējo vērtību, procentuālās izmaiņas var atrast pēc formulas ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Ņemiet vērā, ka šī vienība ir izteikta kā viena procentos. Skatiet šīs darbības skaidrojumu zemāk 1. solī.

Lai soli

1. daļa no 2: Procentuālo izmaiņu aprēķināšana vispārīgos gadījumos

1. Atrodiet vecās un jaunās vērtības konkrētam mainīgajam. Kā norādīts ievadā, lielāko procentuālo izmaiņu aprēķinu mērķis ir noteikt mainīt mainīgais pret laiku. Šim nolūkam jums ir nepieciešamas divas dažādas vērtības - vecā (vai "sākuma") un jaunā (vai "beigu") vērtība. Procentuālo izmaiņu vienādojums dod procentuālās izmaiņas no šiem diviem punktiem.
   • Piemēru tam varat atrast mazumtirdzniecības pasaulē. Kad konkrētam produktam tiek samazināta cena, to bieži izsaka kā "X% atlaide "- citiem vārdiem sakot, mainoties procentuālajai daļai no vecās cenas. Pieņemsim, ka noteikta veida bikses agrāk maksāja 50 USD un tagad tika pārdotas par 30 USD. Šajā piemērā €50 "vecā" vērtība un €30 ir mūsu "jaunā" vērtība. Nākamajā solī mēs aprēķināsim procentuālās izmaiņas starp šīm divām cenām.
2. Atņemiet veco vērtību no jaunās. Pirmais solis, nosakot procentuālās izmaiņas starp divām vērtībām, ir to atrast atšķirība. Atšķirība starp diviem skaitļiem tiek atrasta, atņemot abas vērtības. Iemesls, kāpēc mēs atņemam veco vērtību no jaunās (nevis otrādi), ir tas, ka tas ļoti ērti dod mums negatīvu procentuālo daļu kā galīgo atbildi, kad vērtība samazinās, un pozitīvo vērtību, kad tā palielinās.
   • Šajā piemērā mēs sākam ar 30 USD, jauno vērtību, un atņemam 50 USD. 30 - 50 = -€20.
3. Daliet savu atbildi ar sākuma vērtību. Tagad paņemiet iegūto atbildi un daliet to ar sākuma vērtību. Tas dod vērtību izmaiņu proporcionālo attiecību no vecās sākuma vērtības, kas izteikta ar decimāldaļu. Citiem vārdiem sakot, tas norāda mainīgā vērtības kopējās izmaiņas no sākotnējās vērtības.
   • Mūsu piemērā, dalot starpību (sākuma un beigu vērtības; - $ 20) ar sākuma vērtību ($ 50), beigu beigās būs -20/50 = -0,40 atgriešanās. Cits veids, kā domāt par to, ir tas, ka izmaiņas no 20 USD vērtībā ir 0,40 no 50 USD (sākotnējā vērtība) un ka vērtības izmaiņas bija negatīvā virzienā.
4. Procentuāli reiziniet savu atbildi ar 100. Procentuālās izmaiņas (loģiski) izsaka procentos, nevis decimāldaļās. Lai pārvērstu decimālo atbildi procentos, reiziniet to ar 100. Pēc tam jums atliek tikai pievienot procentu zīmi. Apsveicam! Šī vērtība norāda procentuālās izmaiņas no vecās uz jauno.
   • Lai mūsu piemērā iegūtu galīgo atbildi, mēs reizinām atbildi (-0,40) ar 100. -0,40 × 100 = -40%. Šī atbilde nozīmē, ka jaunā cena biksēm 30 € ir 40% ir zemāks par vecā cena 50 €. Citiem vārdiem sakot, bikses ir par 40% lētākas. Vēl viens veids, kā domāt par to, ir tas, ka cenu atšķirība 20 ASV dolāru apmērā ir par 40% mazāka nekā sākotnējā cena 50 ASV dolāru apmērā, jo tā rezultātā zemāks gala cena, tai tiks piešķirta negatīva zīme.
   • Ņemiet vērā, ka pozitīva atbilde kā gala procentuālā daļa nozīmē mainīgā vērtības pieaugumu. Piemēram, ja galīgā atbilde uz izlases problēmu nebija -40%, bet 40%, tas nozīmētu, ka jaunā bikšu cena bija 70 USD; 40% vairāk nekā sākotnējā cena 50 €.

2. daļa no 2: Īpaši gadījumi

1. Risinot mainīgos, kuru vērtība mainās vairākas reizes, nosakiet procentuālās izmaiņas tikai tām divām vērtībām, kuras vēlaties salīdzināt. Procentuālo izmaiņu noteikšana konkrētam mainīgajam, kura vērtības izmaiņas mainās vairāk nekā vienu reizi, var šķist nedaudz grūts, taču vērtības izmaiņu reižu skaits nepadara lietas sarežģītākas nekā tās ir. Procentuālo izmaiņu vienādojumā nav salīdzināts vairāk par divas vērtības vienlaicīgi. Tas nozīmē, ka, ja jums tiek lūgts aprēķināt procentuālās izmaiņas situācijā, kad ir iesaistīts mainīgais ar vairākām vērtību izmaiņām, tad aprēķiniet tikai procentuālās izmaiņas starp 2 norādītajām vērtībām. aprēķināt nē procentuālās izmaiņas starp katru sērijas vērtību, pēc kuras jūs aprēķināt vidējo vērtību vai summu. Tas nav tas pats, kas procentuālās izmaiņas starp diviem punktiem, un tas var viegli radīt bezjēdzīgas atbildes.
   • Piemēram, pieņemsim, ka bikšu sākumcena ir 50 USD. Pēc atlaides tas būs 30 eiro un pēc cenu maiņas 40 eiro. Galu galā pēc pēdējās atlaides cena ir 20 eiro. Procentuālo izmaiņu vienādojums var radīt procentuālās izmaiņas starp jebkuru no šīm divām vērtībām; pārējās divas vērtības nav nepieciešamas. Piemēram, lai atrastu procentuālās izmaiņas starp sākumcenu un beigu cenu, ņemiet attiecīgi 50 un 20 ASV dolārus kā "vecās" un "jaunās" vērtības. Atrisiniet to šādi:
     • ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
     • ((20 - 50)/50) × 100
     • (-30/50) × 100
     • -0,60 × 100 = -60%
2. Sadaliet jauno vērtību ar veco vērtību un reiziniet ar 100, lai atrastu absolūtu saistību starp abām vērtībām. Procesu, kas ir līdzīgs (bet nav identisks) procesam, ko izmanto, lai noteiktu procentuālās izmaiņas, izmanto, lai noteiktu absolūto procentuālo attiecību starp "vecajām" un "jaunajām" vērtībām. Lai to izdarītu, vienkārši daliet veco vērtību ar jauno vērtību un reiziniet to ar 100 - tas jums dos procentus, kas tieši salīdzina jauno vērtību ar veco, nevis izsaka izmaiņas starp abiem.
   • Ņemiet vērā, ka, atņemot% 100 no šīs atbildes, jūs atkal iegūsiet procentuālās izmaiņas.
   • Izmantosim šo procesu kopā ar piemēru biksēm ar atlaidi. Ja bikses sākumcena ir 50 € un beidzas ar 20 €, tad seko: 20/50 × 100 = 40%. Tas mums saka, ka 20 USD ir vienādi ar 40% no 50 USD. Ņemiet vērā, ka, atņemot 100%, mēs iegūstam iepriekš aprēķinātās procentuālās izmaiņas: 40 - 100 = -60%.
   • Šis process var sniegt atbildes virs 100%. Piemēram, jau 50 eiro ir vecā cena un €75 jaunā cena, tad: 75/50 × 100 = 150%. Tas nozīmē, ka 75 € ir vienāds ar 150% no 50 €.
3. Kopumā jūs izmantojat absolūtas izmaiņas kad jums ir darīšana ar 2 procentiem. Terminoloģija, ko izmanto, lai aprēķinātu procentuālās izmaiņas, dažreiz var būt mulsinoša, ja abas salīdzinātās vērtības pašas ir procentuālās vērtības. Šajos gadījumos ir svarīgi nošķirt procentuālās izmaiņas un absolūtas izmaiņas. Pēdējais ir precīzs procentu punktu skaits, ka jaunā vērtība atšķiras no vecās vērtības - nē tagad pazīstamais procentuālo izmaiņu jēdziens, kā mēs to esam risinājuši.
   • Piemēram, pieņemsim, ka apavu pāris tiek piedāvāts ar atlaidi 30% (procentuālās izmaiņas -30% salīdzinājumā ar veco cenu). Ja atlaide tiek palielināta līdz 40% (procentuālās izmaiņas -40% no vecās cenas), nav pareizi apgalvot, ka šīs atlaides procentuālās izmaiņas ir vienādas ar ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. Citiem vārdiem sakot, biksēm ir atlaide, kas ir par 33,33% "lielāka" nekā iepriekšējā atlaide.
   • Bet, to parasti norāda kā a "Par 10 procentiem lielāka atlaide". Citiem vārdiem sakot, mēs parasti atsaucamies uz absolūtas izmaiņas divu procentuālo daļu nekā procentuālās izmaiņas.

Padomi

• Ja preces parasta cena ir 50,00 USD un jūs to iegādājāties pārdošanā par 30,00 USD, tad procentuālās izmaiņas ir vienādas ar:
  • (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    Cena, par kuru jūs to iegādājāties, bija zemāka par sākotnējo cenu, tāpēc tas ir kritums par 40 procentiem. Tātad jūs esat ietaupījis 40% no sākuma cenas.
• Tagad pieņemsim, ka vēlaties vēlreiz pārdot iegādātās bikses. Piemēram, ja jūs iegādājāties bikses par 30 ASV dolāriem un vēlāk tās pārdodat par 50 ASV dolāriem, izmaiņas būtu 50–30 USD = 20 USD. Sākotnējā vērtība bija 30 USD, tāpēc procentuālās izmaiņas ir:
  • (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
    
    Tātad bikšu vērtība pieauga par 66,7% no sākotnējās cenas. Cenu pieaugums par 66,7%.
• Kad bikšu vērtība samazinājās no 50 līdz 30 eiro, nolietojums sasniedza 40%. Kad bikses pieauga no 30 līdz 50 eiro, vērtības pieaugums bija 66,7%. Bet ir svarīgi atzīmēt, ka uzvaru likme par cenu 50 eiro tas joprojām bija ne vairāk kā 40%, jo tas ir balstīts uz 20 eiro pieaugumu. Tas ir pretstatā vērtēšanas vērtībai.

Padomi 2

• (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%