Saturs

• 2. metode no 3: nosakiet tilpumu ar apotēmu
• Padomi

Kvadrātveida piramīda ir trīsdimensiju figūra ar kvadrātveida pamatni un trīsstūrveida slīpām malām, kas atrodas vienā punktā virs pamatnes. Gadījumā, ja ${ displaystyle s}$Izmēra pamatnes sānu garumu. Tā kā kvadrātveida piramīdām pēc definīcijas ir kvadrātveida pamatne, visām pamatnes pusēm jābūt vienādām garumā. Tātad ar kvadrātveida piramīdu jums jāzina tikai vienas malas garums.

• Pieņemsim, ka jums ir piramīda ar kvadrātveida pamatni, kuras sānu garums ir ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Aprēķiniet iezemētās plaknes laukumu. Lai noteiktu skaļumu, vispirms ir nepieciešams pamatnes laukums. Jūs to darāt, reizinot pamatnes garumu un platumu. Tā kā kvadrātveida piramīdas pamatne ir kvadrāts, visām malām ir vienāds garums, un pamatnes laukums ir vienāds ar vienas no sānu garuma kvadrātu (un tādējādi tiek reizināts ar sevi).
  • Šajā piemērā piramīdas pamatnes malas ir visas 5 cm, un pamatnes laukumu aprēķina šādi:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Reiziniet pamatnes laukumu ar piramīdas augstumu. Pēc tam pamatplatību reiziniet ar piramīdas augstumu. Atgādinām, ka augstums ir attālums, kas ir līnijas segmenta garums no piramīdas augšas līdz pamatnei taisnā leņķī.
      • Piemērā mēs sakām, ka piramīdas augstums ir 9 cm. Šajā gadījumā reiziniet bāzes laukumu ar šo vērtību šādi:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Sadaliet šo atbildi ar 3. Visbeidzot, jūs nosakāt piramīdas tilpumu, dalot tikko atrasto vērtību (reizinot pamatnes laukumu ar augstumu) ar 3. Tas aprēķina kvadrātveida piramīdas tilpumu.
          • Piemērā daliet 225 cm ar 3, lai atbildētu par 75 cm par tilpumu.

        2. metode no 3: nosakiet tilpumu ar apotēmu

        1. Izmēriet piramīdas apotēmu. Dažreiz tiek norādīts nevis piramīdas perpendikulārais augstums (vai arī jums vajadzētu to izmērīt), bet gan apotēma. Izmantojot apotēmu, jūs varat izmantot Pitagora teorēmu perpendikulārā augstuma aprēķināšanai.
           • Piramīdas apotēma ir attālums no pamatnes vienas puses augšas līdz centram. Nomēriet līdz vienas puses centram, nevis vienam pamatnes stūrim. Šajā piemērā mēs pieņemam, ka apotēma ir 13 cm un pamatnes vienas puses garums ir 10 cm.
           • Atcerieties, ka Pitagora teorēmu var izteikt kā vienādojumu ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Iedomājieties taisnu trīsstūri. Lai izmantotu Pitagora teorēmu, jums ir nepieciešams taisnstūris. Iedomājieties trīsstūri, kas piramīdu sadala uz pusēm un ir perpendikulārs piramīdas pamatnei. Piramīdas apotēma, saukta ${ displaystyle l}$Piešķiriet mainīgajiem lielumus. Pitagora teorēma izmanto mainīgos a, b un c, taču ir lietderīgi tos aizstāt ar mainīgajiem, kas ir nozīmīgi jūsu uzdevumam. Apothem ${ displaystyle l}$Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu perpendikulāro augstumu. Izmantojiet izmērītās vērtības ${ displaystyle s = 10}$Lai aprēķinātu tilpumu, izmantojiet augstumu un pamatni. Pēc šo aprēķinu piemērošanas Pitagora teorēmai jums tagad ir informācija, kas jums nepieciešama piramīdas tilpuma aprēķināšanai. Izmantojiet formulu ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Izmēriet piramīdas kāju augstumu. Kāju augstums ir piramīdas malu garums, mērot no pamatnes augšas līdz vienam stūrim. Tāpat kā iepriekš, izmantojiet Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu piramīdas perpendikulāro augstumu.
             • Šajā piemērā mēs pieņemam, ka kāju augstums ir 11 cm un perpendikulārais augstums ir 5 cm.
           • Iedomājieties taisnu trīsstūri. Atkal jums ir nepieciešams taisnleņķa trīsstūris, lai varētu izmantot Pitagora teorēmu. Tomēr šajā gadījumā nezināmā vērtība ir piramīdas pamats. Ir zināms perpendikulārais un kāju augstums. Tagad iedomājieties, ka jūs sagriežat piramīdu pa diagonāli no viena stūra uz otru un pēc tam atverat figūru, un iegūtā seja izskatās kā trīsstūris. Šī trīsstūra augstums ir perpendikulārs piramīdas augstums. Tādējādi eksponētais trijstūris tiek sadalīts divos simetriskos taisnstūra trijstūros. Katra taisnstūra trijstūra hipotenūza ir piramīdas kāju augstums. Katra taisnstūra trijstūra pamatne ir puse no piramīdas pamatnes diagonāles.
           • Piešķirt mainīgos. Izmantojiet iedomāto taisnstūri un piešķiriet vērtības Pitagora teorēmai. Jūs zināt perpendikulāro augstumu, ${ displaystyle h,}$Aprēķiniet kvadrātveida pamatnes diagonāli. Jums ir jāpārkārto vienādojums ap mainīgo ${ displaystyle b}$Nosakiet diagonāles pamatnes pusi. Piramīdas pamats ir kvadrāts. Katra kvadrāta diagonāle ir vienāda ar tās vienas malas garumu, reizinot ar kvadrātsakni 2. Tātad kvadrāta malu var atrast, dalot diagonāli ar kvadrātsakni 2.
             • Šajā piramīdas piemērā pamatnes diagonāle ir 7,5 collas. Tāpēc puse ir vienāda ar:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13,90}$Aprēķiniet tilpumu, izmantojot sānu un augstumu. Atgriezieties pie sākotnējās formulas, lai aprēķinātu tilpumu, izmantojot sānu un perpendikulāru augstumu.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322,02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Padomi

        • Kvadrātveida piramīdai perpendikulāro augstumu, apotēmu un pamatnes malas garumu var aprēķināt, izmantojot Pitagora teorēmu.