Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 2: izveidojiet līdzvērtīgas frakcijas
• 2. metode no 2: Ekvivalentu frakciju risināšana ar mainīgajiem
• Padomi
• Brīdinājumi

Divas frakcijas ir "līdzvērtīgas", ja tām ir vienāda vērtība. Piemēram, daļām 1/2 un 2/4 ir ekvivalents, jo 1, kas dalīts ar 2, ir tāda pati vērtība kā 2, dalīta ar 4 (0,5 aiz komata). Zināšana par to, kā pārveidot daļu citā, bet līdzvērtīgā frakcijā, ir būtiska matemātiskā cieņa, kas jums būs nepieciešama, sākot no pamata algebras līdz raķešu zinātnei. Lai sāktu, skatiet 1. darbību!

Lai soli

1. metode no 2: izveidojiet līdzvērtīgas frakcijas

1. Reiziniet frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, lai iegūtu līdzvērtīgu daļu. Divas frakcijas, kas atšķiras, bet pēc definīcijas ir līdzvērtīgas, skaitītāji un saucēji, kas ir viens otra daudzkārtņi. Citiem vārdiem sakot, reizinot frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, tiks iegūta ekvivalenta frakcija. Lai arī skaitļi šajā jaunajā daļā ir atšķirīgi, tam tomēr ir vienāda vērtība.
   • Piemēram, ja mēs ņemam daļu 4/8 un reizinām gan skaitītāju, gan saucēju ar 2, mēs iegūstam (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Šīs divas frakcijas ir līdzvērtīgas.
     • (4 × 2) / (8 × 2) būtībā ir tas pats, kas 4/8 × 2/2. Atcerieties, ka divu daļu reizināšana ir šāda - skaitītāja reizes skaitītājs un saucēja reizes saucējs. Ņemiet vērā, ka 2/2 ir vienāds ar 1. Tātad ir viegli saprast, kāpēc 4/8 ir vienāds ar 8/16 - otrā daļa ir pirmā daļa, kas reizināta ar 2!
2. Daliet skaitītāju un saucēju vai daļu ar to pašu skaitli, lai iegūtu līdzvērtīgu daļu. Tāpat kā reizināšanu, dalīšanu var izmantot arī, lai atrastu jaunu daļu, kas ir līdzvērtīga dotajai daļai. Vienkārši sadaliet frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, lai iegūtu līdzvērtīgu daļu. Šeit ir nozveja - lai tā būtu derīga, iegūtajai daļai jāsastāv no skaitļiem un saucēja veseliem skaitļiem.
   • Piemēram, atkal ņemsim 4/8. Ja reizināšanas vietā mēs gan skaitītāju, gan saucēju dalām ar 2, mēs iegūstam (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 un 4 ir veseli skaitļi, tāpēc šī ekvivalenta daļa ir derīga.
3. Vienkāršojiet savu daļu, izmantojot lielāko kopīgo dalītāju (GCD). Jebkurai daļai ir bezgalīgs skaits ekvivalentu frakciju - jūs varat reizināt skaitītāju un saucēju ar jebkurš vesels skaitlis, liels vai mazs lai iegūtu līdzvērtīgu daļu. Bet dotās frakcijas vienkāršākā forma parasti ir tā, kurā ir vismazākie termini. Tādā gadījumā gan skaitītājs, gan saucējs ir pēc iespējas mazāki - tos vairs nevar sadalīt ne ar vienu veselu skaitli, lai termins būtu vēl mazāks. Lai vienkāršotu daļu, mēs dalām gan skaitītāju, gan saucēju ar lielākais kopsaucējs.
   • Skaitītāja un saucēja lielākais kopējais dalītājs (GGD) ir lielākais vesels skaitlis, tāpēc gan skaitītājs, gan saucējs ir dalāmi. Tātad mūsu 4/8 piemērā, jo 4 ir lielākais dalītājs gan no 4, gan no 8, mēs dalām mūsu frakcijas skaitītāju un saucēju ar 4, lai iegūtu vienkāršākos terminus. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Ja vēlaties, konvertējiet jauktos skaitļus nepareizās daļās, lai atvieglotu konvertēšanu. Protams, ne katrai daļai, ar kuru jūs sastopaties, būs jēga tikpat viegli kā 4/8. Piemēram, jaukti skaitļi (piemēram, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 utt.) Var nedaudz apgrūtināt šo konvertēšanu.Ja vēlaties izveidot jaukta skaitļa daļu, to varat izdarīt divos veidos: padarīt jaukto skaitli par nepareizu daļu un pēc tam turpināt, vai saglabājiet jaukto skaitli un kā atbildi norādiet jauktu skaitli.
   • Lai konvertētu nepareizu frakciju, jauktā skaitļa veselu skaitli reiziniet ar frakcijas saucēju un pēc tam pievienojiet reizinātāju skaitītājam. Piemēram, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Tad, ja nepieciešams, varat to pārveidot vēlreiz. Piemēram, 5/3 × 2/2 = 10/6, joprojām ir tāds pats kā 1 2/3.
   • Tomēr nepareizas frakcijas pārveidošana nav nepieciešama. Mēs varam ignorēt veselu skaitli un vienkārši konvertēt daļu un pēc tam pievienot tam visu skaitli. Piemēram, 3 4/16 mēs skatāmies tikai uz 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Tātad tagad mēs atkal pievienojam visu skaitli un iegūstam jaunu jauktu skaitli, 3 1/4.
5. Nekad nepievienojiet un neatskaitiet, lai iegūtu līdzvērtīgas frakcijas. Pārvēršot frakcijas to ekvivalentā formā, ir svarīgi atcerēties, ka vienīgās operācijas, kuras lietojat, ir reizināšana un dalīšana. Nekad nelietojiet saskaitīšanu vai atņemšanu. Reizināšanas un dalīšanas darbs, lai iegūtu līdzvērtīgas daļas, jo šīs darbības faktiski ir skaitļa 1 formas (2/2, 3/3 utt.) Un sniedz atbildes, kas vienādas ar sākto daļu. Saskaitīšanai un atņemšanai šīs iespējas nav.
   • Piemēram, iepriekš mēs noskaidrojām, ka 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ja mēs tā vietā pievienotu 4/4, mēs būtu saņēmuši pavisam citu atbildi. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 vai 3/2, un neviens no tiem nav vienāds ar 4/8.

2. metode no 2: Ekvivalentu frakciju risināšana ar mainīgajiem

1. Izmantojiet krustenisko reizināšanu, lai atrisinātu ekvivalences problēmas ar frakcijām. Viltīgs algebras problēmas veids, kas nodarbojas ar ekvivalentām daļām, ietver vienādojumus ar divām daļām, kur vienā vai abās ir mainīgais. Šādos gadījumos mēs zinām, ka šīs frakcijas ir līdzvērtīgas, jo tās ir vienīgie vienādojuma vienādojuma zīmes katrā pusē esošie termini, taču ne vienmēr ir skaidrs, kā atrisināt mainīgo. Par laimi, izmantojot krustenisko pavairošanu, mēs varam atrisināt šāda veida problēmas bez problēmām.
   • Krustu reizināšana ir tieši tā, kā tas izklausās - jūs reizināt ar krustu pāri vienādības zīmei. Citiem vārdiem sakot, jūs reizināt vienas daļas skaitītāju ar otras daļas saucēju un otrādi. Tad jūs atrisināt vienādojumu tālāk.
   • Piemēram, mums ir vienādojums 2 / x = 10/13. Tagad krustojiet reizinājumu: reiziniet 2 ar 13 un 10 ar x un tālāk izstrādājiet vienādojumu:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Tagad mēs izstrādājam vienādojumu tālāk. x = 26/10 = 2.6
2. Krustu reizināšanu izmantojiet tāpat kā daudzveidīgo salīdzinājumus vai mainīgo izteiksmes. Viena no labākajām krusteniskās reizināšanas īpašībām ir tā, ka tā darbojas vienādi neatkarīgi no tā, vai jums ir divas vienkāršas vai sarežģītas frakcijas. Piemēram, ja abās frakcijās ir mainīgie, nekas nemainās - jums vienkārši jāatceļ šie mainīgie. Tāpat, ja jūsu frakciju skaitītājos vai saucējos ir mainīgas izteiksmes, vienkārši "turpiniet reizināt", izmantojot izplatīšanas īpašību un atrisinot, kā jūs parasti darāt.
   • Piemēram, pieņemsim, ka mums ir vienādojums ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Šajā gadījumā mēs to atrisinām ar krustenisko reizināšanu:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Izmantojiet polinomu risināšanas paņēmienus. Krustu reizināšanai nav nozīmes vienmēr rezultāts, kuru jūs varat atrisināt ar vienkāršu algebru. Ja jums ir darīšana ar mainīgiem terminiem, jūs ātri iegūsiet otrās pakāpes vienādojumu vai citu polinomu. Šādos gadījumos jūs izmantojat, piemēram, kvadrātu un / vai kvadrāta formulu.
   • Piemēram, mēs ņemam vienādojumu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Pirmais krustojums reizina:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Šajā brīdī mēs vēlamies to pārveidot par otrās pakāpes vienādojumu (ax + bx + c = 0), no abām pusēm atņemot 12, dodot mums 2x - 14 = 0. Tagad mēs izmantojam formulu (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a), lai atrastu x vērtību:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Mūsu vienādojumā 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 un c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Šajā brīdī mēs pārbaudām savu atbildi, aizstājot 2.64 un -2.64 sākotnējā otrās pakāpes vienādojumā.

Padomi

• Frakciju konvertēšana līdzvērtīgā formā būtībā ir tāda pati kā reizināšana ar tādu frakciju kā 2/2 vai 5/5. Tā kā tas galu galā ir vienāds ar 1, frakcijas vērtība paliek nemainīga.

Brīdinājumi

• Frakciju saskaitīšana un atņemšana atšķiras no frakciju reizināšanas un dalīšanas.