Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 3: pirmais vienkāršais uzdevums
• 2. metode no 3: Paredzamā vērtības aprēķināšana konkrētam rezultātam
• 3. metode no 3: Izprotiet jēdzienu
• Padomi
• Nepieciešamība

Gaidīšanas vērtība ir statistikas termins, un jēdziens, ko izmanto, lai izlemtu, cik noderīga vai kaitīga būs darbība. Lai aprēķinātu paredzamo vērtību, ir nepieciešams labi izprast katru iznākumu konkrētajā situācijā un ar to saistīto varbūtību vai varbūtību, ka notiks konkrēts rezultāts. Tālāk sniegtajās darbībās ir sniegti daži vingrinājumu piemēri, kas palīdzēs jums izprast gaidāmās vērtības jēdzienu.

Lai soli

1. metode no 3: pirmais vienkāršais uzdevums

1. Izlasiet paziņojumu. Pirms sākat domāt par visiem iespējamiem iznākumiem un varbūtībām, ir svarīgi saprast problēmu. Piemēram, kauliņu spēle, kuras cena ir 10 eiro par spēli. Sešstūra matracis tiek velmēts vienu reizi, un jūsu laimests ir atkarīgs no ruļļa skaita. Ja metīsit 6, jūs laimēsiet € 30; a 5 nopelna 20 €; jebkurš cits skaitlis neko nedod.
2. Uzskaitiet visus iespējamos rezultātus. Tas palīdz uzskaitīt visus iespējamos rezultātus konkrētajā situācijā. Iepriekš minētajā piemērā ir 6 iespējamie rezultāti. Tie ir: (1) roll a 1 un jūs zaudējat $ 10, (2) roll 2 un jūs zaudējat $ 10, (3) roll 3 un jūs zaudējat $ 10, (4) roll 4 un jūs zaudējat $ 10 , (5) roll 5 un laimē $ 10, (6) roll 6 un laimē $ 20.
   • Ņemiet vērā, ka katrs iznākums ir par 10 € mazāks nekā aprakstīts iepriekš, jo vispirms būs jāmaksā 10 eiro par spēli neatkarīgi no iznākuma.
3. Nosakiet katra iznākuma varbūtību. Šajā gadījumā jebkura 6 iznākuma varbūtība ir vienāda. Varbūtība, ka nejaušs skaitlis tiek velmēts, ir 1 pret 6. Lai to būtu vieglāk pierakstīt, mēs ar kalkulatoru uzrakstīsim daļu (1/6) kā decimālu: 0,167. Rakstiet šo varbūtību blakus katram iznākumam, it īpaši, ja vēlaties atrisināt problēmu ar atšķirīgu varbūtību katram iznākumam.
   • Jūsu 1/6 kalkulators var izveidot aptuveni 0,166667. Mēs to noapaļojam līdz 0,167, lai būtu vieglāk aprēķināt, nezaudējot precizitāti.
   • Ja vēlaties iegūt ļoti precīzu rezultātu, nepadariet to par decimāldaļu, vienkārši formulā ievadiet 1/6 un aprēķiniet to savā kalkulatorā.
4. Pierakstiet katra iznākuma vērtību. Reiziniet rezultāta $ ar varbūtību, ka rezultāts notiks, lai aprēķinātu, cik daudz naudas šis rezultāts veicinās paredzamo vērtību. Piemēram, a 1 ripināšanas rezultāts ir - $ 10, un varbūtība, ka roll 1, ir 0,167. Tāpēc metiena 1 vērtība ir (-10) * (0,167).
   • Šos rezultātus nav nepieciešams aprēķināt tagad, ja jums ir kalkulators, kas vienlaikus var veikt vairākas darbības. Jūs iegūsit precīzāku rezultātu, ja ievadīsit visu vienādojumu.
5. Pievienojiet katra iznākuma vērtību, lai iegūtu gaidīto notikuma vērtību. Turpinot ar iepriekš minēto piemēru, kauliņu spēles paredzamā vērtība ir: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167) vai - € 1,67. Tātad jūs varat sagaidīt, ka katru reizi šajā spēlē zaudēsiet 1,67 USD (vienā spēlē).
6. Kādas ir paredzamās vērtības aprēķināšanas sekas. Iepriekš minētajā piemērā mēs noteicām, ka paredzamā peļņa (zaudējumi) būs - € 1,67 par metienu. Tas ir neiespējams iznākums 1 spēlei; jūs varat zaudēt € 10, laimēt € 10 vai laimēt € 20. Bet ilgtermiņā paredzamā vērtība ir noderīga, vidēja varbūtība. Ja turpināsiet spēlēt šo spēli, vidēji zaudēsiet aptuveni 1,67 USD par spēli. Vēl viens veids, kā domāt par gaidāmo vērtību, ir spēles noteikšana noteiktām izmaksām (vai ieguvumiem); jums vajadzētu spēlēt šo spēli tikai tad, ja jums šķiet tā vērts, izbaudiet to pietiekami, lai katru reizi iztērētu 1,67 USD.
   • Jo biežāk situācija atkārtojas, jo precīzāk paredzamā vērtība atspoguļo faktisko, vidējo rezultātu. Piemēram, varbūt jūs spēlējat spēli 5 reizes pēc kārtas un katru reizi zaudējat, kā rezultātā vidēji zaudējat 10 USD. Tomēr, ja jūs spēlējat spēli vēl 1000 reizes, vidējais rezultāts tuvosies arvien tuvāk gaidāmajai vērtībai - € 1,67 par spēli. Šo principu sauc par "lielu skaitļu likumu".

2. metode no 3: Paredzamā vērtības aprēķināšana konkrētam rezultātam

1. Izmantojiet šo metodi, lai aprēķinātu vidējo monētu skaitu, kas jums jāpārvērš, pirms notiek noteikts modelis. Piemēram, jūs varat izmantot metodi, lai uzzinātu paredzamo monētu skaitu, kas jāliek, līdz jums ir galvas divas reizes pēc kārtas. Šī problēma ir nedaudz sarežģītāka nekā standarta problēma ar cerību vērtībām, tāpēc vispirms izlasiet šī raksta iepriekšējo daļu, ja neesat pazīstams ar cerību vērtības jēdzienu.
2. Pieņemsim, ka mēs meklējam vērtību x. Jūs mēģināt noteikt, cik daudz monētu jums ir jāpārvērš vidēji, lai iegūtu divas galvas pēc kārtas. Tagad mēs veicam salīdzinājumu, lai atrastu atbildi. Mēs saucam atbildi, kuru meklējam, x. Nepieciešamo salīdzinājumu veicam soli pa solim. Pašlaik mums ir šādas iespējas:
   • x = ___
3. Padomājiet par to, kas notiek, ja pirmā atloka ražo monētu. Tā tas būs pusē gadījumu. Ja tas tā ir, jūs esat "izšķērdējis" apgāšanos, savukārt iespēja divreiz pēc kārtas uzmest galvu nav mainījusies. Tāpat kā ar monētu mētāšanu, ir sagaidāms, ka jums jāmet vidēji vairākas reizes, pirms jūs saņemat galvu divas reizes pēc kārtas. Citiem vārdiem sakot, jūs varētu sagaidīt, ka metat x reizes vairāk, kā arī tos, kurus jau esat spēlējis. Vienādojuma veidā:
   • x = (0,5) (x + 1) + ___
   • Mēs turpināsim aizpildīt tukšo vietu, turpinot domāt par citām situācijām.
   • Ja tas ir vieglāk vai nepieciešams, decimāldaļu vietā varat izmantot frakcijas.
4. Padomā par to, kas notiek, kad tu met galvu. Ir 0,5 (vai 1/2) iespēja, ka jūs pirmo reizi iemetīsit kausu. Šķiet, ka tas tuvojas mērķim mest galvu divas reizes pēc kārtas, bet cik daudz? Vieglākais veids, kā to uzzināt, ir domāt par iespējām otrajā sarakstā:
   • Ja otra lozēšana ir monēta, mēs esam atgriezušies sākumā.
   • Ja arī otrā reize ir kauss, tad esam galā!
5. Uzziniet, kā aprēķināt divu notikumu iespējamību. Tagad mēs zinām, ka jums ir 50% iespēja, ka jūs iemetīsit kausu, bet kāda ir iespēja, ka jūs iemetīsit kausu divas reizes pēc kārtas? Lai aprēķinātu šo varbūtību, reiziniet abu varbūtību. Šajā gadījumā tas ir 0,5 x 0,5 = 0,25. Protams, tā ir arī iespēja, ka jūs ripināsiet galvas un pēc tam astes, jo viņiem abiem ir iespēja notikt 0,5: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Pievienojiet vienādojumam rezultātu "galvas, tad astes". Tagad, kad esam aprēķinājuši šī notikuma iespējamību, mēs varam pāriet uz vienādojuma paplašināšanu. Pastāv 0,25 (vai 1/4) iespēja, ka mēs divreiz izniekosim metienu, nepārvietojoties uz priekšu. Bet tagad mums vēl ir nepieciešams vidēji x vairāk metienu, lai iegūtu vēlamo rezultātu, kā arī 2, kurus jau esam iemetuši. Vienādojuma formā tas kļūst par (0,25) (x + 2), kuru tagad varam pievienot vienādojumam:
   • x = (0,5) (x + 1) + (0,25) (x + 2) + ___
7. Pievienojiet vienādojumam rezultātu "virsraksts, virsraksts". Ja jūs velmējat galvu, dodieties ar pirmajiem diviem monētu iemetieniem, tas ir viss. Rezultātu ieguvāt tieši 2 metienos. Kā mēs jau iepriekš atzīmējām, pastāv 0,25 iespējamība, ka tas notiks, tāpēc vienādojums tam ir (0,25) (2). Mūsu salīdzinājums tagad ir pabeigts:
   • x = (0,5) (x + 1) + (0,25) (x + 2) + (0,25) (2)
   • Ja neesat pārliecināts, ka esat pārdomājis visas iespējamās situācijas, ir vienkāršs veids, kā pārbaudīt, vai vienādojums ir pilnīgs. Katrā vienādojuma daļā pirmais skaitlis norāda varbūtību, ka notikums notiks. Tas vienmēr būs līdz 1. Lūk, 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, tāpēc mēs zinām, ka esam iekļāvuši katru situāciju.
8. Vienkāršojiet vienādojumu. Padarīsim vienādojumu mazliet vieglāku, reizinot. Atcerieties, ja iekavās redzat kaut ko tādu: (0.5) (x + 1), tad jūs reizināt 0.5 ar katru terminu, kas atrodas otrajā iekavu komplektā. Tas dod jums: 0,5x + (0,5) (1) vai 0,5x + 0,5. Darīsim to katram vienādojuma vienumam, pēc tam apvienosim šos terminus tā, lai tas viss izskatās mazliet vienkāršāk:
   • x = 0,5x + (0,5) (1) + 0,25x + (0,25) (2) + (0,25) (2)
   • x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5
   • x = 0,75x + 1,5
9. Atrisiniet x. Tāpat kā jebkurā vienādojumā, tā aprēķināšanai jums būs jāizolē x vienādojuma pusē. Atcerieties, ka x nozīmē "vidējais monētu skaits, kas jums jāmet, lai divas reizes pēc kārtas iegūtu galvas". Kad esam aprēķinājuši x, esam atraduši arī savu atbildi.
   • x = 0,75x + 1,5
   • x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x
   • 0,25x = 1,5
   • (0,25x) / (0,25) = (1,5) / (0,25)
   • x = 6
   • Pirms divreiz mest galvu, vidēji monēta būs jāmet 6 reizes.

3. metode no 3: Izprotiet jēdzienu

1. Kas patiesībā ir paredzamā vērtība. Gaidāmā vērtība ne vienmēr ir visredzamākais vai loģiskākais rezultāts. Dažreiz gaidītā vērtība konkrētā situācijā var būt pat neiespējama vērtība. Piemēram, paredzamā vērtība var būt + 5 eiro par spēli, kuras balva nepārsniedz 10 eiro. Paredzamā vērtība norāda, cik liela vērtība ir konkrētam notikumam. Ja spēles paredzamā vērtība ir + € 5, tad jūs to varat spēlēt, ja uzskatāt, ka tā ir tā laika un naudas vērta, kuru varat saņemt par spēli. Ja citas spēles paredzamā vērtība ir - 20 USD, tad jūs to spēlējat tikai tad, ja domājat, ka katra spēle ir 20 USD vērta.
2. Izprotiet neatkarīgu notikumu jēdzienu. Ikdienā daudzi no mums domā, ka mums ir laimīga diena, kad notiek dažas labas lietas, un mēs sagaidām, ka arī pārējā diena notiks tā.Tādā pašā veidā mēs varam domāt, ka mums ir pietiekami daudz nelaimes gadījumu un ka tagad patiešām ir jādara kaut kas jautrs. Matemātiski viss nenotiek tā. Ja jūs iemetat parasto monētu, ir tieši tāda pati iespēja, ka jūs iemetīsit galvu vai monētu. Nav svarīgi, cik reizes jūs jau esat iemetis; nākamreiz iemetot, tas joprojām darbojas tāpat. Monētu lozēšana ir "neatkarīga" no pārējām lozēm, tā to neietekmē.
   • Pārliecība, ka metot monētas (vai jebkuru citu azartspēļu spēli), jums var paveikties vai nepaveicies, vai To, ka visa jūsu neveiksme tagad ir beigusies un veiksme ir jūsu pusē, sauc arī par azartspēļu krāpšanos (vai spēlmaņa maldiem). Tas ir saistīts ar cilvēku tieksmi pieņemt riskantus vai stulbus lēmumus, kad viņi jūtas, ka veiksme ir viņu pusē, vai ja viņi jūtas "laimīgas svītras" vai ja viņi uzskata, ka viņu "laime drīz pagriezīsies". "
3. Izprotiet lielu skaitļu likumu. Jūs varētu domāt, ka gaidītā vērtība nav īsti noderīga, jo tā tikai reti norāda, kāds ir faktiskais situācijas rezultāts. Ja esat aprēķinājis, ka paredzētā ruletes spēles vērtība ir - € 1, un jūs spēlējat spēli 3 reizes, parasti jūs saņemsiet - € 10 vai + 60 €, vai kādu citu rezultātu. "Lielo skaitļu likums" palīdz izskaidrot, kāpēc gaidītā vērtība ir noderīgāka, nekā jūs domājat: jo vairāk jūs spēlējat, jo tuvāk cerību vērtībai būs vidējais rezultāts. Aplūkojot lielo notikumu skaitu, pastāv lielas izredzes, ka gala rezultāts ir tuvu gaidītajai vērtībai.

Padomi

• Tajās situācijās, kad ir iespējami vairāki rezultāti, datorā varat izveidot izklājlapu, lai aprēķinātu paredzamo vērtību, izmantojot rezultātus un to varbūtības.
• Iepriekš minētie € aprēķini darbojas arī citās valūtās.

Nepieciešamība

• Zīmulis
• Papīrs
• Kalkulators