Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 3: nosakiet laukumu, izmantojot sānus un apotēmu
• 2. metode no 3: laukuma noteikšana, izmantojot sānu garumu
• 3. metode no 3: formulas izmantošana
• Padomi

Piecstūris ir daudzstūris ar piecām taisnām pusēm. Gandrīz visas problēmas, ar kurām jūs sastopaties matemātikas stundā, būs saistītas ar piecstūriem ar piecām vienādām pusēm. Ir divi izplatīti apgabala aprēķināšanas veidi, atkarībā no tā, cik daudz informācijas jums ir.

Lai soli

1. metode no 3: nosakiet laukumu, izmantojot sānus un apotēmu

1. Sāciet ar sānu un apotēmas garumu. Šī metode darbojas parastajiem piecstūriem ar piecām vienādām pusēm. Papildus sānu garumam jums ir nepieciešams piecstūra "apothem". Apotēma ir līnija no piecstūra centra līdz malai, kas šķērso sānu perpendikulāri (ti, 90 ° leņķī).
   • Nejauciet apotēmu ar daudzstūra rādiusu, jo sānu centrā esošā punkta vietā tas krustojas ar leņķi (virsotni). Ja jūs zināt tikai vienas puses garumu un rādiusu, pārejiet pie nākamās metodes.
   • Kā piemēru izmantojam piecstūri ar sānu malu 3 un apothem 2.
2. Sadaliet piecstūri piecos trīsstūros. No piecstūra centra velciet piecas līnijas, katra no tām ved uz virsotni (stūri). Tagad jums ir pieci trīsstūri.
3. Aprēķiniet trijstūra laukumu. Katram trijstūrim ir viens bāze vienāds ar piecstūra malu. Tam ir arī viens augstums kas ir vienāds ar apotēmu. (Atcerieties, ka trijstūra augstums ir tās malas garums, kas ir perpendikulāra pamatnei un iet uz virsotni). Lai aprēķinātu trijstūra laukumu, izmantojiet ½ x pamatne x augstums.
   • Mūsu piemērā trijstūra laukums ir = ½ x 3 x 2 =3.
4. Reiziniet ar pieciem, lai iegūtu piecstūra kopējo platību. Mēs esam sadalījuši piecstūri piecos vienādos trijstūros. Lai aprēķinātu kopējo platību, reiziniet trīsstūra laukumu ar pieciem.
   • Mūsu piemērā A (piecstūra kopskaits) = 5 x A (trīsstūris) = 5 x 3 =15.

2. metode no 3: laukuma noteikšana, izmantojot sānu garumu

1. Sāciet ar vienas puses garumu. Šī metode darbojas tikai parastajiem piecstūriem, kuriem ir piecas vienāda garuma malas.
   • Šajā piemērā mēs izmantosim piecstūri ar garumu 7 katrai pusei.
2. Sadaliet piecstūri piecos trīsstūros. Zīmējiet līniju no piecstūra centra līdz virsotnei. Atkārtojiet to katrai virsotnei. Tagad jums ir pieci trīsstūri, katrs no tiem ir vienāda izmēra.
3. Sadaliet trīsstūri uz pusēm. Zīmējiet līniju no piecstūra centra līdz trijstūra pamatnei. Šai līnijai vajadzētu krustot pamatni taisnā leņķī (90 °), kas trīsstūri sadala divos vienādos, mazākos trijstūros.
4. Iezīmējiet vienu no mazākajiem trijstūriem. Mēs jau varam apzīmēt mazākā trīsstūra malu un leņķi:
   • The bāze trijstūra puse reizes pārsniedz piecstūra malu. Mūsu piemērā tas ir ½ x 7 = 3,5 vienības.
   • The leņķis piecstūra centrā vienmēr ir 36º. (Pieņemot, ka pilnam aplim ir 360º, to var sadalīt 10 mazākos trijstūros. 360 ÷ 10 = 36, tātad šāda trijstūra leņķis ir 36º).
5. Aprēķiniet trīsstūra augstumu. The augstums šī trijstūra mala ir perpendikulāra piecstūra malai, kas ved uz centru. Lai noteiktu šīs puses garumu, mēs izmantojam vienkāršu trigonometriju:
   • Taisnā trīsstūrī pieskāriens leņķa, kas vienāds ar pretējās puses garumu dalīts ar blakus esošās puses garumu.
   • Puse, kas atrodas pretī 36 ° leņķim, ir trijstūra pamatne (puse no piecstūra sāna). Blakus esošā 36 ° leņķa puse ir trijstūra augstums.
   • iedegums (36º) = pretējs / blakus
   • Mūsu piemērā iedegums (36º) = 3,5 / augstums
   • augstums x iedegums (36º) = 3,5
   • augstums = 3,5 / iedegums (36º)
   • augstums = (aptuveni) 4,8 .
6. Aprēķiniet trijstūra laukumu. Trijstūra laukums ir vienāds ar ½ pamatu x tā augstumu. (A = ½ bh.) Tagad, kad zināt augstumu, ievadiet šīs vērtības, lai noteiktu sava mazā trīsstūra augstumu.
   • Mūsu piemērā viena no mazajiem trijstūriem platība = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Reiziniet, lai atrastu piecstūra laukumu. Viens no šiem mazākajiem trīsstūriem aizņem 1/10 no piecstūra laukuma. Kopējam laukumam reiziniet mazākā trijstūra laukumu ar 10.
   • Mūsu piemērā visa piecstūra laukums ir = 8,4 x 10 =84.

3. metode no 3: formulas izmantošana

1. Izmantojiet kontūru un apotēmu. Apotēma ir līnija no piecstūra centra, kas krustojas vienā pusē taisnā leņķī. Ja garums ir norādīts, tad varat izmantot šo vienkāršo formulu.
   • Parastā piecstūra laukums =tētis / 2, kur lpp= apkārtmērs un a= apotēma.
   • Ja nezināt apkārtmēru, aprēķiniet to, izmantojot malas garumu: p = 5s, kur s ir malas garums.
2. Izmantojiet sānu garumu. Ja jūs zināt tikai sānu garumu, izmantojiet šādu formulu:
   • Regulāra piecstūra laukums = (5s ) / (4tan (36º)), kur s= vienas puses garums.
   • iedegums (36º) = √ (5-2√5). Ja jūsu kalkulatoram nav iedeguma funkcijas, izmantojiet lauka formulu: Platība = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Izvēlieties formulu, kas izmanto tikai rādiusu. Jūs pat varat atrast apgabalu, ja zināt tikai rādiusu. Izmantojiet šādu formulu:
   • Regulāra piecstūra laukums = (5/2)rgrēks (72º), kur r rādiuss ir.

Padomi

• Neregulārus piecstūrus vai piecstūrus ar nevienlīdzīgām pusēm ir grūtāk izpētīt. Vislabākā pieeja ir piecstūra sadalīšana trijstūros un visu trijstūru laukumu pievienošana. Jums var būt nepieciešams arī uzzīmēt lielāku formu ap piecstūri, aprēķināt tā laukumu un pēc tam atņemt papildu vietas laukumu.
• Ja iespējams, izmantojiet gan ģeometrisko metodi, gan formulu un salīdziniet rezultātus, lai pārbaudītu atbildi. Atbildes var būt nedaudz atšķirīgas, ja pilnībā aizpildāt formulu uzreiz (jo trūkst soļu, kurās pabeidzat), taču tām jābūt ļoti tuvām viena otrai.
• Šeit sniegtajos piemēros tiek izmantotas noapaļotas vērtības, lai atvieglotu matemātiku. Ja jums ir patiess daudzstūris ar norādītajiem sānu garumiem, jūs iegūsit nedaudz atšķirīgus rezultātus attiecībā uz pārējiem garumiem un laukumu.
• Formulas ir atvasinātas no ģeometriskām metodēm, līdzīgas šeit aprakstītajām. Mēģiniet izdomāt, kā tos pats secināt. Rādiusa formulu ir grūtāk iegūt nekā citas (mājiens: jums ir nepieciešama dubultleņķa identitāte).