Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 4: ar pamatni un augstumu
• 2. metode no 4: katras puses garuma izmantošana (Herona formula)
• 3. metode no 4: Taisnstūra trīsstūra vienas puses izmantošana
• 4. metode no 4: divu sānu garuma un iekļautā stūra izmantošana
• Padomi

Lai gan visizplatītākā trijstūra laukuma aprēķināšanas metode ir pamatnes pusi reizināt ar augstumu, ir daudz citu veidu, kā aprēķināt trijstūra laukumu atkarībā no zināmiem datiem . Tas ietver visu trīs malu garumu, vienādmalu trijstūra vienas malas garumu un divu malu garumu kopā ar iekļauto leņķi. Lasiet šeit, kā ar šo datu palīdzību var aprēķināt trijstūra laukumu.

Lai soli

1. metode no 4: ar pamatni un augstumu

1. Nosakiet sava trijstūra pamatni un augstumu. Trijstūra pamats ir vienas puses garums, kas parasti ir trīsstūra apakšējā puse. Augstums ir garums no pamatnes līdz trijstūra augšējam stūrim, kas ir perpendikulārs pamatnei. Taisnā trijstūrī pamatne un augstums ir divas puses, kas saskaras 90 grādu leņķī. Tomēr citā trīsstūrī, kā parādīts zemāk, kontūras līnija iet taisni caur formu.
   • Kad esat noteicis trijstūra pamatni un augstumu, esat gatavs sākt izmantot formulu.
2. Pierakstiet formulu trīsstūra laukuma atrašanai. Šāda veida problēmu formula ir Platība = 1/2 (pamatne x augstums)vai 1/2 (krūšturis). Kad esat visu atzīmējis, varat sākt, aizpildot augstuma garumu un pamatni.
3. Ievadiet pamatnes un augstuma vērtības. Nosakiet trijstūra pamatni un augstumu un izmantojiet šīs vērtības vienādojumā. Šajā piemērā trijstūra augstums ir 3 cm, un trijstūra pamatne ir 5 cm. Tā izskatās formula pēc šo vērtību ievadīšanas:
   • Platība = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Atrisiniet vienādojumu. Vispirms jūs varat reizināt augstuma un bāzes reizes, jo šīs vērtības ir iekavās. Pēc tam rezultātu reiziniet ar 1/2. Atcerieties atbildi sniegt kvadrātmetros, jo jūs strādājat divdimensiju telpā. Lūk, kā to novērst, lai saņemtu galīgo atbildi:
   • Platība = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Platība = 1/2 x 15 cm
   • Virsma = 7,5 cm

2. metode no 4: katras puses garuma izmantošana (Herona formula)

1. Aprēķiniet trīsstūra pusi apkārtmēru (semiperimetru). Lai atrastu trijstūra pusi apkārtmēru, jums atliek tikai saskaitīt visas malas kopā un sadalīt rezultātu ar divām. Trīsstūra pusloka apkārtmēra noteikšanas formula ir šāda: semiperimetrs = (sānu a garums + sānu b garums + sānu c garums) / 2vai s = (a + b + c) / 2. Tā kā visi trīs garumi ir norādīti taisnleņķa trīsstūrī, 3 cm, 4 cm un 5 cm, jūs varat tos ievadīt tieši formulā un atrisināt problēmu ar pusi apkārtmēru:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Formulā ievadiet pareizās vērtības, lai atrastu trijstūra laukumu. Šo trijstūra laukuma noteikšanas formulu sauc arī par Herona formulu un tā notiek šādi: Platība = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Mēs atkārtojam iepriekšējo soli kur s puse apkārtmērs ir un a, b, un c trīsstūra trīs malas. Izmantojiet šādu darbību secību: vispirms atrisiniet visu iekavās, pēc tam visu zem kvadrātsaknes zīmes un visbeidzot pašu kvadrātsakni. Šeit jūs varat redzēt, kāda būs šī formula, kad būsit ievadījis visas zināmās vērtības:
   • Platība = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Atņemiet iekavās esošās vērtības. Tātad: 6 - 3, 6 - 4 un 6 - 5. Šeit jūs redzat rezultātu uz papīra:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Platība = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Reiziniet šo darbību rezultātus. Reiziniet 3 x 2 x 1, lai iegūtu 6 kā atbildi. Šie skaitļi ir jāreizina pirms reizināt ar 6, jo tie ir iekavās.
5. Reiziniet iepriekšējo rezultātu ar pusi apkārtmēru. Tad reiziniet rezultātu 6 ar pusi apkārtmēru, kas arī ir 6. 6 x 6 = 36.
6. Aprēķiniet kvadrātsakni. 36 ir ideāls kvadrāts un √36 = 6. Neaizmirstiet mērvienību, ar kuru sākāt - centimetri. Izteikt galīgo atbildi kvadrātcentimetros. Trijstūra laukums ar malām 3, 4 un 5 ir 6 cm.

3. metode no 4: Taisnstūra trīsstūra vienas puses izmantošana

1. Atrodiet vienādmalu trīsstūra malu. Vienādmalu trijstūrim ir vienāda garuma un vienādu leņķu malas. Jūs zināt, ka jums ir darīšana ar vienādmalu trīsstūri vai nu tāpēc, ka tas ir dots, vai arī tāpēc, ka jūs zināt, ka visiem leņķiem un visām pusēm ir vienāda vērtība. Šī trijstūra vienas malas vērtība ir 6 cm. Pierakstiet to.
   • Ja jūs zināt, ka jums ir darījums ar vienādmalu trīsstūri, bet ir zināms tikai apkārtmērs, vienkārši daliet šo vērtību ar 3. Piemēram, vienādmalu trijstūra ar apkārtmēru 9 vienas malas garums ir ļoti vienkārši 9/3 vai 3.
2. Pierakstiet formulu vienādmalu trijstūra laukuma atrašanai. Šāda veida problēmu formula ir laukums = (s ^ 2) (√3) / 4. Pieraksti to s Nozīmē "zīds".
3. Vienādojumam jāpielieto vienas puses vērtība. Vispirms aprēķiniet malas kvadrātu ar vērtību 6, lai iegūtu 36. Tad atrodiet √3 vērtību, ja atbilde jāsniedz aiz komata. Tagad ievadiet √3 savā kalkulatorā, lai iegūtu 1,732. Sadaliet šo skaitli ar 4. Ņemiet vērā, ka jūs varat arī dalīt 36 ar 4 un pēc tam reizināt ar √3 - darbību secība neietekmē atbildi.
4. Atrisiniet. Tagad tas galvenokārt attiecas uz normāliem aprēķiniem. 36 x √3 / 4 = 36 x, 433 = 15,59 cm Vienādmalu trīsstūra laukums ar 6 cm garu malu ir 15,59 cm.

4. metode no 4: divu sānu garuma un iekļautā stūra izmantošana

1. Atrodiet divu malu garumu un iekļautā leņķa vērtību. Iekļautais leņķis ir leņķis starp abām zināmajām trijstūra malām. Lai atrastu trijstūra laukumu, izmantojot šo metodi, jums jāzina šīs vērtības. Pieņemsim trīsstūri ar šādiem izmēriem:
   • leņķis A = 123º
   • mala b = 150 cm
   • puse c = 231 cm
2. Pierakstiet formulu trīsstūra laukuma atrašanai. Formula trīsstūra laukuma atrašanai ar divām zināmām malām un zināmu iekļauto leņķi ir šāda: Platība = 1/2 (b) (c) x grēks A. Šajā vienādojumā "b" un "c" apzīmē sānu garumus un "A" leņķi. Šajā vienādojumā vienmēr ir jāņem leņķa sinusa.
3. Ievadiet vērtības vienādojumā. Pēc šo vērtību ievadīšanas vienādojums izskatās šādi:
   • Platība = 1/2 (b) (c) x grēks A
   • Platība = 1/2 (150) (231) x grēks A.
4. Atrisiniet. Lai atrisinātu šo vienādojumu, vispirms reiziniet malas un daliet rezultātu ar diviem. Tad reiziniet šo rezultātu ar leņķa sinusu. Sinusa vērtību varat atrast ar savu kalkulatoru. Neaizmirstiet sniegt atbildi kubikmetros. Lūk, kā to izdarīt:
   • Platība = 1/2 (150) (231) x grēks A.
   • Platība = 1/2 (34 650) x grēks A
   • Platība = 17 325 x grēks A
   • Platība = 17 325 x 0,8386705
   • Virsma = 14 530 cm

Padomi

• Ja jūs pilnībā nesaprotat, kāpēc pamata augstuma formula darbojas šādi, šeit ir īss paskaidrojums. Ja izveidojat otru identisku trīsstūri un saliecat to kopā, tas veidos vai nu taisnstūri (divi taisnstūra trīsstūri), vai paralelogramu (divus taisnstūra trīsstūrus). Lai atrastu taisnstūra vai paralelograma laukumu, atliek tikai pamatu reizināt ar augstumu. Tā kā trīsstūris ir vienāds ar pusi taisnstūra vai paralelograma, no tā izriet, ka trijstūra laukums ir vienāds ar pusi bāzes, reizinot ar tā augstumu.