Saturs

• Soļi
• 1. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmērot apkārtmēru
• 2. metode no 5: aprēķiniet Pi ar bezgalīgu skaitļu sēriju
• 3. metode no 5: Pi aprēķināšana ar Bufona adatas metodi
• 4. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot robežu
• 5. metode no 5: Arcsine funkcija
• Padomi

Pi (π) ir viens no svarīgākajiem un intriģējošākajiem skaitļiem matemātikā. Šo konstanti, aptuveni 3,14, izmanto, lai aprēķinātu apļa apkārtmēru, pamatojoties uz tā rādiusu. Tas ir arī neracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka to var aprēķināt līdz bezgalīgam skaitam aiz komata. Tas nav viegli izdarāms, bet tomēr ir iespējams.

Soļi

1. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmērot apkārtmēru

1. 1 Pārliecinieties, vai izmantojat perfektu apli. Šī metode nedarbojas ar elipsēm, ovāliem vai kaut ko citu, šī metode ir piemērota tikai perfektam aplim. Aplis tiek definēts kā visu plaknes punktu kopums, kas atrodas vienā attālumā no viena centra punkta. Burkas vāks ir ideāls priekšmets šai metodei. Ja vēlaties veikt visprecīzākos aprēķinus, izmantojiet zīmuli ar ļoti plānu vadu.
2. 2 Izmēra apkārtmēru pēc iespējas precīzāk. Tas nav viegls uzdevums (tāpēc Pi ir tik svarīgs).
   • Aptiniet pavedienu ap vāku pēc iespējas ciešāk.Atzīmējiet vietu, kur sākums un beigas sakrīt, un pēc tam ar lineālu izmēriet diega garumu.
3. 3 Izmēriet apļa diametru. Diametrs - līnijas segmenta garums, kas iet caur apļa centru un jebkuriem diviem punktiem, kas atrodas uz apļa.
4. 4 Izmantojiet formulu. Apkārtmēru aprēķina pēc formulas C = π * d = 2 * π * r... Tādējādi pi ir vienāds ar apkārtmēru, kas dalīts ar tā diametru. Aprēķiniet pi (ar savām vērtībām) kalkulatorā. Rezultātam jābūt aptuveni 3,14.
5. 5 Lai precizētu aprēķinus, atkārtojiet šo procedūru ar vairākiem dažādiem apļiem un pēc tam aprēķiniet rezultātus. Jūsu mērījumi nebūs ideāli piemēroti vienam aplim, bet, ņemot vērā vairākus apļus, tie jānovērtē līdz precīzai pi vērtībai.

2. metode no 5: aprēķiniet Pi ar bezgalīgu skaitļu sēriju

1. 1 Izmantojiet Leibnica sēriju. Matemātiķi ir atraduši vairākas dažādas bezgalīgas sērijas, kas ļauj precīzi aprēķināt pi līdz lielam skaitam aiz komata. Daži no tiem ir tik sarežģīti, ka to apstrādei nepieciešami superdatori. Tomēr viena no vienkāršākajām sērijām ir Leibnica sērija. Lai gan tas nav visefektīvākais, tas ar katru atkārtojumu sniegs precīzāku pi vērtību; pēc 500 000 atkārtojumu Leibnica sērija sniegs precīzu pi vērtību ar desmit zīmēm aiz komata. Šeit ir formula, kas jāpiemēro.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ņem 4/1 un atņem 4/3. Tad pievienojiet 4/5. Tad atņemiet 4/7. Turpiniet, pārmaiņus saskaitot un atņemot daļiņas ar 4 skaitītājā un katru nepāra skaitli saucējā. Jo vairāk reizes jūs to darīsit, jo precīzāku Pi iegūsit.
2. 2 Izmēģiniet Nilakant sēriju. Šī ir vēl viena bezgalīga pi sērija, kas ir diezgan viegli saprotama. Šī sērija ir sarežģītāka nekā Leibnica sērija, taču precīzu pi dod daudz ātrāk.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Šai sērijai saucējā pierakstiet skaitli 3 un daļiņu saskaitīšanu un atņemšanu ar skaitli 4 un trīs secīgu veselu skaitļu reizinājumu, kas palielinās ar katru jaunu atkārtojumu. Katrs nākamais gabals sākas ar lielāko skaitu, kas izmantots iepriekšējā gabalā. Dariet to tikai dažas reizes, un jūs iegūsit diezgan precīzu pi vērtību.

3. metode no 5: Pi aprēķināšana ar Bufona adatas metodi

1. 1 Tērēt eksperimentēt. Izrādās, Pi var atrast, veicot interesantu eksperimentu, ko sauc par Bufona adatas metodi, kura mērķis ir noteikt varbūtību, ka nejauši izmestas adatas nonāks vai nu starp novilktām vienādā attālumā esošām paralēlām līnijām, vai krustojas tieši ar vienu taisnu līniju. Ja attālums starp līnijām ir vienāds ar adatas garumu, tad metienu skaita attiecība, kad adata šķērso līniju, pret kopējo metienu skaitu ir 2 / Pi. Varat arī izmēģināt hotdogu eksperimentu (sekojiet saitei soļa sākumā).
   • Zinātnieki un matemātiķi nevar noteikt precīzu pi aprēķināšanas veidu, jo viņi nevar atrast tik smalku priekšmetu, lai aprēķini būtu precīzi.
     
     

4. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot robežu

1. 1 Vispirms izvēlieties lielu skaitu. Jo lielāks skaitlis, jo precīzāks būs rezultāts.
2. 2 Pēc tam pievienojiet šo skaitli (sauksim to par x) pi formulā:x * grēks (180 / x) ”... Lai šī metode darbotos, kalkulatoram jābūt ieslēgtam grādu režīmā. Mēs sakām, ka šī metode izmanto ierobežojumu, jo rezultāts ir ierobežots līdz pi (tas ir, pi ir maksimālā iespējamā vērtība). Jo lielāka x vērtība, jo precīzāks pi tiks aprēķināts.

5. metode no 5: Arcsine funkcija

1. 1 Izvēlieties jebkuru skaitli no -1 līdz 1. Funkcijai y = arcsin (x) nav x vērtību, kas lielāka par 1 vai mazāka par -1, ko varētu saistīt ar jebkuru y vērtību (nav svarīgi, vai tā ir bezgalīga vai nē). Tas nozīmē, ka funkcija y = arcsin (x) ir definēta tikai intervālā no x = -1 līdz x = 1, ieskaitot, un nav definēta nevienam citam x.
2. 2 Pievienojiet savu numuru šādai formulai, un jūs varat aprēķināt pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arcine vērtība tiks parādīta radiānos.
     • Sqrt ir kvadrātsakne.
     • Abs ir skaitļa absolūtā vērtība
     • x ^ 2 - šajā gadījumā tas ir x kvadrātā.

Padomi

• Pi aprēķināšana ir jautra un interesanta, taču daudzu zīmju aiz komata aprēķināšanai nav lielas jēgas. Astrofiziķi apgalvo, ka ar pi ar 39 zīmēm aiz komata pietiek kosmoloģiskiem aprēķiniem, kas tiek veikti precīzi pēc atoma lieluma.