Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 4: Vidējā aprēķināšana
• 2. daļa no 4: dispersijas aprēķināšana
• 3. daļa no 4: Standarta novirzes aprēķināšana
• 4. daļa no 4: Z rādītāja aprēķināšana

Z-rezultāts (Z-tests) aplūko konkrētu datu kopas paraugu un ļauj noteikt standarta noviržu skaitu no vidējā. Lai atrastu parauga Z punktu skaitu, jums jāaprēķina izlases vidējā vērtība, dispersija un standarta novirze. Lai aprēķinātu Z punktu skaitu, no paraugu skaitļiem atņem vidējo un pēc tam rezultātu sadala ar standarta novirzi. Lai gan aprēķini ir diezgan plaši, tie nav ļoti sarežģīti.

Soļi

1. daļa no 4: Vidējā aprēķināšana

1. 1 Pievērsiet uzmanību datu kopai. Lai aprēķinātu parauga vidējo lielumu, jums jāzina dažu daudzumu vērtības.
   • Uzziniet, cik skaitļu ir izlasē. Piemēram, ņemiet vērā palmu birzs piemēru, un jūsu paraugs būs pieci cipari.
   • Uzziniet, kādu vērtību šie skaitļi raksturo. Mūsu piemērā katrs skaitlis apraksta vienas palmas augstumu.
   • Pievērsiet uzmanību skaitļu izplatībai (dispersijai). Tas ir, noskaidrojiet, vai skaitļi atšķiras plašā diapazonā vai arī tie ir diezgan tuvu.
2. 2 Savākt datus. Lai veiktu aprēķinus, būs nepieciešami visi izlasē iekļautie skaitļi.
   • Vidējais ir visu izlasē iekļauto skaitļu vidējais aritmētiskais.
   • Lai aprēķinātu vidējo, pievienojiet visus paraugā esošos skaitļus un pēc tam sadaliet rezultātu ar skaitļu skaitu.
   • Pieņemsim, ka n ir izlases numuru skaits. Mūsu piemērā n = 5, jo paraugs sastāv no pieciem skaitļiem.
3. 3 Pievienojiet visus paraugā esošos skaitļus. Šis ir pirmais solis vidējā rādītāja aprēķināšanas procesā.
   • Pieņemsim, ka mūsu piemērā paraugs ietver šādus skaitļus: 7; astoņi; astoņi; 7,5; deviņi.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Šī ir visu izlasē iekļauto skaitļu summa.
   • Pārbaudiet atbildi, lai pārliecinātos, ka kopsavilkums ir pareizs.
4. 4 Sadaliet atrasto summu ar paraugu skaitu (n). Tas aprēķinās vidējo.
   • Mūsu piemērā paraugs ietver piecus skaitļus, kas raksturo koku augstumu: 7; astoņi; astoņi; 7,5; 9. Tādējādi n = 5.
   • Mūsu piemērā visu izlasē iekļauto skaitļu summa ir 39,5. Sadaliet šo skaitli ar 5, lai aprēķinātu vidējo.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Vidējais plaukstas augstums ir 7,9 m. Parasti izlases vidējo lielumu apzīmē ar μ, tātad μ = 7,9.

2. daļa no 4: dispersijas aprēķināšana

1. 1 Atrodiet dispersiju. Dispersija ir lielums, kas raksturo izlases skaitļu izkliedes mēru attiecībā pret vidējo.
   • Variantu var izmantot, lai uzzinātu, cik plaši ir izkaisīti izlases skaitļi.
   • Zemas dispersijas paraugs ietver skaitļus, kas ir izkliedēti tuvu vidējam.
   • Paraugs ar lielu dispersiju ietver skaitļus, kas ir izkliedēti tālu no vidējā.
   • Bieži dispersiju izmanto, lai salīdzinātu divu dažādu datu kopu vai paraugu skaitļu izplatību.
2. 2 No katra parauga numura atņemiet vidējo. Tas noteiks, cik katrs skaitlis izlasē atšķiras no vidējā.
   • Mūsu piemērā ar plaukstu augstumu (7, 8, 8, 7,5, 9 m) vidējais rādītājs ir 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Veiciet šos aprēķinus vēlreiz, lai pārliecinātos, ka tie ir pareizi. Šajā posmā ir svarīgi nekļūdīties aprēķinos.
3. 3 Kvadrātveida katru rezultātu. Tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu izlases dispersiju.
   • Atgādinām, ka mūsu piemērā vidējais rādītājs (7,9) tika atņemts no katra parauga numura (7, 8, 8, 7,5, 9) un tika iegūti šādi rezultāti: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Kvadrējiet šos skaitļus: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Atrastie kvadrāti: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Pirms pāriet uz nākamo soli, pārbaudiet aprēķinus.
4. 4 Saskaitiet atrastos kvadrātus. Tas ir, aprēķiniet kvadrātu summu.
   • Mūsu piemērā ar plaukstu augstumiem tika iegūti šādi kvadrāti: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Mūsu piemērā kvadrātu summa ir 2,2.
   • Vēlreiz pievienojiet kvadrātus, lai pārbaudītu, vai aprēķini ir pareizi.
5. 5 Sadaliet kvadrātu summu ar (n-1). Atgādiniet, ka n ir izlases numuru skaits. Tas aprēķinās dispersiju.
   • Mūsu piemērā ar plaukstu augstumiem (7, 8, 8, 7,5, 9 m) kvadrātu summa ir 2,2.
   • Izlasē ir 5 skaitļi, tātad n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Atgādinām, ka kvadrātu summa ir 2,2. Lai atrastu dispersiju, aprēķiniet: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Mūsu parauga dispersija ar plaukstu augstumu ir 0, 55.

3. daļa no 4: Standarta novirzes aprēķināšana

1. 1 Nosakiet parauga dispersiju. Tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu parauga standarta novirzi.
   • Dispersija raksturo izlases skaitļu izkliedes mēru attiecībā pret vidējo.
   • Standarta novirze ir lielums, kas nosaka paraugu skaita izplatību.
   • Mūsu piemērā ar plaukstu augstumiem dispersija ir 0,55.
2. 2 Izņemiet dispersijas kvadrātsakni. Tas dos jums standarta novirzi.
   • Mūsu paraugā ar plaukstu augstumu dispersija ir 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. Šajā brīdī jūs iegūsit decimāldaļu ar vairāk zīmēm aiz komata.Vairumā gadījumu standarta novirzi var noapaļot līdz tuvākajām simtdaļām vai tūkstošdaļām. Mūsu piemērā noapaļosim rezultātu līdz tuvākajai simtdaļai: 0,74.
   • Tādējādi mūsu parauga standarta novirze ir aptuveni 0, 74.
3. 3 Vēlreiz pārbaudiet, vai vidējais, dispersija un standarta novirze ir pareizi aprēķināta. Tādējādi jūs iegūsit precīzu standarta novirzes vērtību.
   • Pierakstiet darbības, kuras veicāt, lai aprēķinātu minētos daudzumus.
   • Tas palīdzēs jums atrast soli, kurā pieļāvāt kļūdu (ja tāda ir).
   • Ja validācijas laikā iegūstat atšķirīgu vidējo, dispersiju un standarta novirzi, atkārtojiet aprēķinu.

4. daļa no 4: Z rādītāja aprēķināšana

1. 1 Z punktu skaitu aprēķina, izmantojot šādu formulu: z = X - μ / σ. Izmantojot šo formulu, jūs varat atrast Z punktu skaitu jebkuram parauga skaitam.
   • Atgādiniet, ka Z rādītājs ļauj noteikt standarta noviržu skaitu no vidējā rādītāja attiecīgajam paraugam.
   • Iepriekš minētajā formulā X ir noteikts paraugu skaits. Piemēram, lai uzzinātu, cik standarta noviržu skaitlis 7,5 ir no vidējā, aizstājiet formulā X ar 7,5.
   • Formulā μ ir vidējais. Mūsu plaukstu augstuma paraugā vidējais rādītājs ir 7,9.
   • Formulā σ ir standarta novirze. Mūsu plaukstu augstuma paraugā standarta novirze ir 0,74.
2. 2 No attiecīgā parauga numura atņemiet vidējo. Šis ir pirmais solis Z punktu skaita aprēķināšanas procesā.
   • Piemēram, noskaidrosim, cik standarta noviržu skaitlis 7,5 (mūsu paraugs ar plaukstu augstumiem) atrodas prom no vidējā.
   • Vispirms atņemiet: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Vēlreiz pārbaudiet, vai esat pareizi aprēķinājis vidējo un starpību.
3. 3 Sadaliet rezultātu (starpību) ar standarta novirzi. Tas dos jums Z punktu skaitu.
   • Plaukstas augstuma paraugā mēs aprēķinām Z punktu skaitu 7,5.
   • Atņemot vidējo no 7,5, jūs iegūstat -0,4.
   • Atgādinām, ka mūsu parauga standarta novirze ar plaukstu augstumu ir 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Tātad šajā gadījumā Z rādītājs ir -0,54.
   • Šis Z rādītājs nozīmē, ka 7,5 ir -0,54 standarta novirzes no plaukstas augstuma parauga vidējā.
   • Z rādītājs var būt pozitīvs vai negatīvs.
   • Negatīvs Z rādītājs norāda, ka izvēlētā parauga skaits ir mazāks par vidējo, bet pozitīvs Z-norāda, ka skaitlis ir lielāks par vidējo.