Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: viena gadījuma gadījuma varbūtība
• 2. metode no 3: vairāku nejaušu notikumu varbūtība
• 3. metode no 3: iespēju pārvēršana varbūtībā
• Padomi

Varbūtība parāda notikuma iespējamību ar noteiktu atkārtojumu skaitu. Tas ir iespējamo rezultātu skaits ar vienu vai vairākiem rezultātiem, dalīts ar kopējo iespējamo notikumu skaitu. Vairāku notikumu varbūtību aprēķina, problēmu sadalot atsevišķās varbūtībās un pēc tam šīs varbūtības reizinot.

Soļi

1. metode no 3: viena gadījuma gadījuma varbūtība

1. 1 Izvēlieties notikumu ar savstarpēji izslēdzošiem rezultātiem. Varbūtību var aprēķināt tikai tad, ja attiecīgais notikums notiek vai nenotiek. Nav iespējams vienlaikus saņemt jebkuru notikumu un pretēju rezultātu. Šādu notikumu piemēri ir pieci metieni spēles kauliņā vai konkrēta zirga uzvara sacensībās. Vai nu pieci ir sarullēti, vai nav; kāds zirgs vai nu būs pirmais, vai nē.

   Piemēram: "Nav iespējams aprēķināt šāda notikuma varbūtību: ar vienu kauliņu metienu 5 un 6 tiks mesti vienlaicīgi.

   
   
2. 2 Identificējiet visus iespējamos notikumus un iznākumus. Pieņemsim, ka vēlaties noteikt varbūtību, ka 3 tiks izmests uz 6 ciparu spēles kauliņu. Trīs vienādi ir notikums, un, tā kā mēs zinām, ka var parādīties jebkurš no 6 skaitļiem, iespējamo rezultātu skaits ir seši. Tādējādi mēs zinām, ka šajā gadījumā ir 6 iespējamie iznākumi un viens notikums, kura varbūtību mēs vēlamies noteikt. Zemāk ir vēl divi piemēri.
   • 1. piemērs. Kāda ir varbūtība, ka nejauši izvēlaties dienu, kas iekrīt nedēļas nogalē? Šajā gadījumā notikums ir "dienas izvēle, kas iekrīt nedēļas nogalē", un iespējamo rezultātu skaits ir vienāds ar nedēļas dienu skaitu, tas ir, septiņas.
   • 2. piemērs. Kastītē ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja jūs izņemat izlases bumbiņu no kastes, kāda ir varbūtība, ka tā izrādīsies sarkana? Pasākuma mērķis ir "izņemt sarkano bumbu", un iespējamo rezultātu skaits ir vienāds ar kopējo bumbu skaitu, tas ir, divdesmit.
3. 3 Sadaliet notikumu skaitu ar iespējamo rezultātu skaitu. Tas noteiks viena notikuma iespējamību. Ja mēs ņemam vērā 3 uz metiena, notikumu skaits ir 1 (3 ir tikai vienā kauliņa pusē), un kopējais rezultātu skaits ir 6. Rezultāts ir attiecība 1/6, 0,166, jeb 16,6%. Notikuma varbūtība abiem iepriekš minētajiem piemēriem ir šāda:
   • 1. piemērs. Kāda ir varbūtība, ka nejauši izvēlaties dienu, kas iekrīt nedēļas nogalē? Notikumu skaits ir 2, jo nedēļā ir divas brīvdienas, un kopējais rezultātu skaits ir 7. Tādējādi varbūtība ir 2/7. Iegūto rezultātu var uzrakstīt arī kā 0,285 vai 28,5%.
   • 2. piemērs. Kastītē ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja jūs izņemat izlases bumbiņu no kastes, kāda ir varbūtība, ka tā izrādīsies sarkana? Notikumu skaits ir 5, jo kastē ir 5 sarkanas bumbiņas, un kopējais rezultātu skaits ir 20. Atrodiet varbūtību: 5/20 = 1/4. Iegūto rezultātu var ierakstīt arī kā 0,25 vai 25%.
4. 4 Saskaitiet visu iespējamo notikumu varbūtību un pārbaudiet, vai summa ir vienāda ar 1. Visu iespējamo notikumu kopējai varbūtībai jābūt 1 vai 100%.Ja jums neizdodas 100%, iespējams, esat kļūdījies un nokavējis vienu vai vairākus iespējamos notikumus. Pārbaudiet savus aprēķinus un noteikti ņemiet vērā visus iespējamos rezultātus.
   • Piemēram, varbūtība, ka 3 tiks izmests uz ruļļa, ir 1/6. Šajā gadījumā varbūtība izkrist no jebkura cita cipara no atlikušajiem pieciem ir arī 1/6. Rezultātā mēs iegūstam 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, tas ir, 100%.
   • Ja, piemēram, aizmirstat par skaitli 4 uz kauliņa, pievienojot varbūtības, jūs iegūsit tikai 5/6 jeb 83%, kas nav vienāds ar vienu un norāda uz kļūdu.
5. 5 Iedomājieties neiespējama iznākuma varbūtību kā 0. Tas nozīmē, ka šis notikums nevar notikt, un tā varbūtība ir 0. Tādējādi jūs varat ņemt vērā neiespējamus notikumus.
   • Piemēram, ja jūs aprēķinātu varbūtību, ka Lieldienas iekrīt 2020. gada pirmdienā, jūs iegūtu 0, jo Lieldienas vienmēr tiek svinētas svētdien.

2. metode no 3: vairāku nejaušu notikumu varbūtība

1. 1 Apsverot neatkarīgus notikumus, aprēķiniet katru varbūtību atsevišķi. Kad esat noskaidrojis notikumu varbūtības, tās var aprēķināt atsevišķi. Pieņemsim, ka vēlaties zināt varbūtību, ka, metot kauliņus divas reizes pēc kārtas, 5. Mēs zinām, ka varbūtība iegūt vienu pieci ir 1/6, un varbūtība iegūt otro pieci ir arī 1/6. Pirmais rezultāts nav saistīts ar otro.
   • Tiek saukti vairāki piecu sitieni neatkarīgi notikumi, jo tas, kas tiek ritināts pirmo reizi, neietekmē otro notikumu.
2. 2 Aprēķinot atkarību izraisošo notikumu varbūtību, ņemiet vērā iepriekšējo rezultātu ietekmi. Ja pirmais notikums ietekmē otrā iznākuma varbūtību, viņi runā par varbūtības aprēķināšanu atkarīgi notikumi... Piemēram, ja jūs izvēlaties divas kārtis no 52 karšu klāja, pēc pirmās kārtis izvilkšanas mainās klāja sastāvs, kas ietekmē otrās kartes izvēli. Lai aprēķinātu otrā no diviem atkarīgiem notikumiem varbūtību, atņemiet 1 no iespējamo rezultātu skaita, aprēķinot otrā notikuma varbūtību.
   • 1. piemērs... Apsveriet šādu notikumu: Divas kārtis pēc kārtas tiek izvilktas no klāja. Kāda ir iespējamība, ka abas kārtis būs no klubiem? Varbūtība, ka pirmajai kartei būs kluba uzvalks, ir 13/52 jeb 1/4, jo klājā ir 13 viena un tā paša tērpa kārtis.
     • Pēc tam varbūtība, ka otrā karte būs no klubiem, ir 12/51, jo vienas klubu kartes vairs nav. Tas ir tāpēc, ka pirmais notikums ietekmē otro. Ja jūs izlozējat trijatā nūjas un neatliekat to atpakaļ, klājā būs par vienu karti mazāk (51, nevis 52).
   • 2. piemērs. Kastītē ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja nejauši izvēlaties trīs bumbiņas, kāda ir varbūtība, ka pirmā būs sarkana, otrā - zila, bet trešā - balta?
     • Varbūtība, ka pirmā bumba ir sarkana, ir 5/20 vai 1/4. Varbūtība, ka otrā bumba būs zila, ir 4/19, jo lodziņā ir palicis par vienu bumbiņu mazāk, bet tomēr 4 zils bumba. Visbeidzot, varbūtība, ka trešā bumba izrādīsies balta, ir 11/18, jo esam jau ievilkuši divas bumbiņas.
3. 3 Reiziniet katra atsevišķa notikuma varbūtību. Neatkarīgi no tā, vai jums ir neatkarīgi vai atkarīgi notikumi, kā arī rezultātu skaits (var būt 2, 3 vai pat 10), jūs varat aprēķināt kopējo varbūtību, reizinot visu attiecīgo notikumu varbūtības ar katru cits. Tā rezultātā jūs saņemsiet vairāku notikumu iespējamību vienu pēc otra... Piemēram, uzdevums ir Atrodiet varbūtību, ka, metot kauliņus divas reizes pēc kārtas, 5... Tie ir divi neatkarīgi notikumi, kuru varbūtība ir 1/6. Tādējādi abu notikumu varbūtība ir 1/6 x 1/6 = 1/36, tas ir, 0,027 vai 2,7%.
   • 1. piemērs. Divas kārtis pēc kārtas tiek izvilktas no klāja.Kāda ir iespējamība, ka abas kārtis būs no klubiem? Pirmā notikuma varbūtība ir 13/52. Otrā notikuma varbūtība ir 12/51. Atrodiet kopējo varbūtību: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, kas ir 0,058 vai 5,8%.
   • 2. piemērs. Kastītē ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja jūs nejauši no kastes izvelkat trīs bumbiņas vienu pēc otras, kāda ir varbūtība, ka pirmā izrādīsies sarkana, otrā - zila, bet trešā - balta? Pirmā notikuma varbūtība ir 5/20. Otrā notikuma varbūtība ir 4/19. Trešā notikuma varbūtība ir 11/18. Tātad kopējā varbūtība ir 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 jeb 3,2%.

3. metode no 3: iespēju pārvēršana varbūtībā

1. 1 Iedomājieties iespēju kā skaitītāja pozitīvo daļu. Atgriezīsimies pie mūsu piemēra ar krāsainām bumbiņām. Pieņemsim, ka vēlaties uzzināt varbūtību, ka no visa bumbiņu komplekta iegūsiet baltu bumbu (kopā ir 11) (20). Iespēja, ka konkrēts notikums notiks, ir vienāda ar varbūtības koeficientu notiks, līdz varbūtībai, ka tā nē notiks. Tā kā kastē ir 11 baltas bumbiņas un 9 dažādas krāsas bumbiņas, spēja uzzīmēt baltu bumbu ir vienāda ar attiecību 11: 9.
   • Skaitlis 11 apzīmē varbūtību trāpīt baltajai bumbiņai, bet skaitlis 9 - varbūtību uzzīmēt citas krāsas bumbiņu.
   • Tādējādi, visticamāk, iegūsit balto bumbiņu.
2. 2 Pievienojiet šīs vērtības kopā, lai iespēju pārvērstu varbūtībā. Iespējas konvertēšana ir diezgan vienkārša. Pirmkārt, tā jāsadala divos atsevišķos notikumos: iespēja uzzīmēt baltu bumbiņu (11) un iespēja uzzīmēt citas krāsas bumbu (9). Pievienojiet skaitļus kopā, lai atrastu iespējamo notikumu kopskaitu. Pierakstiet visu kā varbūtību ar kopējo iespējamo rezultātu skaitu saucējā.
   • Balto bumbiņu var izņemt 11 veidos, bet citas krāsas bumbiņu - 9 veidos. Tādējādi kopējais notikumu skaits ir 11 + 9, tas ir, 20.
3. 3 Atrodiet iespēju tā, it kā jūs aprēķinātu viena notikuma varbūtību. Kā mēs jau esam noteikuši, kopumā ir 20 iespējas, un 11 gadījumos jūs varat iegūt baltu bumbiņu. Tādējādi varbūtību izvilkt balto bumbiņu var aprēķināt tāpat kā jebkura cita notikuma varbūtību. Sadaliet 11 (pozitīvo rezultātu skaitu) ar 20 (visu iespējamo notikumu skaitu), un jūs noteiksit varbūtību.
   • Mūsu piemērā varbūtība sist balto bumbiņu ir 11/20. Rezultātā mēs iegūstam 11/20 = 0,55 jeb 55%.

Padomi

• Matemātiķi parasti izmanto terminu "relatīvā varbūtība", lai aprakstītu notikuma iespējamību. Definīcija "relatīvs" nozīmē, ka rezultāts nav 100% garantēts. Piemēram, ja apmetat monētu 100 reizes, droši vien, tieši 50 galvas un 50 astes netiks nomestas. Relatīvā varbūtība to ņem vērā.
• Jebkura notikuma varbūtība nevar būt negatīva. Ja iegūstat negatīvu vērtību, pārbaudiet savus aprēķinus.
• Visbiežāk varbūtības tiek rakstītas kā daļskaitļi, decimāldaļas, procenti vai skalā no 1 līdz 10.
• Iespējams, jums būs noderīgi zināt, ka sporta un totalizatora likmēs likmes tiek izteiktas kā koeficienti pret, kas nozīmē, ka ziņotā notikuma iespēja tiek ierindota pirmajā vietā un varbūtība par notikumu, kas nav gaidāms, tiek ierindots otrajā vietā. Lai gan tas var būt mulsinoši, ir svarīgi to paturēt prātā, ja plānojat veikt likmes uz kādu sporta notikumu.