Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 2: Pamati
• 2. daļa no 2: Paplašināta matricas pārveidošana, lai atrisinātu SLAE
• Padomi

Vienādojumu sistēma ir divu vai vairāku vienādojumu kopums, kam ir kopīgs nezināmo kopums un līdz ar to kopīgs risinājums. Lineāro vienādojumu sistēmas grafiks ir divas taisnas līnijas, un sistēmas risinājums ir šo taisņu krustošanās punkts. Lai atrisinātu šādas lineāro vienādojumu sistēmas, ir lietderīgi un ērti izmantot matricas.

Soļi

1. daļa no 2: Pamati

1. 1 Terminoloģija. Lineāro vienādojumu sistēmas sastāv no dažādām sastāvdaļām. Mainīgais tiek apzīmēts ar alfabēta rakstzīmi (parasti x vai y) un nozīmē skaitli, kuru jūs vēl nezināt un jāatrod. Konstante ir noteikts skaitlis, kas nemaina tā vērtību.Koeficients ir skaitlis mainīgā priekšā, tas ir, skaitlis, ar kuru mainīgais tiek reizināts.
   • Piemēram, lineāram vienādojumam 2x + 4y = 8, x un y ir mainīgie, 8 ir nemainīgs, un skaitļi 2 un 4 ir koeficienti.
2. 2 Lineāro vienādojumu sistēmas veidlapa. Lineāro algebrisko vienādojumu (SLAE) sistēmu ar diviem mainīgajiem var uzrakstīt šādi: ax + by = p, cx + dy = q. Jebkuras konstantes (p, q) var būt nulle, bet katrā no vienādojumiem ir jābūt vismaz vienam mainīgajam (x, y).
3. 3 Matricas izteiksmes. Jebkuru SLAE var uzrakstīt matricas formā, un pēc tam, izmantojot matricu algebriskās īpašības, to atrisināt. Rakstot vienādojumu sistēmu matricas formā, A apzīmē matricas koeficientus, C apzīmē nemainīgās matricas, bet X apzīmē nezināmu matricu.
   • Piemēram, iepriekšminēto SLAE var pārrakstīt šādā matricas formā: A x X = C.
4. 4 Paplašināta matrica. Paplašināto matricu iegūst, pārnesot brīvo terminu (konstantu) matricu uz kreiso pusi. Ja jums ir divas matricas A un C, izvērstā matrica izskatīsies šādi:
   • Piemēram, šādai lineāro vienādojumu sistēmai:
     2x + 4g = 8
     x + y = 2
     Paplašinātā matrica būs 2x3 un izskatīsies šādi:

2. daļa no 2: Paplašināta matricas pārveidošana, lai atrisinātu SLAE

1. 1 Elementāras operācijas. Jūs varat veikt noteiktas operācijas ar matricu, tādējādi iegūstot matricu, kas ir līdzvērtīga sākotnējai. Šādas operācijas sauc par elementārām. Piemēram, lai atrisinātu 2x3 matricu, jums jāveic rindu darbības, lai matrica nonāktu trīsstūra formā. Šādas operācijas var būt:
   • divu rindu permutācija.
   • virkni reizinot ar skaitli, kas nav nulle.
   • reizinot virkni un pievienojot to citai.
2. 2 Otrās rindas reizināšana ar skaitli, kas nav nulle. Ja vēlaties otrajā rindā nulli, varat to reizināt, lai tas būtu iespējams.
   • Piemēram, ja jums ir šāda matrica:
     
     
     Jūs varat saglabāt pirmo rindu un izmantot to, lai otrajā rindā iegūtu nulli. Lai to izdarītu, otrā rindiņa vispirms jāreizina ar 2:
3. 3 Reiziniet vēlreiz. Lai pirmajā rindā iegūtu nulli, jums, iespējams, būs jāreizina, izmantojot līdzīgas manipulācijas.
   • Iepriekš minētajā piemērā otrā rindiņa jāreizina ar -1:
     
     
     Pēc reizināšanas matrica izskatīsies šādi:
4. 4 Pievienojiet pirmo rindu otrajai. Pievienojiet rindas, lai pirmās kolonnas un otrās rindas vietā iegūtu nulli.
   • Mūsu piemērā pievienojiet abas rindas, lai iegūtu sekojošo:
5. 5 Uzrakstiet jaunu lineāro vienādojumu sistēmu trīsstūrveida matricai. Kad esat ieguvis trīsstūrveida matricu, varat atgriezties SLAE. Matricas pirmā kolonna atbilst nezināmajam mainīgajam x, bet otrā - nezināmajam mainīgajam y. Trešā kolonna atbilst vienādojuma pārtveršanai.
   • Mūsu piemērā jaunā lineāro vienādojumu sistēma būs šāda:
6. 6 Atrisiniet vienādojumu vienam no mainīgajiem. Jaunajā SLAE nosakiet, kuru mainīgo ir visvieglāk atrast un atrisināt vienādojumu.
   • Mūsu piemērā ir ērtāk atrisināt no gala, tas ir, no pēdējā vienādojuma līdz pirmajam, pārejot no apakšas uz augšu. No otrā vienādojuma mēs varam viegli atrast risinājumu y, jo mēs atbrīvojāmies no x, tātad y = 2.
7. 7 Atrodiet otro nezināmo pēc aizvietošanas metodes. Kad esat atradis vienu no mainīgajiem, varat to pievienot otrajam vienādojumam, lai atrastu otro mainīgo.
   • Mūsu piemērā pirmajā vienādojumā vienkārši nomainiet y ar 2, lai atrastu nezināmo x:

Padomi

• Matricas elementus parasti sauc par skalāriem.
• Lai atrisinātu 2x3 matricu, jums jāveic elementāras rindu darbības. Šīs darbības nevar veikt kolonnās.