Saturs

• Soļi
• 1. metode no 4: Vispirms iemācieties attēlot logaritmisku izteiksmi eksponenciālā formā.
• 2. metode no 4: aprēķiniet "x"
• 3. metode no 4: aprēķiniet "x", izmantojot produkta logaritma formulu
• 4. metode no 4: aprēķiniet "x", izmantojot koeficienta logaritma formulu

No pirmā acu uzmetiena logaritmiskos vienādojumus ir ļoti grūti atrisināt, taču tas tā nav, ja saprotat, ka logaritmiskie vienādojumi ir vēl viens veids, kā uzrakstīt eksponenciālos vienādojumus. Lai atrisinātu logaritmisko vienādojumu, attēlojiet to kā eksponenciālu vienādojumu.

Soļi

1. metode no 4: Vispirms iemācieties attēlot logaritmisku izteiksmi eksponenciālā formā.

1. 1 Logaritma definīcija. Logaritms tiek definēts kā eksponents, uz kuru jāpaaugstina bāze, lai iegūtu skaitli. Tālāk sniegtie logaritmiskie un eksponenciālie vienādojumi ir līdzvērtīgi.
   • y = žurnāls_b (x)
     • Ar nosacījumu, ka: b = x
   • b ir logaritma pamats, un
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS ir logaritma arguments, un plkst - logaritma vērtība.
2. 2 Apskatiet šo vienādojumu un nosakiet logaritma bāzi (b), argumentu (x) un vērtību (y).
   • Piemērs: 5 = žurnāls₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Uzrakstiet vienādojuma vienā pusē logaritma (x) argumentu.
   • Piemērs: 1024 =?
4. 4 Vienādojuma otrā pusē uzrakstiet bāzi (b), kas paaugstināta līdz logaritma (y) pakāpei.
   • Piemērs: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Šo vienādojumu var attēlot arī šādi: 4
5. 5 Tagad uzrakstiet logaritmisko izteiksmi kā eksponenciālu izteiksmi. Pārbaudiet, vai atbilde ir pareiza, pārliecinoties, ka abas vienādojuma puses ir vienādas.
   • Piemērs: 4 = 1024

2. metode no 4: aprēķiniet "x"

1. 1 Izolējiet logaritmu, pārvietojot to uz vienādojuma vienu pusi.
   • Piemērs: žurnāls₃(x + 5) + 6 = 10
     • žurnāls₃(x + 5) = 10 - 6
     • žurnāls₃(x + 5) = 4
2. 2 Pārrakstiet vienādojumu eksponenciāli (lai to izdarītu, izmantojiet iepriekšējā sadaļā izklāstīto metodi).
   • Piemērs: žurnāls₃(x + 5) = 4
     • Saskaņā ar logaritma definīciju (y = žurnāls_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Pārrakstiet šo logaritmisko vienādojumu kā eksponenciālu (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Atrodiet "x". Lai to izdarītu, atrisiniet eksponenciālo vienādojumu.
   • Piemērs: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Pierakstiet savu galīgo atbildi (vispirms pārbaudiet to).
   • Piemērs: x = 76

3. metode no 4: aprēķiniet "x", izmantojot produkta logaritma formulu

1. 1 Produkta logaritma formula: divu argumentu reizinājuma logaritms ir vienāds ar šo argumentu logaritmu summu:
   • žurnāls_b(m * n) = žurnāls_b(m) + žurnāls_bn)
   • kur:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolējiet logaritmu, pārvietojot to uz vienādojuma vienu pusi.
   • Piemērs: žurnāls₄(x + 6) = 2 - žurnāls₄(x)
     • žurnāls₄(x + 6) + žurnāls₄(x) = 2 - žurnāls₄(x) + žurnāls₄(x)
     • žurnāls₄(x + 6) + žurnāls₄(x) = 2
3. 3 Izmantojiet produkta logaritma formulu, ja vienādojumā ir divu logaritmu summa.
   • Piemērs: žurnāls₄(x + 6) + žurnāls₄(x) = 2
     • žurnāls₄[(x + 6) * x] = 2
     • žurnāls₄(x + 6x) = 2
4. 4 Pārrakstiet vienādojumu eksponenciālā formā (lai to izdarītu, izmantojiet pirmajā sadaļā izklāstīto metodi).
   • Piemērs: žurnāls₄(x + 6x) = 2
     • Saskaņā ar logaritma definīciju (y = žurnāls_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Pārrakstiet šo logaritmisko vienādojumu kā eksponenciālu (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Atrodiet "x". Lai to izdarītu, atrisiniet eksponenciālo vienādojumu.
   • Piemērs: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16-16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Pierakstiet savu galīgo atbildi (vispirms pārbaudiet to).
   • Piemērs: x = 2
   • Lūdzu, ņemiet vērā, ka vērtība "x" nevar būt negatīva, tāpēc risinājums x = - 8 var atstāt novārtā.

4. metode no 4: aprēķiniet "x", izmantojot koeficienta logaritma formulu

1. 1 Sadalītāja logaritma formula: divu argumentu koeficienta logaritms ir vienāds ar starpību starp šo argumentu logaritmiem:
   • žurnāls_b(m / n) = žurnāls_b(m) - žurnāls_bn)
   • kur:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolējiet logaritmu, pārvietojot to uz vienādojuma vienu pusi.
   • Piemērs: žurnāls₃(x + 6) = 2 + žurnāls₃(x - 2)
     • žurnāls₃(x + 6) - žurnāls₃(x - 2) = 2 + žurnāls₃(x - 2) - žurnāls₃(x - 2)
     • žurnāls₃(x + 6) - žurnāls₃(x - 2) = 2
3. 3 Izmantojiet koeficienta logaritma formulu, ja vienādojumā ir divu logaritmu starpība.
   • Piemērs: žurnāls₃(x + 6) - žurnāls₃(x - 2) = 2
     • žurnāls₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Pārrakstiet vienādojumu eksponenciālā formā (lai to izdarītu, izmantojiet pirmajā sadaļā izklāstīto metodi).
   • Piemērs: žurnāls₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Saskaņā ar logaritma definīciju (y = žurnāls_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Pārrakstiet šo logaritmisko vienādojumu kā eksponenciālu (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Atrodiet "x". Lai to izdarītu, atrisiniet eksponenciālo vienādojumu.
   • Piemērs: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Pierakstiet savu galīgo atbildi (vispirms pārbaudiet to).
   • Piemērs: x = 3