Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: vienādojuma faktorēšana
• 2. metode no 3: izmantojot kvadrātisko formulu
• 3. metode no 3: Kvadrāta aizpildīšana
• Padomi

Kvadrātvienādojums ir vienādojums, kurā mainīgā lielākā jauda ir 2. Kvadrātvienādojumu atrisināšanai ir trīs galvenie veidi: ja iespējams, aprēķiniet kvadrātvienādojumu, izmantojiet kvadrātisko formulu vai aizpildiet kvadrātu. Vai vēlaties uzzināt, kā tas viss tiek darīts? Turpini lasīt.

Soļi

1. metode no 3: vienādojuma faktorēšana

1. 1 Pievienojiet visus līdzīgos elementus un pārnesiet tos uz vienādojuma vienu pusi. Tas būs pirmais solis, nozīme ${ displaystyle x ^ {2}}$ šajā gadījumā tam vajadzētu palikt pozitīvam. Pievienojiet vai atņemiet visas vērtības ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ un nemainīgs, visu pārnesot uz vienu daļu un atstājot 0 otrā. Tālāk ir norādīts, kā to izdarīt.
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Faktoru izteiksme. Lai to izdarītu, jums jāizmanto vērtības ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), nemainīgas vērtības (-4), tās jāreizina un jāveido -11. Tālāk ir norādīts, kā to izdarīt.
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ ir tikai divi iespējamie faktori: ${ displaystyle 3x}$ un ${ displaystyle x}$tāpēc tos var ierakstīt iekavās: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Tālāk, aizstājot faktorus 4, mēs atrodam kombināciju, kas, reizinot, dod -11x. Varat izmantot kombināciju 4 un 1, vai 2 un 2, jo abi dod 4. Atcerieties, ka vērtībām jābūt negatīvām, jo ​​mums ir -4.
   • Izmantojot izmēģinājumus un kļūdas, jūs iegūstat kombināciju ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Reizinot, mēs iegūstam ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Savienojot ${ displaystyle -12x}$ un ${ displaystyle x}$, mēs iegūstam vidusposmu ${ displaystyle -11x}$ko mēs meklējām. Kvadrātvienādojums tiek faktorizēts.
   • Piemēram, izmēģināsim nepiemērotu kombināciju: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Apvienojot, mēs iegūstam ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... Lai gan faktori -2 un 2 reizinās līdz -4, vidējais termins nedarbojas, jo mēs gribējām iegūt ${ displaystyle -11x}$, bet ne ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Katru izteiksmi iekavās pielīdziniet nullei (kā atsevišķus vienādojumus). Tā mēs atrodam divas nozīmes ${ displaystyle x}$kuram viss vienādojums ir vienāds ar nulli, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Tagad atliek vienādot ar nulli katru izteiksmi iekavās. Kāpēc? Lieta ir tāda, ka produkts ir vienāds ar nulli, ja vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli. Kā ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ ir nulle, tad vai nu (3x + 1), vai (x - 4) ir nulle. Pierakstīt ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ un ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Atrisiniet katru vienādojumu atsevišķi. Kvadrātvienādojumā x ir divas nozīmes. Atrisiniet vienādojumus un pierakstiet x vērtības:
   • Atrisiniet vienādojumu 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... atņemot
     • 3x / 3 = -1/3 ..... dalot
     • x = -1/3 ..... pēc vienkāršošanas
   • Atrisiniet vienādojumu x - 4 = 0
     • x = 4 ..... atņemot
   • x = (-1/3, 4) ..... iespējamās vērtības, t.i., x = -1/3 vai x = 4.
5. 5 Pārbaudiet x = -1/3, pievienojot šo vērtību (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... aizstājot
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... pēc vienkāršošanas
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... pēc reizināšanas
   • 0 = 0, tāpēc x = -1/3 ir pareizā atbilde.
6. 6 Pārbaudiet x = 4, pievienojot šo vērtību (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... aizstājot
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... pēc vienkāršošanas
   • (13) (0) = 0 ..... pēc reizināšanas
   • 0 = 0, tāpēc x = 4 ir pareizā atbilde.
   • Tādējādi abi risinājumi ir pareizi.

2. metode no 3: izmantojot kvadrātisko formulu

1. 1 Apvienojiet visus terminus un pierakstiet vienādojuma vienā pusē. Saglabājiet vērtību ${ displaystyle x ^ {2}}$ pozitīvs. Uzrakstiet terminus grādu dilstošā secībā, tātad terminu ${ displaystyle x ^ {2}}$ vispirms uzrakstīts, tad ${ displaystyle x}$ un tad konstante:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Pierakstiet kvadrātvienādojuma sakņu formulu. Formula izskatās šādi: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Kvadrātvienādojumā nosakiet a, b un c vērtības. Mainīgs a ir termina x koeficients, b - biedrs x, c - nemainīgs. Vienādojumam 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 un c = -8. Pierakstīt.
4. 4 Pievienojiet vienādojumam a, b un c vērtības. Zinot trīs mainīgo vērtības, varat tās pievienot vienādojumam šādi:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Saskaitiet to. Aizstājiet vērtības, vienkāršojiet plusus un mīnusus un reiziniet vai kvadrējiet atlikušos vienumus:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Vienkāršojiet kvadrātsakni. Ja kvadrātsakne ir kvadrāts, jūs saņemat veselu skaitli. Ja nē, vienkāršojiet to līdz vienkāršākajai saknes vērtībai. Ja skaitlis ir negatīvs, un jūs esat pārliecināts, ka tam jābūt negatīvam, tad saknes būs sarežģītas. Šajā piemērā √ (121) = 11. Jūs varat uzrakstīt, ka x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Atrodiet pozitīvus un negatīvus risinājumus. Ja esat noņēmis kvadrātsaknes zīmi, varat turpināt, līdz atrodat pozitīvas un negatīvas x vērtības. Ja jums ir (5 +/- 11) / 6, varat rakstīt:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Atrodiet pozitīvas un negatīvas vērtības. Vienkārši saskaitiet:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Vienkāršojiet. Lai to izdarītu, vienkārši sadaliet abus ar lielāko kopējo faktoru. Sadaliet pirmo frakciju ar 2, otro ar 6, tiek atrasts x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3. metode no 3: Kvadrāta aizpildīšana

1. 1 Pārvietojiet visus terminus uz vienādojuma vienu pusi.a vai x jābūt pozitīvam. Tas tiek darīts šādi:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Šajā vienādojumā a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Pārveduma dalībnieks c (pastāvīgs) uz otru pusi. Konstante ir termins vienādojumā, kurā ir tikai skaitliska vērtība bez mainīgajiem.Pārvietojiet to uz labo pusi:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Sadaliet abas daļas pēc koeficienta a vai x. Ja x nav koeficienta, tad tas ir vienāds ar vienu, un šo soli var izlaist. Mūsu piemērā mēs visus dalībniekus dalām ar 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Sadaliet b par 2, kvadrātveida un pievienojiet abām pusēm. Mūsu piemērā b vienāds ar -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Vienkāršojiet abas puses. Kvadrējiet vienumus kreisajā pusē, lai iegūtu (x-3) (x-3) vai (x-3). Pievienojiet nosacījumus pa labi, lai izveidotu 9/2 + 9 vai 9/2 + 18/2, kas ir 27/2.
6. 6 Izvelciet kvadrātsakni no abām pusēm. (X-3) kvadrātsakne ir vienkārši (x-3). Kvadrātsakni no 27/2 var uzrakstīt kā ± √ (27/2). Tādējādi x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Vienkāršojiet radikālu izteiksmi un atrodiet x. Lai vienkāršotu ± √ (27/2), atrodiet perfektu kvadrātu skaitļos 27 un 2 vai to koeficientus. 27 ir pilnīgs kvadrāts 9, jo 9 x 3 = 27. Lai no saknes zīmes izsecinātu 9, ņem no tā sakni un atņem 3 no saknes zīmes. Atstājiet 3 skaitļa skaitītājos zem saknes zīmes, jo šo koeficientu nevar iegūt, un arī atstājiet 2 apakšā. Pēc tam pārvietojiet konstanti 3 no vienādojuma kreisās puses uz labo pusi un pierakstiet abus x risinājumus:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Padomi

• Ja skaitlis zem saknes zīmes nav pilnīgs kvadrāts, tad pēdējās darbības tiek veiktas nedaudz savādāk. Šeit ir piemērs:
• Kā redzat, saknes zīme nav pazudusi. Tādā veidā skaitītājos esošos terminus nevar apvienot. Tad nav jēgas sadalīt plusus vai mīnusus. Tā vietā mēs sadalām visus kopīgos faktorus - bet tikai ja konstantam kopīgs faktors un saknes koeficients.