Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 2: Primāro faktoru atrašana
• 2. daļa no 2: Primāro faktoru izmantošana
• Uzdevumu piemēri
• Padomi
• Brīdinājumi

Jebkuru dabisko skaitli var sadalīt galveno faktoru reizinājumā. Ja jums nepatīk nodarboties ar lieliem skaitļiem, piemēram, 5733, uzziniet, kā tos aprēķināt (šajā gadījumā 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Līdzīgs uzdevums bieži sastopams kriptogrāfijā, kas risina informācijas drošības problēmas. Ja vēl neesat gatavs izveidot savu drošo e -pasta sistēmu, vispirms uzziniet, kā rēķināties ar skaitļiem.

Soļi

1. daļa no 2: Primāro faktoru atrašana

1. 1 Uzziniet, kas ir faktorings. Skaitļa sadalīšana faktoru produktā ir process, kurā to "sadala" mazākās daļās.Reizinot, šīs daļas vai faktori dod sākotnējo numuru.
   • Piemēram, skaitli 18 var sadalīt šādos produktos: 1 x 18, 2 x 9 vai 3 x 6.
2. 2 Atcerieties, kādi ir pirmskaitļi. Pirmskaitlis dalās tikai ar diviem skaitļiem bez atlikuma: pats par sevi un ar 1. Piemēram, skaitli 5 var attēlot kā reizinājumu 5 un 1. Šo skaitli nevar sadalīt citos faktoros. Skaitļa sadalīšanas galvenais faktoros mērķis ir attēlot to kā pirmskaitļu reizinājumu. Tas ir īpaši noderīgi, strādājot ar daļām, jo ​​tas ļauj tos salīdzināt un vienkāršot.
3. 3 Sāciet ar sākotnējo numuru. Izvēlieties salikto skaitli, kas ir lielāks par 3. Nav jēgas ņemt pirmskaitli, jo tas dalās tikai ar sevi un vienu.
   • Piemērs: sadalīsim skaitli 24 primāro skaitļu reizinājumā.
4. 4 Sadalīsim šo skaitli divu faktoru reizinājumā. Atrodiet divus mazākus skaitļus, kuru reizinājums ir vienāds ar sākotnējo skaitli. Var izmantot jebkuru faktoru, bet vieglāk ir ņemt pirmskaitļus. Viens labs veids ir mēģināt sākotnējo skaitli vispirms dalīt ar 2, tad ar 3, pēc tam ar 5 un pārbaudīt, kurš no šiem primiem tas dalās bez atlikuma.
   • Piemērs: ja jūs nezināt 24 faktorus, mēģiniet to sadalīt ar mazām reizēm. Tātad jūs atradīsit, ka dotais skaitlis dalās ar 2: 24 = 2 x 12... Tas ir labs sākums.
   • Tā kā 2 ir pirmskaitlis, to ir labi izmantot, skaitot pāra skaitļus.
5. 5 Sāciet veidot reizinātāja koku. Šī vienkāršā procedūra palīdzēs jums noteikt skaitli. Vispirms uzvelciet divus "zarus" uz leju no sākotnējā numura. Katras filiāles beigās uzrakstiet atrastos faktorus.
   • Piemērs:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Faktorējiet nākamo skaitļu rindu. Paskatieties uz diviem jaunajiem skaitļiem (reizinātāja koka otrā rinda). Vai tie abi ir pirmskaitļi? Ja viens no tiem nav vienkāršs, ņemiet vērā arī divus faktorus. Izveidojiet vēl divus zarus un koka trešajā rindā ierakstiet divus jaunus faktorus.
   • Piemērs: 12 nav primārais skaitlis, tāpēc to vajadzētu faktorizēt. Izmantojiet sadalījumu 12 = 2 x 6 un ierakstiet to koka trešajā rindā:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Turpiniet lejup pa koku. Ja kāds no jaunajiem faktoriem izrādās primārais skaitlis, uzzīmējiet no tā vienu “zaru” un tā beigās ierakstiet to pašu skaitli. Primāros skaitļus nevar izvērst mazākos faktoros, tāpēc vienkārši pārvietojiet tos uz leju.
   • Piemērs: 2 ir galvenais. Vienkārši pārvietojiet 2 no otrās uz trešo rindu:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Turpiniet skaitīt faktorus, līdz paliek tikai primārie skaitļi. Pārbaudiet katru jauno koka līniju. Ja vismaz viens no jaunajiem faktoriem nav primārais skaitlis, ņemiet to vērā un uzrakstiet jaunu rindu. Galu galā jums paliks tikai primārie skaitļi.
   • Piemērs: 6 nav primārais skaitlis, tāpēc arī tas ir jāfaktorizē. Tajā pašā laikā 2 ir galvenais skaitlis, un mēs pārnesam abus uz nākamo līmeni:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Uzrakstiet pēdējo rindu kā galveno faktoru reizinājumu. Galu galā jums paliks tikai primārie skaitļi. Kad tas notiek, galvenā faktorizācija ir pabeigta. Pēdējā rindiņa ir primātu kopums, kura reizinājums dod sākotnējo numuru.
   • Pārbaudiet savu atbildi: reiziniet skaitļus pēdējā rindā. Rezultātam jābūt sākotnējam skaitlim.
   • Piemērs: Faktoru koka pēdējā rindā ir skaitļi 2 un 3. Abi šie skaitļi ir primāri, tāpēc sadalīšanās ir pabeigta. Tādējādi primārajai faktorizācijai 24 ir šāda forma: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Faktoru secībai nav nozīmes. Sadalījumu var uzrakstīt arī kā 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Vienkāršojiet savu atbildi, ja vēlaties, izmantojot eksponenciālu apzīmējumu. Ja esat iepazinies ar skaitļu eksponēšanu, atbildi varat uzrakstīt vienkāršākā formā.Atcerieties, ka pamatne ir uzrakstīta apakšā, un virsraksta numurs norāda, cik reizes šī bāze jāreizina ar sevi.
    • Piemērs: cik reizes skaitlis 2 sastopams atrastajā sadalījumā 2 x 2 x 2 x 3? Trīs reizes, tāpēc izteiksmi 2 x 2 x 2 var uzrakstīt kā 2. Vienkāršotā apzīmējumā mēs iegūstam 2 x 3.

2. daļa no 2: Primāro faktoru izmantošana

1. 1 Atrodiet divu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju. Divu skaitļu lielākais kopīgais dalītājs (GCD) ir maksimālais skaitlis, ar kuru abi skaitļi dalās bez atlikuma. Tālāk sniegtajā piemērā ir parādīts, kā izmantot galveno faktorizāciju, lai atrastu lielāko kopīgo dalītāju no 30 un 36.
   • Aplūkosim abus skaitļus primārajos faktoros. 30 gadījumā faktorizācija ir 2 x 3 x 5. Skaitlis 36 tiek sadalīts galvenajos koeficientos šādi: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Atradīsim skaitli, kas rodas abos paplašinājumos. Abos sarakstos izsvītrosim šo skaitli un uzrakstīsim jaunā rindā. Piemēram, 2 notiek divos paplašinājumos, tāpēc mēs rakstām 2 uz jaunas līnijas. Pēc tam mums ir 30 = 2 x 3 x 5 un 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Atkārtojiet šo darbību, līdz paplašinājumos nav palikuši kopīgi faktori. Abos sarakstos ir arī skaitlis 3, tāpēc jaunā rindā varat rakstīt 2 un 3... Pēc tam vēlreiz salīdziniet paplašinājumus: 30 = 2 x 3 x 5 un 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Kā redzat, tajos nav palikuši kopīgi faktori.
   • Lai atrastu vislielāko kopīgo faktoru, atrodiet visu kopīgo faktoru rezultātu. Mūsu piemērā tie ir 2 un 3, tāpēc gcd ir 2 x 3 = 6... Šis ir lielākais skaitlis, kas vienmērīgi sadala skaitļus 30 un 36.
2. 2 Ar GCD palīdzību jūs varat vienkāršot frakcijas. Ja jums ir aizdomas, ka daļu var atcelt, izmantojiet lielāko kopējo faktoru. Atrodiet skaitītāja un saucēja GCD, izmantojot iepriekš minēto procedūru. Pēc tam daliet skaitļa skaitītāju un saucēju ar šo skaitli. Rezultātā jūs iegūstat to pašu frakciju vienkāršākā formā.
   • Piemēram, vienkāršosim daļu /₃₆... Kā minēts iepriekš, 30 un 36 gadījumā GCD ir 6, tāpēc skaitītāju un saucēju dalām ar 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Atrodiet vismazāko kopējo divu skaitļu reizinājumu. Divu skaitļu vismazāk izplatītais reizinātājs (LCM) ir mazākais skaitlis, kas vienmērīgi dalās ar abiem skaitļiem. Piemēram, 2 un 3 LCM ir 6, jo tas ir mazākais skaitlis, ko var dalīt ar 2 un 3. Tālāk ir sniegts piemērs, kā atrast LCM, izmantojot primāro faktorizāciju:
   • Sāksim ar divām galvenajām faktorizācijām. Piemēram, 126 faktorizāciju var uzrakstīt kā 2 x 3 x 3 x 7. Skaitli 84 var sadalīt primāros koeficientos kā 2 x 2 x 3 x 7.
   • Salīdzināsim, cik reizes katrs faktors notiek paplašinājumos. Atlasiet sarakstu, kurā reizinātājs notiek maksimāli daudz reižu, un apvelciet šo vietu. Piemēram, skaitlis 2 vienreiz parādās 126 paplašinājumā un divas reizes sarakstā 84, tāpēc jums vajadzētu apļa 2 x 2 otrajā faktoru sarakstā.
   • Atkārtojiet šo darbību katram reizinātājam. Piemēram, pirmajā paplašinājumā 3 ir biežāk sastopams, tāpēc jums vajadzētu to aplīt 3 x 3... Skaitlis 7 abos sarakstos parādās vienu reizi, tāpēc mēs riņķojam 7 (nav svarīgi, kurā sarakstā, ja dotais faktors abos sarakstos notiek vienādi daudz reižu).
   • Lai atrastu LCM, reiziniet visus apļus. Mūsu piemērā retāk sastopamais 126 un 84 reizinājums ir 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Šis ir mazākais skaitlis, kas bez atlikuma dalās ar 126 un 84.
4. 4 Frakciju pievienošanai izmantojiet LCM. Pievienojot divas frakcijas, tās ir jāsaved pie kopsaucēja. Lai to izdarītu, atrodiet divu saucēju LCM. Tad reiziniet katras frakcijas skaitītāju un saucēju ar tādu skaitli, lai frakciju saucēji būtu vienādi ar LCM. Pēc tam jūs varat pievienot frakcijas.
   • Piemēram, jums jāatrod summa /₆ + /₂₁.
   • Izmantojot iepriekš minēto metodi, jūs varat atrast LCM 6 un 21. Tas ir 42.
   • Mēs pārveidojam daļu /₆ tā, lai tā saucējs būtu 42. Lai to izdarītu, jums jāsadala 42 ar 6: 42 ÷ 6 = 7. Tagad reiziniet skaitļa skaitītāju un saucēju ar 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Lai otro daļu atnestu pie saucēja 42, daliet 42 ar 21: 42 ÷ 21 = 2. Reiziniet frakcijas skaitītāju un saucēju ar 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Kad frakcijas ir samazinātas līdz vienam saucējam, tās var viegli pievienot: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Uzdevumu piemēri

• Mēģiniet pats atrisināt tālāk minētās problēmas.Ja domājat, ka esat saņēmis pareizo atbildi, ar peli iezīmējiet problēmu paziņojuma vietu aiz kolu. Pēdējie uzdevumi ir visgrūtākie.
• Atrodiet galveno koeficientu 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Uzrakstiet savu atbildi eksponenciālā formā: 2
• Atrodiet galveno koeficientu 45: 3 x 3 x 5
• Uzrakstiet savu atbildi eksponenciālā formā: 3 x 5
• Atrodiet galveno koeficientu 34: 2 x 17
• Atrodiet galveno faktorizāciju 154: 2 x 7 x 11
• Atrodiet primāro koeficientu 8 un 40 un pēc tam nosakiet to lielāko kopējo koeficientu: galvenā faktorizācija 8 ir 2 x 2 x 2 x 2; galvenā faktorizācija 40 ir 2 x 2 x 2 x 5; GCD no diviem skaitļiem 2 x 2 x 2 = 6.
• Atrodiet primāro koeficientu 18 un 52 un atrodiet to vismazāk kopīgo daudzkārtni: 18 galvenā faktorizācija ir 2 x 3 x 3; galvenā faktorizācija 52 ir 2 x 2 x 13; Divu skaitļu LCM ir 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Padomi

• Katram skaitlim ir unikāla faktorizācija. Nav svarīgi, kā jūs atradīsit šo paplašinājumu, jums vajadzētu saņemt to pašu atbildi. To sauc par aritmētikas pamata teorēmu.
• Tā vietā, lai katru reizi pārrakstītu sākotnējos skaitļus uz jaunas faktoru koka līnijas, varat tos atstāt vietā un vienkārši apvilkt. Paplašināšanas beigās tajā tiks iekļauti visi apvilktie galvenie faktori.
• Vienmēr pārbaudiet saņemto atbildi. Jūs varat kļūdīties un to nepamanīt.
• Gatavojieties sarežģītām misijām. Ja jums tiek lūgts atrast pirmskaitļa primāro koeficientu, nav jāveic nekādi aprēķini. Piemēram, skaitlim 17 primārā faktorizācija ir 17; šo skaitli nevar sadalīt citos galvenajos faktoros.
• Lielāko kopējo faktoru un vismazāk kopīgo var atrast trim vai vairākiem skaitļiem.

Brīdinājumi

• Reizinātāja koks ļauj noteikt tikai galvenos faktorus, nevis visus iespējamos faktorus.