Saturs

• Soļi
• 1. metode no 2: tabula
• 2. metode no 2: Binet formula un zelta attiecība

Fibonači secība ir skaitļu virkne, kurā katrs nākamais skaitlis ir vienāds ar iepriekšējo divu skaitļu summu. Skaitļu secības dabā un mākslā bieži sastopamas spirāles un "zelta proporcijas" veidā. Vienkāršākais veids, kā aprēķināt Fibonači secību, ir izveidot tabulu, taču šī metode nav piemērojama lielām sekvencēm. Piemēram, ja jums ir jānosaka 100. termins pēc kārtas, labāk ir izmantot Binet formulu.

Soļi

1. metode no 2: tabula

1. 1 Uzzīmējiet tabulu ar divām kolonnām. Rindu skaits tabulā ir atkarīgs no atrodamo Fibonači kārtas numuru skaita.
   • Piemēram, ja vēlaties atrast piekto numuru secībā, uzzīmējiet tabulu ar piecām rindām.
   • Izmantojot tabulu, jūs nevarat atrast kādu nejaušu skaitli, neaprēķinot visus iepriekšējos skaitļus. Piemēram, ja jums jāatrod secības 100. numurs, jums jāaprēķina visi skaitļi: no pirmā līdz 99.. Tāpēc tabula ir piemērojama tikai secības pirmo numuru atrašanai.
2. 2 Kreisajā kolonnā ierakstiet secības dalībnieku kārtas numurus. Tas ir, uzrakstiet skaitļus secībā, sākot ar vienu.
   • Šādi skaitļi nosaka Fibonači secības dalībnieku (skaitļu) kārtas numurus.
   • Piemēram, ja jums jāatrod piektais kārtas numurs, kreisajā kolonnā ierakstiet šādus skaitļus: 1, 2, 3, 4, 5. Tas ir, jums jāatrod pirmais līdz piektais kārtas numurs .
3. 3 Labās kolonnas pirmajā rindā ierakstiet 1. Šis ir Fibonači secības pirmais numurs (dalībnieks).
   • Paturiet prātā, ka Fibonači secība vienmēr sākas ar 1. Ja secība sākas ar citu skaitli, jūs esat nepareizi aprēķinājis visus skaitļus līdz pirmajam.
4. 4 Pirmajam terminam pievienojiet 0 (1). Šis ir otrais numurs secībā.
   • Atcerieties: lai atrastu jebkuru skaitli Fibonači secībā, vienkārši pievienojiet divus iepriekšējos skaitļus.
   • Lai izveidotu secību, neaizmirstiet par 0, kas ir pirms 1 (pirmais termins), tātad 1 + 0 = 1.
5. 5 Pievienojiet pirmo (1) un otro (1) terminu. Šis ir trešais cipars secībā.
   • 1 + 1 = 2. Trešais termins ir 2.
6. 6 Pievienojiet otro (1) un trešo (2) terminu, lai iegūtu ceturto numuru secībā.
   • 1 + 2 = 3. Ceturtais termins ir 3.
7. 7 Pievienojiet trešo (2) un ceturto (3) terminu. Šis ir piektais numurs secībā.
   • 2 + 3 = 5. Piektais termins ir 5.
8. 8 Pievienojiet divus iepriekšējos skaitļus, lai atrastu jebkuru skaitli Fibonači secībā. Šī metode ir balstīta uz formulu: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Šī formula nav aizvērta, tāpēc, izmantojot šo formulu, jūs nevarat atrast nevienu secības dalībnieku, neaprēķinot visus iepriekšējos skaitļus.

2. metode no 2: Binet formula un zelta attiecība

1. 1 Pierakstiet formulu:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Šajā formulā ${ displaystyle x_ {n}}$ - vajadzīgais secības dalībnieks, ${ displaystyle n}$ - dalībnieka kārtas numurs, ${ displaystyle phi}$ - zelta proporcija.
   • Šī ir slēgta formula, tāpēc to var izmantot, lai atrastu jebkuru secības dalībnieku, neaprēķinot visus iepriekšējos skaitļus.
   • Šī ir vienkāršota formula, kas iegūta no Binet formulas Fibonači skaitļiem.
   • Formulā ir zelta attiecība (${ displaystyle phi}$), jo jebkuru divu secīgu skaitļu attiecība Fibonači secībā ir ļoti līdzīga zelta proporcijai.
2. 2 Formulā aizstājiet skaitļa kārtas numuru (nevis n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Vai jebkura vēlamā secības dalībnieka kārtas numurs.
   • Piemēram, ja jums jāatrod piektais skaitlis secībā, aizstājiet formulā 5.Formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Aizstājiet formulā zelta proporciju. Zelta attiecība ir aptuveni vienāda ar 1,618034; pievienojiet šo skaitli formulai.
   • Piemēram, ja jums jāatrod piektais kārtas numurs, formula tiks uzrakstīta šādi:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Novērtējiet izteiksmi iekavās. Neaizmirstiet par pareizu matemātisko darbību secību, kurā vispirms tiek vērtēta iekavās esošā izteiksme:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Mūsu piemērā formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Paaugstiniet skaitļus līdz pilnvarām. Paaugstiniet divus skaitītāja skaitļus līdz atbilstošajām pakāpēm.
   • Mūsu piemērā: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Atņem divus skaitļus. Pirms dalīšanas atņemiet skaitītāja skaitļus.
   • Mūsu piemērā: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formula tiks uzrakstīta šādi: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Sadaliet rezultātu ar kvadrātsakni no 5. Kvadrātsakne no 5 ir aptuveni 2,236067.
   • Mūsu piemērā: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Noapaļojiet rezultātu līdz tuvākajam veselajam skaitlim. Pēdējais rezultāts būs decimāldaļa, kas ir tuvu veselam skaitlim. Šāds vesels skaitlis ir Fibonači secības numurs.
   • Ja aprēķinos izmantojat neapaļotus skaitļus, tiek iegūts vesels skaitlis. Ir daudz vieglāk strādāt ar noapaļotiem skaitļiem, taču šajā gadījumā jūs iegūsit decimāldaļu.
   • Mūsu piemērā jūs saņēmāt decimālo skaitli 5,000002. Noapaļojiet to līdz tuvākajam veselajam skaitlim, lai iegūtu piekto Fibonači skaitli, kas ir 5.