Saturs

• Soļi
• 1. metode no 2: Taisnstūra trīsstūra malu atrašana
• 2. metode no 2: attāluma aprēķināšana starp diviem punktiem koordinātu plaknē
• Padomi

Pitagora teorēma savieno trīs leņķa trīsstūra malas ar vienu formulu, kas tiek izmantota joprojām. Teorēma saka, ka taisnleņķa trīsstūrī kāju kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu: a + b = c, kur a un b ir trīsstūra kājas (malas krustojas taisnā leņķī), c ir trijstūra hipotenūza. Pitagora teorēma ir piemērojama daudzos gadījumos, piemēram, izmantojot šo teorēmu, ir viegli atrast attālumu starp diviem koordinātu plaknes punktiem.

Soļi

1. metode no 2: Taisnstūra trīsstūra malu atrašana

1. 1 Pārliecinieties, ka jūsu dotais trijstūris ir taisnā leņķī, jo Pitagora teorēma attiecas tikai uz taisnleņķa trijstūriem. Taisnstūra trijstūros viens no trim leņķiem vienmēr ir 90 grādi.
   • Taisnu leņķi taisnā trīsstūrī norāda ar kvadrātveida ikonu, nevis līkni, kas ir slīps leņķis.
2. 2 Pievienojiet vadlīnijas trijstūra malām. Iezīmējiet kājas kā "a" un "b" (kājas - malas, kas krustojas taisnā leņķī), bet hipotenūza - kā "c" (hipotenūza - taisnstūra trīsstūra lielākā puse, kas atrodas pretī taisnam leņķim).
3. 3 Nosakiet, kuru trijstūra malu vēlaties atrast. Pitagora teorēma ļauj atrast jebkuru taisnstūra trīsstūra malu (ja pārējās divas malas ir zināmas). Nosakiet, kura puse (a, b, c) jums jāatrod.
   • Piemēram, ņemot vērā hipotenūzi, kas vienāda ar 5, un kāju, kas vienāda ar 3. Šajā gadījumā jums jāatrod otrā kāja. Mēs atgriezīsimies pie šī piemēra vēlāk.
   • Ja pārējās divas puses nav zināmas, ir nepieciešams atrast vienas nezināmās malas garumu, lai varētu piemērot Pitagora teorēmu. Lai to izdarītu, izmantojiet pamata trigonometriskās funkcijas (ja jums tiek dota viena slīpa leņķa vērtība).
4. 4 Aizstājiet norādītās vērtības (vai atrastās vērtības) formulā a + b = c. Atcerieties, ka a un b ir kājas un c ir hipotenūza.
   • Mūsu piemērā uzrakstiet: 3² + b² = 5².
5. 5 Kvadrātveida katra puse, ko jūs zināt. Vai arī atstājiet grādus - skaitļus varat kvadrātot vēlāk.
   • Mūsu piemērā uzrakstiet: 9 + b² = 25.
6. 6 Vienādojuma vienā pusē izolējiet nezināmo pusi. Lai to izdarītu, pārnesiet zināmās vērtības uz vienādojuma otru pusi. Ja atrodat hipotenūzu, tad Pitagora teorēmā tā jau ir izolēta vienādojuma vienā pusē (tātad nekas nav jādara).
   • Mūsu piemērā pārvietojiet 9 uz vienādojuma labo pusi, lai izolētu nezināmo b². Jūs saņemsiet b² = 16.
7. 7 Ņemiet kvadrātsakni no vienādojuma abām pusēm. Šajā posmā vienādojuma vienā pusē ir nezināms (kvadrātā), bet otrā - brīvs termins (skaitlis).
   • Mūsu piemērā b² = 16. Paņemiet kvadrātsakni no vienādojuma abām pusēm un iegūstiet b = 4. Tātad otrā kāja ir 4.
8. 8 Izmantojiet Pitagora teorēmu savā ikdienas dzīvē, jo to var pielietot visdažādākajās praktiskajās situācijās. Lai to izdarītu, iemācieties atpazīt taisnleņķa trīsstūrus ikdienas dzīvē - jebkurā situācijā, kad divi objekti (vai līnijas) krustojas taisnā leņķī, bet trešais objekts (vai līnija) savieno (pa diagonāli) pirmo divu objektu virsotnes (vai līnijas), jūs varat izmantot Pitagora teorēmu, lai atrastu nezināmo pusi (ja pārējās divas puses ir zināmas).
   • Piemērs: dotas kāpnes, kas noliecas pret ēku. Kāpņu apakšdaļa atrodas 5 metru attālumā no sienas pamatnes. Kāpņu augšdaļa atrodas 20 metru attālumā no zemes (augšup pa sienu). Cik garas ir kāpnes?
     • "5 metri no sienas pamatnes" nozīmē, ka a = 5; "Atrodas 20 metru attālumā no zemes" nozīmē, ka b = 20 (tas ir, jums ir dotas divas taisnleņķa trīsstūra kājas, jo ēkas siena un Zemes virsma krustojas taisnā leņķī). Kāpņu garums ir hipotenūzas garums, kas nav zināms.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Tātad aptuvenais kāpņu garums ir 20,6 metri.

2. metode no 2: attāluma aprēķināšana starp diviem punktiem koordinātu plaknē

1. 1 Koordinātu plaknē izvēlieties divus punktus. Pēc Pitagora teorēmas jūs varat aprēķināt segmenta garumu, kas savieno divus koordinātu līnijas punktus.Lai to izdarītu, jums jāzina katra punkta koordinātas (x, y).
   • Lai atrastu attālumu starp diviem punktiem, punktus uzskatīsit par trīsstūra virsotnēm, kas nav blakus taisnstūra trīsstūra taisnajam leņķim. Tādējādi jūs varat viegli atrast trīsstūra kājas un pēc tam aprēķināt hipotenūzu, kas ir vienāda ar attālumu starp diviem punktiem.
2. 2 Zīmējiet punktus koordinātu plaknē. Atlieciet koordinātas (x, y), kur x koordināta atrodas gar horizontālo asi un y koordināta gar vertikāli. Jūs varat atrast attālumu starp punktiem, neuzzīmējot grafiku, bet grafiks ļauj vizuāli attēlot aprēķinu procesu.
3. 3 Atrodiet trīsstūra kājas. To var izdarīt, mērot kāju garumu tieši grafikā vai izmantojot formulas: | x₁ - x₂| lai aprēķinātu horizontālās kājas garumu, un | y₁ - g₂| lai aprēķinātu vertikālās kājas garumu, kur (x₁, y₁) Vai ir pirmā punkta koordinātas un (x₂, y₂) - otrā punkta koordinātas.
   • Piemērs: doti punkti: A (6.1) un B (3.5). Horizontālais kāju garums:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikālās kājas garums:
     • | g₁ - g₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Tādējādi taisnleņķa trīsstūrī a = 3 un b = 4.
4. 4 Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrastu hipotenūzu. Attālums starp diviem punktiem ir vienāds ar trīsstūra hipotenūzu, kuras abas malas tikko atradāt. Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrastu hipotenūzu, aizstājot formulā atrasto kāju (a un b) vērtības.
   • Mūsu piemērā a = 3 un b = 4. Hipotēzi aprēķina šādi:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Attālums starp punktiem A (6.1) un B (3.5) ir 5.

Padomi

• Hipotensija vienmēr ir:
  • atrodas pretī taisnam leņķim;
  • ir taisnleņķa trīsstūra garākā puse;
  • apzīmēts kā "c" Pitagora teorēmā;
• √ (x) nozīmē "x kvadrātsakne".
• Neaizmirstiet pārbaudīt atbildi. Ja atbilde šķiet nepareiza, veiciet aprēķinus vēlreiz.
• Vēl viens punkts ir tas, ka garākā puse atrodas pretī lielākajam stūrim, bet īsākā - pretī mazākajam stūrim.
• Uzziniet Pitagora tripleta skaitļus, kas veido taisnstūra trīsstūra malas. Primitīvākais Pitagora triplets ir 3, 4, 5. Tātad, zinot divu malu garumu, jums nav jāmeklē trešā.
  • Atcerieties, ka hipotenūza vienmēr ir garākā puse.
• Ja jums tiek piešķirts parasts trīsstūris (nevis taisnstūrveida), tad ir nepieciešams vairāk informācijas nekā tikai abu malu garumi.
• Grafiki ir vizuāls apzīmējumu a, b un c zīmēšanas veids. Ja jūs atrisināt problēmu, vispirms izveidojiet grafiku.
• Ja ir norādīts tikai vienas malas garums, tad Pitagora teorēmu nevar piemērot. Mēģiniet izmantot trigonometriju (sin, cos, tan).
• Ja mēs runājam par noteiktu zemes gabala problēmu, mēs varam droši pieņemt, ka koki, pīlāri, sienas un tā tālāk veido taisnu leņķi ar zemi, ja vien nav norādīts citādi.