Saturs

• Soļi
• 1. metode no 5: terminoloģija
• 2. metode no 5: pārbaudiet problēmas izklāstu
• 3. metode no 5: vienības vektora atrašana
• 4. metode no 5: kā normalizēt vektoru divdimensiju telpā
• 5. metode no 5: Kā normalizēt vektoru n-dimensiju telpā

Vektors ir ģeometrisks objekts, to raksturo virziens un lielums. To var attēlot kā līnijas segmentu ar sākuma punktu vienā galā un bultiņu otrā, savukārt segmenta garums atbilst vektora lielumam, un bultiņa norāda tā virzienu. Vektoru normalizēšana ir matemātikas standarta darbība; praksē to izmanto datorgrafikā.

Soļi

1. metode no 5: terminoloģija

1. 1 Definēsim vienības vektoru. Vektora A vienības vektors ir vektors, kura virziens sakrīt ar vektora A virzienu, un garums ir 1. Var precīzi pierādīt, ka katram vektoram ir viens un tikai viens vienības vektors, kas tam atbilst.
2. 2 Uzziniet, kas ir vektora normalizācija. Šī ir procedūra, lai atrastu vienības vektoru konkrētam vektoram A.
3. 3 Definēsim saistītu vektoru. Dekarta koordinātu sistēmā saistītais vektors iet no sākuma, tas ir, divdimensiju gadījumam, no punkta (0,0). Tas ļauj vektoru norādīt tikai ar tā beigu punkta koordinātām.
4. 4 Iemācieties rakstīt vektorus. Ja aprobežojamies tikai ar savienotiem vektoriem, tad apzīmējumā A = (x, y) koordinātu pāris (x, y) norāda uz vektora A beigu punktu.

2. metode no 5: pārbaudiet problēmas izklāstu

1. 1 Nosakiet to, kas ir zināms. No vienības vektora definīcijas mēs zinām, ka šī vektora sākuma punkts un virziens sakrīt ar vektora A analogo raksturojumu. Turklāt vienības vektora garums ir 1.
2. 2 Nosakiet, kas jums jāatrod. Nepieciešams atrast vienības vektora beigu punkta koordinātas.

3. metode no 5: vienības vektora atrašana

• Atrodiet vienības vektora beigu punktu vektoram A = (x, y). Vienības vektors un vektors A veido līdzīgus taisnleņķa trīsstūrus, tāpēc vienības vektora beigu punktam būs koordinātas (x / c, y / c), kur jāatrod c. Turklāt vienības vektora garums ir 1. Tādējādi saskaņā ar Pitagora teorēmu mums ir: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Tas ir, vektora A = (x, y) vienības vektoru nosaka izteiksme u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

4. metode no 5: kā normalizēt vektoru divdimensiju telpā

• Pieņemsim, ka vektors A sākas ar izcelsmi un beidzas ar (2,3), tas ir, A = (2,3). Atrodiet vienības vektoru: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2) ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Tādējādi vektora A = (2,3) normalizēšana noved pie vektora u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

5. metode no 5: Kā normalizēt vektoru n-dimensiju telpā

• Vispārināsim formulu vektora normalizēšanai uz telpu ar patvaļīgu izmēru skaitu. Lai normalizētu vektoru A (a, b, c, ...), jāatrod vektors u = (a / z, b / z, c / z, ...), kur z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).